山西省呂梁市中陽縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市中陽縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，（O為原點），則a=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】計算出樣本中心點的坐標，將該點坐標代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，，將點的坐標代入回歸直線方程得，解得，故選：D.【點睛】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)，則

=

A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B4.橢圓的離心率為e，點（1，e）是圓x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】求出橢圓的離心率，然后求出（1，e）圓心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直線方程．【解答】解：橢圓的離心率為：，圓的圓心坐標（2，2），所以弦的斜率為：=，所以過點（1，）的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出弦的中點與圓心的連線的斜率是解題的關(guān)鍵．5.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（

）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知向量，滿足||=||=|+|=1，則向量，夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】將|+|=1兩邊平方，結(jié)合已知條件可算出?=﹣，再用兩個向量的夾角公式即可算出向量，夾角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣因此，向量，夾角的余弦為cosθ==﹣故選：B8.甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別為，，，現(xiàn)3人各投籃1次，是否投進互不影響，則3人都投進的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：A人都投進的概率，故選．9.已知命題，則為A．

B．C．

D．參考答案：D分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C

10.把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A．對立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是對立事件D．以上答案都不對參考答案：C考點：互斥事件與對立事件．專題：計算題．分析：事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩事件是互斥事件，不是對立事件解答：解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對立事件，故兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對立，故選C．點評：本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發(fā)生，不是說明兩個事件之間的關(guān)系，這是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S6=5a1+10d，則Sn取最大值時，n=

．參考答案：5或6【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值時，n=5或6．故答案為：5或6．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.閱讀下面的算法框圖．若輸入m＝4，n＝6，則輸出a＝________，i＝_______.參考答案：略13.對于變量x，y隨機取到的一組樣本數(shù)據(jù)，用r表示樣本相關(guān)系數(shù)，給出下列說法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；②若r＜r0.05，表明x與y之間一定不具有線性相關(guān)關(guān)系；③r的取值范圍是[0，1]，且越接近1，線性相關(guān)程度越強．其中正確說法種數(shù)是

．參考答案：114.函數(shù)y=2x﹣4+3恒過定點．參考答案：（4，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=ax恒過（0，1）點，令函數(shù)y=2x﹣4+3指數(shù)為0，可得定點坐標．【解答】解：由函數(shù)y=2x恒過（0，1）點，可得當x﹣4=0，即x=4時，y=4恒成立，故函數(shù)恒過（4，4）點，故答案為：（4，4）．15.知整數(shù)的數(shù)對列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個數(shù)對是

.參考答案：(5,7)略16.一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：0.2考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：測度為長度，一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．解答： 解：記“兩段的長都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時剪得兩段的長都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．點評：本題考查幾何概型，明確測度，正確求出相應(yīng)測度是關(guān)鍵．17.已知p（x）：x2﹣5x+6＜0，則使p（x）為真命題的x的取值范圍為

．參考答案：（2，3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】使p（x）為真命題，則x2﹣5x+6＜0，解不等式即可．【解答】解：使p（x）為真命題，則x2﹣5x+6＜0?2＜x＜3．故答案為：（2，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經(jīng)過點A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）把點A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得：|MN|=．利用點到直線的距離公式可得：原點O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積S=即可得出．【解答】解：（1）把點A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的方程為：y2=4x．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原點O到直線MN的距離d=．∴△OMN的面積S===2．19.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，．又面，所以以分別為軸建立坐標系如圖．則設(shè)，則．設(shè)，得：．解得：，，，所以．

……..5分所以,，．設(shè)面的法向量為，則，取．因為，且面，所以平面．

……..9分（Ⅱ）設(shè)面法向量為，因為，，所以，?。?/p>

……..11分由，得．，，所以． …..15分略20.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上，n∈N*.(1)當實數(shù)t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列．(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn.

參考答案：(1)∵點(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上，∴an＋1＝3Sn＋1，an＝3Sn－1＋1(n>1，且n∈N*)．∴an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，即an＋1＝4an，n>1.又a2＝3S1＋1＝3a1＋1＝3t＋1，∴當t＝1時，a2＝4a1，數(shù)列{an}是等比數(shù)列．(2)在(1)的結(jié)論下，an＋1＝4an，an＋1＝4n，bn＝log4an＋1＝＝an＋bn＝4n－1＋n，Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(40＋1)＋(41＋2)＋…＋(4n－1＋n)＝(1＋4＋42＋…＋4n－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)略21.（滿分14分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）設(shè)點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的長半軸a=2,半焦距c=,則短半軸b=1.……3分

∴橢圓的標準方程為………ks5u……5分

(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標是(x0,y0)，ks5u

由，得……………………10分

由于點P在橢圓上,得,…………………13分

∴線段PA中點M的軌跡方程是……………14分22.設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）當a=﹣4時，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）A={x|≤x≤3}，當a=﹣4時，B={x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．