工程力學(xué)64第3章軸向拉伸與壓縮

工程力學(xué)

授課教師：韓志型土建學(xué)院力學(xué)教研室第3章

拉伸、壓縮與剪切1§3.1

工程實(shí)例了解§3.2

拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖——軸力圖重點(diǎn)掌握§3.3拉壓桿的應(yīng)力重點(diǎn)掌握§3.4

軸向拉伸與壓縮變形計(jì)算虎克定律掌握§3.5

材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能掌握§3.6

拉、壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)重點(diǎn)掌握§3.7應(yīng)力集中的概念了解§3.8拉壓桿的彈性應(yīng)變能了解§3.9拉、壓桿的靜不定（超靜定）問(wèn)題了解第3章軸向拉伸與壓縮8學(xué)時(shí)2§3.1

工程實(shí)例活塞桿3屋架結(jié)構(gòu)中的拉壓桿4塔式結(jié)構(gòu)中的拉壓桿56橋梁結(jié)構(gòu)中的拉桿7軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn)

軸向拉壓的變形特點(diǎn)：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫截面沿軸線平行移動(dòng)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗?！?.2

拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖——軸力圖FFFF8二、軸向拉壓桿的內(nèi)力及內(nèi)力圖2、內(nèi)力的計(jì)算方法——截面法求內(nèi)力的一般方法是截面法。1、拉壓桿的軸向內(nèi)力——軸力

拉壓桿的軸向內(nèi)力，簡(jiǎn)稱軸力，用FN

表示。①截開(kāi)：②代替：

③平衡：FN=F

截面法的基本步驟：9FN

與截面外法線同向,為正軸力(拉力)FN

與截面外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFN4軸力單位:N，kN3、軸力的正負(fù)規(guī)定FxFFFmmFxF10

軸力圖——FN(x)的圖象表示軸力沿軸線方向變化的圖形稱為軸力圖。軸力圖的X橫坐標(biāo)軸平行于桿件軸線，表示相應(yīng)的橫截面位置；縱坐標(biāo)表示軸力值。如內(nèi)力為軸向拉力，則畫(huà)在X軸上方，反之，則畫(huà)在X軸下方。軸力圖中需標(biāo)明(+)、(-)以表示拉壓。FN2P3P5PP++–注：為畫(huà)軸力圖方便，求內(nèi)力時(shí)常設(shè)拉力，如求出為正值，則畫(huà)在坐標(biāo)軸正向；如求出為負(fù)值，則畫(huà)在坐標(biāo)軸負(fù)向。11①反映出軸力沿截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。

軸力圖的意義12（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；（2）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系代替。注意：γlAγ13√√√×14√×××15圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。解：CD段：用截面1假想截開(kāi)ABCD5P8P4PPOFN1DPCB段：用截面2假想截開(kāi)CD4PPFN2[例3.1]16BCD8P4PPFN3ABCD5P8P4PPOFN4ABCD5P8P4PPAB段：用截面3假想截開(kāi)OA段：用截面4假想截開(kāi)17軸力圖如圖ABCD5P8P4PPO軸力圖的特點(diǎn)：在集中力作用處軸力圖發(fā)生突變，突變值=集中力

。FNx2P3P5PP++–18計(jì)算軸力法則：2.載荷代數(shù)值的符號(hào)：離開(kāi)該截面為正，指向該截面為負(fù)（拉為正，壓為負(fù)）3.軸力圖突變：在集中力作用處軸力圖發(fā)生突變，突變值等于集中力的大小。

例:求截面2的軸力。ABCD5P6P3P2PO4P或：19軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：自左向右:遇到向左的P（拉力），

軸力FN

增量為正；遇到向右的P（壓力），

軸力FN

增量為負(fù)。3kN5kN8kNABCD5P6P3P2PO4P4P-P5P2P(+)(+)(-)(+)(-)5kN8kN3kN方向相同，走向一致

20例2.2

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN

|max|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN150kN100kN50kNIIIIII-100kNFN

x21解：x坐標(biāo)向上為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取距自由端為x的一段為對(duì)象，內(nèi)力為FN(x)。x圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面積為A，容重為γ，在自由端受集中力P作用，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。PLQFN（x）FN（+）OxPxxP（2）畫(huà)出桿的軸力圖。[例3.2]

22§3.3

軸向拉壓桿的應(yīng)力FAM①平均應(yīng)力：某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度②

一點(diǎn)的應(yīng)力（全應(yīng)力）：當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到2.

