山西省呂梁市孝義第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市孝義第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的變化趨勢(shì)．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排A，B，當(dāng)x=時(shí)，f（）==故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是判斷函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題2.已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，的最小值（

）A.

2

B.

C.

4

D.參考答案：B

3.設(shè)命題p：?x∈[0，+∞），ex≥1，則￢p是（）A．?x0?[0，+∞），＜1

B．?x?[0，+∞），ex＜1C．?x0∈[0，+∞），＜1 D．?x∈[0，+∞），ex＜1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x0∈[0，+∞），．故選：C4.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A5.設(shè)命題p：函數(shù)y=在定義域上為減函數(shù)；命題q：?a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，+=3，以下說(shuō)法正確的是（）A．p∨q為真B．p∧q為真C．p真q假D．p，q均假參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性知，它在定義域上沒有單調(diào)性，所以命題p是假命題；根據(jù)a+b=1得b=1﹣a，帶入，看能否解出a，經(jīng)計(jì)算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的．解答：解：函數(shù)y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不具有單調(diào)性，∴命題p是假命題；由a+b=1得b=1﹣a，帶入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴該方程無(wú)解，即不存在a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，，∴命題q是假命題；∴p，q均價(jià)，∴p∨q為假，p∧q為假；故選D．點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，定義域，一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為127，則輸入的正整數(shù)x的所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．5 C．3 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，分別令x=7，6，5，4，3，2，1檢驗(yàn)，即可得到滿足條件的正整數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7，故輸入x=7符合，當(dāng)輸入的x＞7時(shí)，輸出的結(jié)果總是大于127，不符合，x=6時(shí)，輸出的x=263﹣1，不符合，x=5時(shí)，輸出的x=231﹣1，不符合，x=4時(shí)，輸出的x=215﹣1，不符合，x=3時(shí)，輸出的x=127，符合，x=2時(shí)，輸出的x=127，符合，x=1，沒有輸出結(jié)果，故輸入的所有x的可能的值是2，3，7，共3個(gè)，故選：C．7.若實(shí)數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么是與b互補(bǔ)的A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）.(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略10.在正方體中，分別為棱和之中點(diǎn)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，，，故選D.考點(diǎn)：1、空間向量的應(yīng)用；2、空間向量夾角余弦公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：413.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____．參考答案：(0,2)由拋物線方程x2＝8y知，拋物線焦點(diǎn)在y軸上，由2p＝8，得＝2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)．14.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?，因?yàn)橹本€的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。15.若滿足約束條件：；則的取值范圍為

。參考答案：[-3,0]16.設(shè)則大小關(guān)系是

參考答案：a>b>c17.圓x2+y2=1的切線與橢圓+=1交于兩點(diǎn)A，B，分別以A，B為切點(diǎn)的+=1的切線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交點(diǎn)即點(diǎn)P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：設(shè)圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，橢圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，則PA，PB的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xp=；即點(diǎn)P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.行列式按第一列展開得，記函數(shù)，且的最大值是4.(1)求；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域.參考答案：(1)，，，所以(2)向左移得，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)2倍得因?yàn)?，所以，所?9.(本小題滿分12分)我校文化體育藝術(shù)節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進(jìn)行，比賽規(guī)則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結(jié)束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方（1）根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設(shè)比賽的場(chǎng)數(shù)為,求的分布列和期望；（2）若雙方在每一分的爭(zhēng)奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。參考答案：解析：（1）的所有取值為4,5,6,7。…………1分=0.1552=0.2688=0.29952=0.27648………………5分的分布列為：4567P0.15520.26880.299520.27648E=5.69728

…………8分（2）從比分8:9到12:10有下面三種情況：8:9—8:10,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,10:9,10:10,11:10,12:10

…………10分由此可知：最后兩分必為甲且必出現(xiàn)10平，甲以8:9落后的情況下以12:10獲勝的概率為

…………12分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：時(shí)，恒成立；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，

，令，解得：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增。∴所以，，．

……5分（Ⅱ）的定義域?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，解得：?。┊?dāng)時(shí)，，令，解得：令，解得：或此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；ⅱ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.綜上，時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)增區(qū)間。

………………13分略21.（本小題滿分12分）若向量mn=,在函數(shù)m·n+的圖象中,對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為,且當(dāng)時(shí),的最大值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解:由題意得m﹒n+(1)∵對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為，的最小周期，當(dāng)時(shí)，

.Ks5u（2），解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為略22.河南多地遭遇跨年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠玻嵵菔懈鶕?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》，自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警，12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級(jí)響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成下表：年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在[25,35)，[65,75]兩組采訪對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）由頻數(shù)分布表求出年齡在[35，45）的頻率，從而求出對(duì)應(yīng)的小矩形的高，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）X的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖年示：（2）的所有可能的取值為0，1，2，3，，，，0123

所以的數(shù)學(xué)期望為.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概