山西省呂梁市土峪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
山西省呂梁市土峪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第2頁(yè)
山西省呂梁市土峪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第3頁(yè)
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山西省呂梁市土峪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)(是常數(shù),)的部分圖像如圖所示,則(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】由函數(shù)的圖像可直接得到的值和函數(shù)的四分之一周期,然后求出的值,結(jié)合五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)列式求出,代入得到答案?!驹斀狻坑蓤D可得:,,即,再由,得:;由五點(diǎn)作圖可知,,解得:,所以;故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式,利用五點(diǎn)作圖法中的特殊點(diǎn)求初相,屬于中檔題。2.(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A3.在等差數(shù)列中,,則前項(xiàng)之和等于A.B.C.D.參考答案:A略4.函數(shù)的定義域是(

)A.{x|x>1}

B.{x|x≥1}

C.{x|x≠1}

D.{x|x≠0}參考答案:B略5.二次方程,有一個(gè)根比大,另一個(gè)根比小,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C

解析:令,則且

即6.(5分)函數(shù),滿足f(x)>1的x的取值范圍() A. (﹣1,1) B. (﹣1,+∞) C. {x|x>0或x<﹣2} D. {x|x>1或x<﹣1}參考答案:D考點(diǎn): 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.專題: 計(jì)算題;分類討論.分析: 分x≤0和x>0兩種情況解不等式,解指數(shù)不等式時(shí),要化為同底的指數(shù)不等式,再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解.解答: 當(dāng)x≤0時(shí),f(x)>1即2﹣x﹣1>1,2﹣x>2=21,∴﹣x>1,x<﹣1,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1即>1,x>1,綜上,x<﹣1

或x>1,故選D.點(diǎn)評(píng): 本題考查分段函數(shù)的意義,解不等式的方法,體現(xiàn)了分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.7.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是()A.65B.64

C.63D.62參考答案:C8.

l:與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.3參考答案:D【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí),y=2,當(dāng)y=0時(shí),x=3,所以三角形的面積為.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.若函數(shù)f(x)=ln(x),則f(e﹣2)等于()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣e D.﹣2e參考答案:B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】將x=e﹣2代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ln(x),∴f(e﹣2)=ln(e﹣2)=﹣2,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求函數(shù)值問(wèn)題,考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.10.已知集合,集合,則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將關(guān)于x的方程()的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an},其,,構(gòu)成等比數(shù)列,則

.參考答案:方程()的所有正數(shù)解,也就是函數(shù)與在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知,在第一象限內(nèi),最小的對(duì)稱軸為,周期又,,構(gòu)成等比數(shù)列,解得故答案為

12.若直線與圓相切,則的值為

.參考答案:-113.若函數(shù)(,)的圖像恒過(guò)點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案:14.(5分)閱讀以下程序:若輸入x=5,求輸出的y=

.參考答案:16考點(diǎn): 偽代碼.專題: 算法和程序框圖.分析: 該程序的功能為求分段函數(shù)y=的值,代入x=5,即可求值.解答: 運(yùn)行程序,有x=5滿足條件x>0,y=16輸出y的值為16故答案為:16.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了程序和算法,屬于基本知識(shí)的考查.15.已知,函數(shù),若實(shí)數(shù)、滿足,

則、的大小關(guān)系為

.參考答案:M<N略16.已知數(shù)列滿足,,則的值為_(kāi)_______.參考答案:-317.在等比數(shù)列中,已知,則_________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=lg(﹣x2+2x+m)的定義域?yàn)榧螧.(Ⅰ)當(dāng)m=3時(shí),求A∩?RB;(Ⅱ)若A∩B={x|﹣1<x<4},求實(shí)數(shù)m的值.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;交集及其運(yùn)算;交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合.【分析】(Ⅰ)先化簡(jiǎn)集合A,B,再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出;(Ⅱ)根據(jù)交集的定義即可求出m的范圍.【解答】解:(Ⅰ)由的定義域得A={x|﹣1<x≤5}.當(dāng)m=3時(shí),B={x|﹣1<x<3},則?RB={x|x≤﹣1或x≥3}.所以A∩?RB={x|3≤x≤5}.(Ⅱ)因?yàn)锳={x|﹣1<x≤5},A∩B={x|﹣1<x<4},所以有﹣42+2×4+m=0.解得m=8.此時(shí)B={x|﹣2<x<4},符合題意.所以m=8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域的求法和集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.19.(20分)已知,設(shè),記

(1)求

的表達(dá)式;

(2)定義正數(shù)數(shù)列。試求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案:解析:(1)由,所以

………………5分于是,……10分(2)因?yàn)?,即…?5分因此,是首項(xiàng)為2,公比為的等比數(shù)列。所以

………………20分20.已知平面上三點(diǎn)A,B,C,=(2﹣k,3),=(2,4).(1)若三點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件;(2)若△ABC中角A為直角,求k的值.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;向量法;綜合法;平面向量及應(yīng)用.【分析】(1)A,B,C不能構(gòu)成三角形,從而可得到A,B,C三點(diǎn)共線,從而有,這樣根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得出關(guān)于k的方程,解方程即得實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件;(2)根據(jù)可求出向量的坐標(biāo),而根據(jù)A為直角便有AB⊥AC,從而可得到,這樣即可建立關(guān)于k的方程,解方程便可得出k的值.解:(1)由三點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,得A,B,C在同一直線上;即向量與平行;∴4(2﹣k)﹣2×3=0;解得k=;(2)∵=(2﹣k,3),∴=(k﹣2,﹣3);∴=+=(k,1);當(dāng)A是直角時(shí),⊥,即?=0;∴2k+4=0;∴k=﹣2.【點(diǎn)評(píng)】考查三點(diǎn)可構(gòu)成三角形的充要條件,平行向量的坐標(biāo)關(guān)系,向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算,向量垂直的充要條件,以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.21.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)是否存在常數(shù),當(dāng)時(shí),在值域?yàn)閰^(qū)間[a,b]且?參考答案:解:(1)∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,又∵在上單調(diào)遞減,∴,,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù),在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù).①當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,最大,最小,∴,即,解得.②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,最大,最小,∴,解得.③當(dāng),在區(qū)間上,最大,最小,∴,即,解得或,∴.綜上可知,存在常數(shù),8,9滿足條件.22.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)是實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)增函數(shù),令F(x)=f(x)﹣f(2﹣x).(1)求證:F(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);(2)若F(x1)+F(x2)>0,求證:x1+x2>2.參考答案:考點(diǎn): 抽象函數(shù)及其應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)用單調(diào)性的定義來(lái)證明F(x)是增函數(shù),基本步驟是:一取值,二作差(商),三判定,四結(jié)論;(2)由F(x1)+F(x2)>0,得到F(x1)>﹣F(x2)>0;由F(x)=f(x)﹣f(2﹣x)變形,得F(2﹣x2),即F(x1)>﹣F(x2)>0,從而證出結(jié)論.解答: (1)任取x1,x2∈R,且x1<x2,則F(x1)﹣F(x2)=﹣=+;∵f(x)是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù),且x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)<0,由x1<x2,得﹣x1>﹣x2,∴2﹣x1>2﹣x2,∴f(2﹣x1)>f(2﹣x2),∴f(2﹣x2)﹣f(2﹣x1)<0,∴+<0;即F(x1)<F(x2);∴F(x)是R上的增函數(shù).(2)證明:∵F(

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