應(yīng)力的表示一、應(yīng)力的概念1.

定義：內(nèi)力在截面上一點(diǎn)的集度稱為應(yīng)力。內(nèi)力是代表一個(gè)截面上的合力或合力矩的大小，但截面上每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受力的大小無(wú)法用內(nèi)力表示。23③全應(yīng)力p分解為：垂直于截面的應(yīng)力——“正應(yīng)力”平行于截面的應(yīng)力

——“切應(yīng)力”pM應(yīng)力分解的原因：正應(yīng)力——引起構(gòu)件的拉抻與壓縮變形切應(yīng)力——引起構(gòu)件的剪切與錯(cuò)動(dòng)變形24

4、應(yīng)力的單位：Pa，kPa，MPa255、應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定

（1）正應(yīng)力：與截面外法線方向一致的正應(yīng)力為正，反之為負(fù)。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

（2）切應(yīng)力：以其對(duì)截面內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)則為正，反之為負(fù)。ss（+）ss（—

）ttτ’τ’

——正’——

負(fù)26問(wèn)題提出：材料相同，橫截面積不同的兩根桿，哪根容易被拉斷？PPFF二、拉壓桿的應(yīng)力

桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。兩根桿的強(qiáng)度是否相同？27加載前（1）變形試驗(yàn)---等直桿受軸向拉力作用

abcd加載后PP

d′a′c′

b′1、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力（1）

橫向線:ac和bd仍為直線,且仍然垂直于軸線;（2）縱向線:

ab和cd分別平行移至a'b'和c'd',且伸長(zhǎng)量相等.現(xiàn)象：28亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力σ都相等---均勻分布。（2）平面假設(shè)

變形前原為平面的橫截面,在變形后仍保持為平面,且仍垂直于軸線.推論：

(1)等直拉（壓）桿受力時(shí)沒(méi)有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力，只有正應(yīng)力σ

。

(2)拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(zhǎng)(縮短)變形是均勻的。29sFNFsFNF（3）橫截面上的應(yīng)力——正應(yīng)力

式中,FN

為軸力,A

為桿的橫截面面積,

的符號(hào)與軸力FN

的符號(hào)相同.當(dāng)軸力FN為正（拉伸）時(shí)，正應(yīng)力也為正，稱為拉應(yīng)力；當(dāng)軸力FN為負(fù)（壓縮）時(shí)，正應(yīng)力也為負(fù)，稱為壓應(yīng)力。30FFFF2、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力變形試驗(yàn)：說(shuō)明：斜截面上不僅有正應(yīng)力還有切應(yīng)力正方形變?yōu)榫匦握叫巫優(yōu)榱庑?1設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Fα=PAα：斜截面面積；Fα：斜截面上內(nèi)力；pα：斜截面上應(yīng)力；

α：斜面與橫截面的夾角，以橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜面外法線逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。FaPkkapα32由幾何關(guān)系：代入上式，得：斜截面上全應(yīng)力pa與橫截面上應(yīng)力s的關(guān)系：PPkkaPkkaPa設(shè)橫截面面積為A:Fα=P33PPkka斜截面上全應(yīng)力：Pkkapa分解：tasaa正應(yīng)力：切應(yīng)力：正負(fù)號(hào)規(guī)定：拉正，壓負(fù)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正34PPkkaPkkaPa討論當(dāng)=90°時(shí)，當(dāng)=0°時(shí)，當(dāng)=±45°時(shí)，tasaa(橫截面上存在最大正應(yīng)力)±

45°斜截面上存在最大切應(yīng)力σ橫截面上的正應(yīng)力35√361、等直圓截面桿，若變形前在橫截面上畫(huà)出兩個(gè)圓a和b，則在軸向拉伸變形后，圓a、b分別為（）。

A.圓形和圓形；

B.圓形和橢圓形；

C.橢圓形和圓形；

D.橢圓形和橢圓形。2、圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫(huà)上兩個(gè)正方形a和b，則受力后正方形a、b分別變?yōu)椋ǎ?/p>

