山西省呂梁市興縣瓦塘鎮(zhèn)裴家川口村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市興縣瓦塘鎮(zhèn)裴家川口村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知①正方形的對(duì)角線相等，②矩形的對(duì)角線相等，③正方形是矩形。根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

（

）A．正方形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線相等

C．正方形是矩形

D．其它參考答案：C略4.函數(shù)上過(guò)點(diǎn)（1，0）的切線方程A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由題意可得，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D6.公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，② ③，其中正確的個(gè)數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）.畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為參考答案：A9.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略10.已知一個(gè)線性回歸方程為=1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的x的值，求出x的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把所求的平均數(shù)代入線性回歸方程，求出y的平均數(shù)．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.參考答案：（1,1），（-1,1）16、設(shè)a＞0，b＞0.，且，則的最小值為

參考答案：413.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是

，其通項(xiàng)公式為

.參考答案：45;

14.兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō)：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率是”，根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為

人．參考答案：2115.如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè)．參考答案：12略16.若滿足，則的最大值

.參考答案：217.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x））+，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）=2﹣=，x∈（0，e]，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）的極小值為f（）=1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，e]，f（x）的極小值為f（）=1，無(wú)極大值．（Ⅱ）令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，x∈（0，e]，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，h′（x）＞0，此時(shí)h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）max=h（e）=+＜1，由（Ⅰ）知f（x）min=1，所以在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]有最小值3，f′（x）=2a﹣=，x∈（0，e]，①當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤∈（0，e]，所以f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），②當(dāng)0＜＜e，即a＞時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（）=1﹣ln=3，解得a=e2，滿足條件，③當(dāng)≥e，即0＜a≤時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f（x）的最小值為3．19.（本小題滿分10分）已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：由得所以對(duì)應(yīng)集合為：………………3分由………………5分因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以………………7分即：………………10分20.已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn),的直線的距離是.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,

所以

解得,.所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以.

因?yàn)?所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設(shè),,的中點(diǎn)是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因?yàn)?

所以.所以

………………13分

21.（本小題滿分14分）已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是1或2．首項(xiàng)為1，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項(xiàng)的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132（１）試問(wèn)第2012個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？（２）求和；（３）（特保班做）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：故前k對(duì)共有項(xiàng)數(shù)為．（１）第2012個(gè)1所在的項(xiàng)之前共有2011對(duì)，所以2012個(gè)1為該數(shù)列的2011×(2011+1)+1=4046133（項(xiàng)）（２）因44×45=1980，45×46=2070，，故第2012項(xiàng)在第45對(duì)中的第32個(gè)數(shù)，從而又前2012項(xiàng)中共有45個(gè)