山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示（圖中小方格均為邊長為1的正方形），該幾何體的體積是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C試題分析：由三視圖可知，該幾何體由個小正方體組合而成，故其體積為.考點(diǎn)：三視圖．【方法點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.2.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可否定；根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定正確.【詳解】若，A中，，，則，錯誤；B中，，，則，錯誤；C中，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，，正確；D中，，，則，錯誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小的問題，涉及到對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.若如圖框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，則圖中的判斷框（1）中應(yīng)填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，當(dāng)k=5時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=10，S=1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第1次循環(huán)，S=11，K=9，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第2次循環(huán)，S=20，K=8，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第3次循環(huán)，S=28，K=7，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第4次循環(huán)，S=35，K=6，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時S不滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則φ的值可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；圖形的對稱性．【專題】：計算題．【分析】：化簡函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個φ即可．解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．【點(diǎn)評】：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，圖形的對稱性，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．5.已知在上有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為(

)

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1,2)

D．（1，2]參考答案：C6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值依次為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的重量的中位數(shù)為(

)A．11

B．11.5

C．12

D．12.5參考答案：C【知識點(diǎn)】用樣本估計總體I2由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50由于[10，15]的組中值為12.5，由圖可估計樣本重量的中位數(shù)12.【思路點(diǎn)撥】由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50，結(jié)合[10，15]的組中值，即可得出結(jié)論．8.把2008表示成兩個整數(shù)的平方差形式，則不同的表示方法有（

）種．A

4

B6

C

8

D16參考答案：C.解析：設(shè)，即．2008有8個正因數(shù)，分別為1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且與只能同為偶數(shù)，因此對應(yīng)的方程組為故共有8組不同的值：；．9.等比數(shù)列｛an｝中，a2=2,a4=8,an>0,則數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為

參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列的求和．L4

【答案解析】A

解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q．∵a2=2，a4=8，an＞0，∴a1q=2，=8，解得q=2，a1=1．∴．∴數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和=log2a1+log2a2+…+log2an===．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．10.已知函數(shù)，則方程恰有兩個不同的實(shí)根時，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量滿足，向量滿足，則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；數(shù)形結(jié)合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由已知求出兩向量的夾角，進(jìn)一步設(shè)出=（2，0），=（1，），=（x，y），結(jié)合，可得（x，y）表示以（）為圓心，以1為半徑的圓及圓內(nèi)部．畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：設(shè)，則cosθ=，∴θ=60°，∴由題意可設(shè)=（2，0），=（1，），=（x，y），則：=（2﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）．∴=≤0．即．∴（x，y）表示以（）為圓心，以1為半徑的圓及圓內(nèi)部．||=表示點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離，如圖所示：連接圓心和原點(diǎn)O，與圓的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最?。鄚|的最小值為﹣1．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用向量坐標(biāo)解決向量問題的方法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為

．參考答案：213.設(shè)向量與的夾角為θ，，，則sinθ=．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，易得的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計算可得、的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積的計算，可得cosθ，最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，由，，可得，=[（+3）﹣]=（1，1），則||=，||=，cosθ==，則sinθ==．點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算與運(yùn)用，要求學(xué)生能熟練計算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角．14.在△中，點(diǎn)在邊上，，，,，則的長為

．參考答案：5因?yàn)锽D＝2AD，設(shè)AD＝x，則BD＝2x，因?yàn)椋?，BC＝，在三角形ACD中，cosA＝，在三角形ABC中，cosA＝，所以，＝，解得：＝5，所以，AD＝5。15.已知，則

參考答案：16.已知向量滿足，，.若對每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對任意，的最小值是________________.參考答案：略17.《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是：．參考答案：59，26．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比．【解答】解：第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式的解集為M,.(1)求解集M；(2)比較與的大小,并說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時，，不滿足，所以無解當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，不滿足，所以無解綜上，不等式的解集為（2）因?yàn)橛忠驗(yàn)?，所以，所以所以，所以，所?19.為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果。(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015(1)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；

(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。表3：

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝b＝

注射藥物Bc＝d＝

合計

n＝附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1）圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。

（2）表3：

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100合計10595n＝200≈24.56。由于k2＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。20.四棱錐中,平面，，，為的中點(diǎn)，，過點(diǎn)作于.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)證明:取的中點(diǎn)，連接,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，,故,四邊形CDEM為平行四邊形，

……3分，，所以

……5分(Ⅱ)過C作交AB于N點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，，所以CN為點(diǎn)C到面PEF的距離而

在直角中，，，AP=5，,

……8分,

……10分三棱錐的體積

……12分21.

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，ABBC，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，且BE=1，AD=AE=DC=2，將△ADE沿DE折疊到P點(diǎn)，使PC=PB.（I）求證：平面PDE平面ABCD；(Ⅱ)求二面角A-PD-E的余弦值．參考答案：略22.已知集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，（1）當(dāng)a=1時，試判斷C?B是否成立？（2）若C?B，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）將a=1代入，分別求出集合A，B，C，進(jìn)而可判斷出C?B成立（2）由已知可得B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，當(dāng)0＜a≤2時，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，當(dāng)a＞2時，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，結(jié)合C?B，可得滿足條件的a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=1時，∵集合A={x|﹣2