A.正方形、正方形；

B.正方形、菱形；

C.矩形、菱形；

D.矩形、正方形。討論√√37[例3.3]

直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用，試求最大切應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：

38例題3.4

一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段,其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面面積如圖所示.已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.解：（1）作軸力圖50kN150kNFABCFF3000400037024021aa3950kN150kN（2）求應(yīng)力結(jié)論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.FABCFF3000400037024021aa40FABC解：（1）計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12BF45°圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。[例題3.5]41（2）計(jì)算各桿件的應(yīng)力。[例題3.5]圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。BF45°FABC45°1242力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)出的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性?！?.4

材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵低碳鋼43一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（緩慢地加載）；

2、標(biāo)準(zhǔn)試件：

拉伸：l/d=5或l/d=10，

常用d=10mm，L0=100mm的試件

壓縮：常用高徑比h/d=1～3l=10d或l=5dlddh443、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)45二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼。1、拉伸圖(F-l

曲線)表示F和

l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖。ΔlFOefabc

拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).462、應(yīng)力應(yīng)變曲線（σ—ε曲線）O屈服后A顯著縮小屈服后l顯著增大按上式計(jì)算出的σ和ε不能表示試樣的真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變，故稱為名義應(yīng)力和名義應(yīng)變。正應(yīng)力

：正應(yīng)變（線應(yīng)變）ε

：為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把

l除以標(biāo)距的原始長(zhǎng)度l

，得到正應(yīng)變.47p根據(jù)σ—ε曲線，將低碳鋼的拉伸變形分為4各階段：

（1）

彈性階段

(0b)試樣的變形完全彈性的.

fOf′hab點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).σe—eb彈性極限比例極限彈性模量此階段內(nèi)的直線段(oa)材料滿足胡克定律

48（2）

屈服階段(bc)

當(dāng)應(yīng)力超過(guò)b點(diǎn)后，試樣的載荷基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服（或流動(dòng)）。pfOf′habe屈服段最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服極限。

c

s

強(qiáng)度極限(ultimateStrength)屈服極限49pfOf′habec（3）強(qiáng)化階段(ce)過(guò)屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，

要使它繼續(xù)變形必須增加拉力.這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化

。e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力b

強(qiáng)度極限(ultimateStrength)be

s強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度50（4）

局部變形階段（縮頸階段ef）過(guò)e點(diǎn)后，試樣在某段內(nèi)的橫截面突然急劇地收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，一直到試樣被拉斷。在這一階段，使試樣繼續(xù)伸長(zhǎng)所需要的拉力也相應(yīng)減小。兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：屈服極限σs，強(qiáng)度極限σb

pfOf′habecbe

s513、卸載定律

若加載到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d停止加載,并逐漸卸載,材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系。這就是材料的卸載定律

。abcefOgf′hεd′de——

彈性應(yīng)變p——塑性應(yīng)變ep總應(yīng)變：52在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載,當(dāng)再次加載時(shí),材料的比例極限將增高，延伸率將降低，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。

4、冷作硬化abcdefOd′gf′h利用冷作硬化現(xiàn)象來(lái)提高材料在彈性范圍內(nèi)所能承受的最大載荷（承載能力）。53三、其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能T10A20Cr16MnH62Q235合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn普通碳素鋼

Q235黃銅H62與低碳鋼相比共同之處:斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形不同之處：有的沒(méi)有明顯的四個(gè)階段。54對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限表示。加載時(shí)材料產(chǎn)生的塑性應(yīng)變達(dá)到0.2%時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。55四、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸強(qiáng)度極限鑄鐵140MPa是衡量脆性材料拉伸性質(zhì)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。特點(diǎn)：無(wú)屈服和頸縮過(guò)程，試件突然拉斷。塑性變形很小，斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%,為典型的脆性材料56塑性材料δ≥5%脆性材料δ＜5%脆性、塑性及相對(duì)性塑性材料的強(qiáng)度失效——屈服和斷裂失效應(yīng)力：屈服極限σs、強(qiáng)度極限σb脆性材料的強(qiáng)度失效——斷裂失效應(yīng)力：

