山西省呂梁市義安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市義安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C2.若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．推理形式錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤

參考答案：A略4.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D5.袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，任意取出3個(gè)，這3個(gè)都是紅球的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型概率公式分別求解出滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)與總體事件個(gè)數(shù)，從而得到結(jié)果.【詳解】10個(gè)球中任意取出3個(gè)，共有：種取法取出3個(gè)球均是紅球，共有：種取法則取出的3個(gè)球均是紅球的概率為：本題正確選項(xiàng)：B6.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得

成立的的最大值為()A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B略7.復(fù)數(shù)的值是（

）A．2i

B.－2i

C.

2

D.－2參考答案：B略8.已知x＜，則函數(shù)y=4x﹣2+的最大值是（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將函數(shù)y=4x﹣2+變形為y=3﹣[（5﹣4x）+]，再利用基本不等式求解．【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0，∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1，當(dāng)且僅當(dāng)5﹣4x=，即x=1時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用：求最值．創(chuàng)造基本不等式適用的形式是本解法的關(guān)鍵．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號(hào)的條件成立．9.若，則的值為（

）．A.2 B.0 C.－1 D.－2參考答案：C令可得：，令可得：，則：.本題選擇C選項(xiàng).10.設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率，過點(diǎn)P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了9名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】方程思想；做商法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了9名，∴在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為：12；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．12.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.

參考答案：13.若則最小值是

。參考答案：14.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為________．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線，若此直線l過不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號(hào)有：①③⑤．故答案為：①③⑤點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用舉反例的方法說明一個(gè)命題為假命題，要說明一個(gè)命題是真命題必須經(jīng)過嚴(yán)格的說理證明，以及考查學(xué)生對(duì)題中新定義的理解能力，是一道中檔題．16.已知函數(shù)（），對(duì)于，總有成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：417.P為拋物線x2=﹣4y上一點(diǎn)，A（2，0），則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P到點(diǎn)A的距離之和的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義結(jié)合不等式求解即可．【解答】解：因?yàn)镻為拋物線x2=﹣4y上一點(diǎn)，A（2，0）在拋物線的外側(cè)，由拋物線的定義可得：P到準(zhǔn)線的距離d等于到焦點(diǎn)的距離，則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P到點(diǎn)A的距離之和為：d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=3，所求的最小值為3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=在x=-1與x=2處都取得極值（Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)x∈[-2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：19.（12分）已知三次函數(shù)=，、為實(shí)數(shù)，＝1，曲線y＝在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為-6。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在（－２，２）上的最大值ks5u

參考答案：解：（1）＝

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，＝－6

∴

∵＝1∴

∴=………………６分

（2）＝

令=0得，

當(dāng)（-2，-1)時(shí)，>0，遞增；當(dāng)（-1，2）時(shí)，，遞減。

∴在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，函數(shù)的最大值為

………………１２分略20.若復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）13【分析】(Ⅰ)先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將化為，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，進(jìn)而可得到出結(jié)果.【詳解】解:(Ⅰ)由為純虛數(shù)，得（Ⅱ）由(Ⅰ)知:又，【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)分類、復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的分類即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若不等式對(duì)任意的都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求a的最大值。參考答案：解：(I)函數(shù)f(x)的定義域是（-1，+∞），

………2分設(shè),則.令，則。當(dāng)時(shí)，，h(x)在（-1，0）上為增函數(shù)，

22.（本小