山西省呂梁市土峪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市土峪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖像如圖所示，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)的圖像可直接得到的值和函數(shù)的四分之一周期，然后求出的值，結(jié)合五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)列式求出，代入得到答案?！驹斀狻坑蓤D可得：，，即，再由，得：;由五點(diǎn)作圖可知，，解得：，所以；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，利用五點(diǎn)作圖法中的特殊點(diǎn)求初相，屬于中檔題。2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略4.函數(shù)的定義域是（

）A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x≠1}

D．{x|x≠0}參考答案：B略5.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：令，則且

即6.（5分）函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數(shù)不等式時，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解．解答： 當(dāng)x≤0時，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的意義，解不等式的方法，體現(xiàn)了分類討論和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．7.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是()A．65B．64

C．63D．62參考答案：C8.

l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.若函數(shù)f（x）=ln（x），則f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=e﹣2代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考察了求函數(shù)值問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知集合，集合，則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將關(guān)于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

12.若直線與圓相切，則的值為

.參考答案：-113.若函數(shù)（，）的圖像恒過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：14.（5分）閱讀以下程序：若輸入x=5，求輸出的y=

．參考答案：16考點(diǎn)： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 該程序的功能為求分段函數(shù)y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 運(yùn)行程序，有x=5滿足條件x＞0，y=16輸出y的值為16故答案為：16．點(diǎn)評： 本題主要考查了程序和算法，屬于基本知識的考查．15.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，

則、的大小關(guān)系為

.參考答案：M<N略16.已知數(shù)列滿足，，則的值為________.參考答案：-317.在等比數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求A∩?RB；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）先化簡集合A，B，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出；（Ⅱ）根據(jù)交集的定義即可求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由的定義域得A={x|﹣1＜x≤5}．當(dāng)m=3時，B={x|﹣1＜x＜3}，則?RB={x|x≤﹣1或x≥3}．所以A∩?RB={x|3≤x≤5}．（Ⅱ）因?yàn)锳={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，所以有﹣42+2×4+m=0．解得m=8．此時B={x|﹣2＜x＜4}，符合題意．所以m=8．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法和集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.（20分）已知,設(shè),記

（1）求

的表達(dá)式;

（2）定義正數(shù)數(shù)列。試求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（1）由，所以

………………5分于是，……10分（2）因?yàn)椋础?5分因此，是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列。所以

………………20分20.已知平面上三點(diǎn)A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC中角A為直角，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）A，B，C不能構(gòu)成三角形，從而可得到A，B，C三點(diǎn)共線，從而有，這樣根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得出關(guān)于k的方程，解方程即得實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件；（2）根據(jù)可求出向量的坐標(biāo)，而根據(jù)A為直角便有AB⊥AC，從而可得到，這樣即可建立關(guān)于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，得A，B，C在同一直線上；即向量與平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；當(dāng)A是直角時，⊥，即?=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．【點(diǎn)評】考查三點(diǎn)可構(gòu)成三角形的充要條件，平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）是否存在常數(shù)，當(dāng)時，在值域?yàn)閰^(qū)間[a，b]且？參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù)．①當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得．②當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得．③當(dāng)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．綜上可知，存在常數(shù)，8，9滿足條件．22.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)增函數(shù)，令F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）．（1）求證：F（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求證：x1+x2＞2．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）用單調(diào)性的定義來證明F（x）是增函數(shù)，基本步驟是：一取值，二作差（商），三判定，四結(jié)論；（2）由F（x1）+F（x2）＞0，得到F（x1）＞﹣F（x2）＞0；由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）變形，得F（2﹣x2），即F（x1）＞﹣F（x2）＞0，從而證出結(jié)論．解答： （1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則F（x1）﹣F（x2）=﹣=+；∵f（x）是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＜0，由x1＜x2，得﹣x1＞﹣x2，∴2﹣x1＞2﹣x2，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），∴f（2﹣x2）﹣f（2﹣x1）＜0，∴+＜0；即F（x1）＜F（x2）；∴F（x）是R上的增函數(shù)．（2）證明：∵F（