強(qiáng)度極限σb57五、低碳鋼壓縮時(shí)的s-e曲線

（2）壓縮時(shí)無(wú)強(qiáng)度極限（1）拉壓曲線的彈性階段和屈服階段完全重合故：彈性模量E

彈性極限σe

比例極限σP

屈服極限σS均與拉伸時(shí)相同。一般只需做拉伸實(shí)驗(yàn)即可測(cè)定這些力學(xué)指標(biāo)。58六、鑄鐵壓縮時(shí)的s-e

曲線

（1）鑄鐵壓縮的強(qiáng)度極限與塑性指標(biāo)都較拉伸時(shí)大，鑄鐵材料常被作為受壓構(gòu)件。

（2）鑄鐵試件受壓破壞的斷口為斜截面與軸線大致成450，說(shuō)明破壞是因斜截面的切應(yīng)力使材料產(chǎn)生滑移所致。σb壓

=4σb拉，鑄鐵壓縮破壞斷口59七、材料力學(xué)性能的三類指標(biāo)

兩個(gè)塑性指標(biāo)斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率塑性材料脆性材料低碳鋼ll1塑性材料優(yōu)良60強(qiáng)度極限：

屈服極限：

強(qiáng)度指標(biāo)彈性指標(biāo)E61√62

討論題

用三種不同材料（材料1、材料2、材料3）制成尺寸相同的試件，在相同的試驗(yàn)條件下進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到的曲線如圖所示。比較三條曲線，可知拉伸強(qiáng)度最高的為材料

，剛度最大的為材料

，塑性最好的為材料

。

12363解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應(yīng)用“彈性定律”。應(yīng)如下計(jì)算：[例3.6]

銅絲直徑d=2mm，長(zhǎng)L=500mm，材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長(zhǎng)為30mm，則大約需加多大的力P？由拉伸圖知：64§3.5

軸向拉伸與壓縮變形計(jì)算虎克定律長(zhǎng)度為l的桿件受軸向拉力P作用,在縱向會(huì)發(fā)生伸長(zhǎng)變形，變形后長(zhǎng)度為l1。在橫向會(huì)發(fā)生收縮變形，橫向尺寸由b變形后長(zhǎng)度縮短為b1。abcdl165桿的縱向變形△l符號(hào)規(guī)定：伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)l1abcd

桿的橫向變形：縱向伸長(zhǎng)，橫向縮短;縱向縮短，橫向伸長(zhǎng)1、拉壓桿縱向變形和橫向變形計(jì)算

66線應(yīng)變?chǔ)牛簡(jiǎn)挝婚L(zhǎng)度線段的變化量。

縱向線應(yīng)變：

線應(yīng)變?chǔ)欧?hào)規(guī)定:伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)線應(yīng)變?chǔ)艦闊o(wú)量綱量。l1abcd橫向線應(yīng)變67

縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變的關(guān)系、泊松比實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí),橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比μ為一常數(shù),μ

----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）“-”號(hào)表示縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變的變形正好相反。泊松比是材料的彈性常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。682、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）（1）等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律

PP在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長(zhǎng)（縮短）與軸力N、桿長(zhǎng)l成正比，而與橫截面積成反比，即（虎克定律）FNPx+軸力：692、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）

E---為彈性模量，表示材料抵抗變形的能力。

E的單位：Pa，或kPa，GPa，1GPa=109Pa；

E的量綱：[力]/[長(zhǎng)度]2EA--桿的抗拉(壓)剛度，反映桿件抵抗變形的能力，抗拉剛度越大，桿件越不易變形（虎克定律）702、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）

應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系（彈性定律）用應(yīng)力應(yīng)變表示的虎克定律表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件上任意點(diǎn)的線應(yīng)變與正應(yīng)力成線性關(guān)系。將上式變?yōu)椋海ɑ⒖硕桑┘矗?1等軸力等截面拉壓桿

PP關(guān)于拉壓桿變形計(jì)算公式：軸力FN、抗拉剛度EA在各段中分別為常量

③變內(nèi)力或變截面

F1F2F3dxxxdxFN(x)72√73√74402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解:（1）求桿的總變形

畫(huà)軸力圖:[例3.7]

已知桿的長(zhǎng)度、截面面積，受力如圖。材料的彈性模量Ｅ＝2.1×105MPA,求:(1)桿的總變形;(2)桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。75402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m76402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m（2）求桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。絕對(duì)值最大的正應(yīng)力：77[例3.8]

