山西省呂梁市孝義第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省呂梁市孝義第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的變化趨勢．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則圖象關于原點對稱，故排A，B，當x=時，f（）==故選：D【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵是判斷函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得變化趨勢，屬于基礎題2.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，，則對任意的正實數(shù)t，的最小值（

）A.

2

B.

C.

4

D.參考答案：B

3.設命題p：?x∈[0，+∞），ex≥1，則￢p是（）A．?x0?[0，+∞），＜1

B．?x?[0，+∞），ex＜1C．?x0∈[0，+∞），＜1 D．?x∈[0，+∞），ex＜1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因為命題p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x0∈[0，+∞），．故選：C4.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A5.設命題p：函數(shù)y=在定義域上為減函數(shù)；命題q：?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，+=3，以下說法正確的是（）A．p∨q為真B．p∧q為真C．p真q假D．p，q均假參考答案：D考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的單調性知，它在定義域上沒有單調性，所以命題p是假命題；根據(jù)a+b=1得b=1﹣a，帶入，看能否解出a，經計算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的．解答：解：函數(shù)y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不具有單調性，∴命題p是假命題；由a+b=1得b=1﹣a，帶入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴該方程無解，即不存在a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，，∴命題q是假命題；∴p，q均價，∴p∨q為假，p∧q為假；故選D．點評：考查反比例函數(shù)的單調性，定義域，一元二次方程的解和判別式△的關系．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為127，則輸入的正整數(shù)x的所有可能取值的個數(shù)為（）A．2 B．5 C．3 D．7參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，分別令x=7，6，5，4，3，2，1檢驗，即可得到滿足條件的正整數(shù)的個數(shù)．【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7，故輸入x=7符合，當輸入的x＞7時，輸出的結果總是大于127，不符合，x=6時，輸出的x=263﹣1，不符合，x=5時，輸出的x=231﹣1，不符合，x=4時，輸出的x=215﹣1，不符合，x=3時，輸出的x=127，符合，x=2時，輸出的x=127，符合，x=1，沒有輸出結果，故輸入的所有x的可能的值是2，3，7，共3個，故選：C．7.若實數(shù)滿足，且，則稱與互補，記那么是與b互補的A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.若復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.三個數(shù)的大小關系為（

）.(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略10.在正方體中，分別為棱和之中點，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：如圖建立空間直角坐標系，設正方形邊長為，則，，，故選D.考點：1、空間向量的應用；2、空間向量夾角余弦公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為

.參考答案：413.拋物線的焦點坐標為_____．參考答案：(0,2)由拋物線方程x2＝8y知，拋物線焦點在y軸上，由2p＝8，得＝2，所以焦點坐標為(0,2)．14.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對應的區(qū)域為，因為直線的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。15.若滿足約束條件：；則的取值范圍為

。參考答案：[-3,0]16.設則大小關系是

參考答案：a>b>c17.圓x2+y2=1的切線與橢圓+=1交于兩點A，B，分別以A，B為切點的+=1的切線交于點P，則點P的軌跡方程為．參考答案：

【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交點即點P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：設圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，橢圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，則PA，PB的交點的縱坐標yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交點的橫坐標xp=；即點P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.行列式按第一列展開得，記函數(shù)，且的最大值是4.(1)求；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域.參考答案：(1)，，，所以(2)向左移得，橫坐標變?yōu)樵瓉?倍得因為，所以，所以19.(本小題滿分12分)我校文化體育藝術節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進行，比賽規(guī)則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方（1）根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設比賽的場數(shù)為,求的分布列和期望；（2）若雙方在每一分的爭奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。參考答案：解析：（1）的所有取值為4,5,6,7?！?分=0.1552=0.2688=0.29952=0.27648………………5分的分布列為：4567P0.15520.26880.299520.27648E=5.69728

…………8分（2）從比分8:9到12:10有下面三種情況：8:9—8:10,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,10:9,10:10,11:10,12:10

…………10分由此可知：最后兩分必為甲且必出現(xiàn)10平，甲以8:9落后的情況下以12:10獲勝的概率為

…………12分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：時，恒成立；（Ⅱ）當時，求的單調區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）時，，

，令，解得：當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增?！嗨?，，．

……5分（Ⅱ）的定義域為①當時，，此時在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減；②當時，令，解得：?。┊敃r，，令，解得：令，解得：或此時在區(qū)間上單調遞增，在和上單調遞減；ⅱ）當時，，此時，在區(qū)間上單調遞減.綜上，時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；

時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為和；時，的單調遞減區(qū)間為，無單調增區(qū)間。

………………13分略21.（本小題滿分12分）若向量mn=,在函數(shù)m·n+的圖象中,對稱中心到對稱軸的最小距離為,且當時,的最大值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.參考答案：解:由題意得m﹒n+(1)∵對稱中心到對稱軸的最小距離為，的最小周期，當時，

.Ks5u（2），解得：，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為略22.河南多地遭遇跨年霾，很多學校調整元旦放假時間，提前放假讓學生們在家躲霾，鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關于將重污染天氣黃色預警升級為紅色預警的通知》，自12月29日12時將黃色預警升級為紅色預警，12月30日0時啟動I級響應，明確要求“幼兒園、中小學等教育機構停課，停課不停學”學生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學習不贊成的，某調查機構為了了解公眾對該舉措的態(tài)度，隨機調查采訪了50人，將調查情況整理匯總成下表：年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）請在圖中完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在[25,35)，[65,75]兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調查，選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）由頻數(shù)分布表求出年齡在[35，45）的頻率，從而求出對應的小矩形的高，由此能補全頻率分布直方圖．（2）X的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．試題解析：（1）補全頻率分布直方圖如圖年示：（2）的所有可能的取值為0，1，2，3，，，，0123

所以的數(shù)學期望為.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概