求自由懸掛的等直桿由于自重引起的最大正應(yīng)力和總伸長(zhǎng)。設(shè)桿的長(zhǎng)度L、截面面積A，容重為γ，彈性模量E均為已知。xLQFN（+）Ox

xx解：x坐標(biāo)向上為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。（1）計(jì)算軸力，畫(huà)出桿的軸力圖FN(x)γ78（2）計(jì)算桿內(nèi)最大正應(yīng)力

FN(x)xLQFN（+）O

xxγ（3）計(jì)算桿的伸長(zhǎng)量

79C'怎樣畫(huà)小變形放大圖？確定桿件變形后C點(diǎn)的位置C’變形圖嚴(yán)格畫(huà)法，圖中弧線；分別以A、B為圓心，L1+△L1，L2+△L2為半徑畫(huà)弧，交于C’點(diǎn)求各桿的變形量△Li

，如圖；變形圖近似畫(huà)法：圖中弧之切線交于C”

小變形放大圖與位移的求法ABCL1L2PC"80

例3.9

圖示三角托架。AB為鋼桿，A1=4cm2，E1=2×105MPa；BC為木桿，A2=100cm2，E2=10×103MPa，在A、B、C連接處均可視為鉸接，荷載F=30kN。試求托架節(jié)點(diǎn)B的水平位移⊿H，豎直位移⊿V和總位移⊿。解：1.建立如圖坐標(biāo)系2.受力分析AB30oC30oF2myxFN1B30oFN2F3.計(jì)算變形①②81例3.9

圖示三角托架。AB為鋼桿，A1=4cm2，E1=2×105MPa；BC為木桿，A2=100cm2，E2=10×103MPa，在A、B、C連接處均可視為鉸接，荷載F=30kN。試求托架節(jié)點(diǎn)B的水平位移⊿H，豎直位移⊿V和總位移⊿。3.計(jì)算變形4.計(jì)算位移ACB30o⊿l2H⊿l1DB’⊿H⊿VKG①②30o82課堂練習(xí):

兩根粗細(xì)相同的鋼桿1、2上懸掛著一剛性水平梁AB，在梁上E點(diǎn)加一垂直壓力F。若要使梁保持水平位置（不考慮梁自重），求加力點(diǎn)位置a。FFN2AEBFN12La得FN2=1.5FN1

∑ME=0：FN2(2L-a)－FN1·a=0

聯(lián)立解得：a=1.2L解：83一、構(gòu)件的強(qiáng)度失效與強(qiáng)度設(shè)計(jì)§3.6

拉、壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)FABC45°12強(qiáng)度失效——脆性斷裂、塑性屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)——將構(gòu)件最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證其正常工作，不僅不發(fā)生強(qiáng)度失效，而且還具有一定的安全裕度。

84二、強(qiáng)度失效判據(jù)——極限應(yīng)力σ0

材料能承受的最大應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。應(yīng)力大于極限應(yīng)力，材料就要破壞。極限應(yīng)力通過(guò)材料的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定。塑性材料脆性材料以強(qiáng)度極限

b為失效判據(jù)以屈服極限

s

為失效判據(jù)85保證構(gòu)件不發(fā)生破壞并有一定安全余量，將極限應(yīng)力除以大于1的安全系數(shù)，作為材料的許用應(yīng)力[σ]。三、許用應(yīng)力與安全系數(shù)塑性材料脆性材料ns

塑性材料的安全系數(shù)nb

脆性材料的安全系數(shù)塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb

=2~3.5一般地：因?yàn)閿嗔哑茐谋惹茐母ｋU(xiǎn)86其中：[]--許用應(yīng)力，

max—危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。為了保證構(gòu)件安全正常工作，構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力，這稱為構(gòu)件的強(qiáng)度條件，即四、強(qiáng)度條件（強(qiáng)度準(zhǔn)則）對(duì)于等直桿：對(duì)于變截面桿：87利用強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：五、三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題①已知FN

、A和[σ]，校核強(qiáng)度：②已知FN

、[σ],設(shè)計(jì)截面：③已知A、[σ],確定許可載荷：

88強(qiáng)度計(jì)算步驟：1、受力分析，計(jì)算內(nèi)力（軸力），確定危險(xiǎn)截面3、強(qiáng)度計(jì)算2、計(jì)算危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力注：在實(shí)際工程中，工作應(yīng)力σmax略高于[σ]，但超出部分不足[σ]的5%，一般是允許的。89[例3.10]

已知一等直圓桿受軸向拉力P=50kN，直徑d=18mm，材料為Q345鋼，其極限應(yīng)力0=340MPa，取安全系數(shù)n=1.5，求材料的許用應(yīng)力，并校核此桿的強(qiáng)度。解：①許用應(yīng)力：②最大工作應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。軸力：FN=P=50kN六、強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則應(yīng)用舉例90[例3.11]

圖示為可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車簡(jiǎn)圖，其中斜拉桿AC由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號(hào)槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力[σ]＝120MPa。當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(shí)，求允許的最大起吊重量FW。桿和梁的自重可忽略不計(jì)。C91解（1）受力分析（2）計(jì)算二桿軸力（3）最大起吊重量FWAB桿:查型鋼表10號(hào)槽鋼：AAB=12.748cm2解得：92AC桿:查型鋼表等邊角鋼：AAC=4.803cm2解得：為保證吊車安全，吊車的最大起吊荷載應(yīng)取FWAB和FWAB中的較小者。于是93對(duì)本例的討論：（1）該設(shè)計(jì)是否是最合理的設(shè)計(jì)？（2）怎樣修正才能使其達(dá)到最經(jīng)濟(jì)合理？AB桿強(qiáng)度有富裕。分析：若令A(yù)B桿則可減小AB桿橫截面積。省料減輕重量等強(qiáng)度設(shè)計(jì)94從新設(shè)計(jì)AB桿橫截面尺寸。查型鋼表：選5號(hào)槽鋼就能滿足要求。95§3.7

應(yīng)力集中的概念一、應(yīng)力集中現(xiàn)象桿件截面尺寸發(fā)生突然變化，應(yīng)力分布不均勻。在切口處的應(yīng)力急劇增加，離切口越遠(yuǎn)應(yīng)力越趨于均勻，這種現(xiàn)象稱應(yīng)力集中。FFdbmaxFFFmax96式中：α——應(yīng)力集中系數(shù)m——切口處的平均應(yīng)力；σmax——峰值應(yīng)力(切口處的最大應(yīng)力稱峰值應(yīng)力)。二、應(yīng)力集中系數(shù)α在常溫靜載下，常用應(yīng)力集中系數(shù)來(lái)衡量桿件應(yīng)力集中的程度.應(yīng)力集中系數(shù)α大于1。971、形狀尺寸的影響

尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。2、材料的影響塑性材料應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大。

當(dāng)峰值應(yīng)力

max達(dá)到

S時(shí)，該處應(yīng)力不再增加，而應(yīng)變可繼續(xù)增加，這樣就將所增加的荷載傳遞給相鄰部分的材料去承擔(dān)，在切口處截面上的應(yīng)力逐漸部分地達(dá)到

S

，直至全部達(dá)到

S

，故不必考慮應(yīng)力集中影響。脆性材料應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重。

峰值應(yīng)力達(dá)到b時(shí)，材料在該處首先發(fā)生破壞。脆性材料內(nèi)部的缺陷(雜質(zhì)、氣孔等)較嚴(yán)重，缺陷處也有應(yīng)力集中現(xiàn)象，為使桿件安全地工作，采取適當(dāng)加大安全系數(shù)的方法。三、應(yīng)力集中的影響因素98§3.8拉、壓桿的簡(jiǎn)單靜不定（超靜定）問(wèn)題

1、超靜定問(wèn)題：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能求出全部未知量（外力、內(nèi)力、應(yīng)力等）的問(wèn)題。一、超靜定問(wèn)題與超靜定次數(shù)

2、超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)

=

未知力個(gè)數(shù)

-獨(dú)立的平衡方程數(shù)99§3.8拉、壓桿的簡(jiǎn)單靜不定（超靜定）問(wèn)題

3、超靜定問(wèn)題的處理方法平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。物理靜力學(xué)幾何++力和變形關(guān)系力變形++100平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。

超靜定問(wèn)題的方法步驟101CPABD123[例題3.12]

三桿用鉸鏈