2020年湖北省華大新高考聯(lián)盟高考數(shù)學模擬試卷(理科)(1月份)(附答案詳解)

42422020湖北省華大新高聯(lián)盟高考數(shù)模擬試卷（理）（月份）一、單選題（本大題共12小題共60.0分

已知集，，則??

B.

C.

D.

設復數(shù)滿足，在復平面內對應的點為，不可能為

B.

C.

D.

已知，

54

，，

B.

??

C.

D.

年月日為了慶祝中華人民共和國成周，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當?shù)氐拇逦瘯掷C分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強”、“興國之路”，為了弄清“國富民強”這一作品是誰制作的，村支書對三人進行了問話，得到回復如下：小明說：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路”不是我制作的．若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者

小明

B.

小紅

C.

小金

D.

小金或小明

函數(shù)

????????

????

在上圖象大為B.C.D.第1頁，共頁

22??11??????????22??11??????????

為了加強“精準扶貧”現(xiàn)偉大復興的“中國夢”大學派遣甲、戊五位同學參加、、三貧困縣的調研工作，每個縣至少人且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共

B.

C.

D.

已知向(，若，

夾角的余弦值為

B.

C.

65

D.

65

框圖與程序是解決數(shù)學問題的重要手段生中的一些問題在抽象為數(shù)學模型之后，可以制作框圖，編寫程序得解決例為計算一組數(shù)據的方差計了如圖所示的程序框圖輸

，5，圖中空白框應填

，B.，C.，D.，記等差數(shù)列}的公差，項和為????

，

，5，

B.

C.

D.

己橢：的左、右焦點分別為，，,??，22,??在圓上其??，|

，則橢圓的心率的取值范圍

B.

6?

C.

D.

3關函，下述三個結論：函的個期為；函在,

上調遞增；函的域其中所有正確結論的編號

B.

C.

D.

第2頁，共頁

??222已四棱錐中為腰梯形eq\o\ac(△,)??是等邊三角形，且，點在棱錐的接球面上運動，??222記點到面的離，平平，的大值為

B.

C.

D.

+2二、單空題（本大題共4小題，20.0分已函??

，若曲線處切線與直線平，______設??

為數(shù)列

的前??項，，．??????由受到網絡電商的沖擊品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響受一定的經濟損失，現(xiàn)將地家實店該品牌洗衣機的月經濟損失統(tǒng)計如圖所示，估算月經濟損失的平均數(shù)為，位數(shù)為，??______．已雙曲線：????的左、右焦點分別為，，線是曲22線過一限漸近線線的傾斜角=

?

，垂足為，若在曲上則雙曲線的心率為______三、解答題（本大題共7小題，82.0分已eq\o\ac(△,)的角，，的邊分別，設求的；若????????????，，的值．eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

????3????????????????

??????????????

．第3頁，共頁

如所示，在三棱

中eq\o\ac(△,)為等邊三角形，

，平面求：；

，是線

上靠近的三等分點．求線與平

所成角的正弦值．記物：的焦點，，在物上且直的率為，直過時|．求物的程；若，直線與交點，

求線的率．第4頁，共頁

已函．當時求證；若數(shù)??，證：函存極小值．為拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定市市間建一條直達公路，中間設有至個偶數(shù)個十字路口，記，規(guī)在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為．現(xiàn)求兩市居民的種植意見哪一種植物更受歡迎的數(shù)據如表所示：市民市民喜歡楊樹

喜歡木棉樹

是否有的握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性；若所有的路口中隨機抽取個口，恰個口種植楊樹，求的布列以及數(shù)學期望；在有的路口種植完成后選取個植同一種樹的路口記的選取方法數(shù)為，證附：

??(??????2??)(??)

第5頁，共頁

44在面直角坐標中曲1

的參數(shù)方程為

??

為數(shù)以點為極點的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲的坐標方程

cos

2

4??+4

2

??

．求線1

的極坐標方程以及曲的角坐標方程；若線與線1

線在第一象限交兩，點的坐標，eq\o\ac(△,)的積．已??，．求：??44

????22

4

；若，求證：????．第6頁，共頁

14，14，)1.【答案】【解析】【分析】先分別求出集合，此能求．本題考查一元二次不等式的解法、集合的運算，屬于基礎題．【解答】解：集合，，依意{，故??(

故選：．2.【答案】【解析】解：設??,，由，|．(

．只有選項C對的點代入方程不立．故選：．設，入，出其軌跡，再把選項代入檢驗即可．本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．3.【答案】【解析】解：依題=6

5544

)

，所以，故選：．本題考查指數(shù)函數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)的性質，比較大小，屬于基礎題．第7頁，共頁

222利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，即可求解．2224.【答案】【解析】解：假若”鴻福齊天”是小明做的，則小明說法正確，假設“國富民強”是小紅做的，則小紅說法也正確，故不合題意；假設“國富民強”小金做的，則小金說法也正確，故不合題意假”鴻福齊天”是小紅做的，則小明的說法錯誤，若小明做的“國富民強”，小金做的“興國之路”，則小紅說法正確，小金說法錯誤，故合題意；若小明做的“興國之路”，小金做的“國富民強”，則小紅說法錯誤，小金說法正確，故合題意；假”鴻福齊天”是小金做的，則小金的說法正確，假若小明做的“國富民強”，小紅做的“興國之路”，則小明說法也錯誤，小紅說法也正確，故不合題意；假若小明做的“興國之路”，小紅做的“國富民強”，則小明說法也錯誤，小紅說法也正確，故不合題意；綜上所述則“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：．分別假設”鴻福齊天”是三個人的一個人做的判他們的說法是否正確可到結論．本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應用，是中檔題．5.【答案】【解析解根據題意，函

????

2

????

，則有(

sin(

2

cos(

??????

????????

，故函數(shù)(為函數(shù)，圖象關于軸稱，排；而(

，除

5

，除．故選：．第8頁，共頁

11，根據題意析可得(為偶函數(shù)圖象關軸對稱除利特殊值分析、的，排除11，本題考查函數(shù)圖象的分析，注意分析函數(shù)的奇偶性以及特殊值，屬于基礎題．6.【答案】【解析】解：根據題意，分步行分析：先人成組要求甲乙在同一組，若甲乙兩人一組，將其他三人分組可，有

種分組方法，若甲乙兩人與另外一人在同一組，種組方法，則有種組方法；將好的三組全排列，對、、三貧困縣，

種況，則有種同的派遣方案．故選：．根據題意，步行分析先人成組要求甲乙在同一組分好的三組全排列，對、三貧困縣，由分步計數(shù)原理計算可得答案．本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．7.【答案】【解析】解：向量，?1,2)，依意而)解得，

，即則,??

10?

．13故選：．利用向量坐標運算法則求再向量垂直求由能求出

夾角的余弦值．本題考查向量夾角的余弦值的求法，考查向量垂直的性質等基礎知識，考查運算能力，是基礎題．第9頁，共頁

??1??12??【解析】解：程序框圖是為了計個的方差，即輸出

，觀察可????．故選：．由題意知該程序的作用是求樣，，，的方差，模擬程序的運行，即可得解本題考查方差的求法，以及程序的運行結果，考查運算能力，屬于基礎題．9.【答案】【解析】解：由題，等差數(shù){設該數(shù)列首項為，

的差，項和為??

，

，得

.選項A和選項B誤；，以選項C錯；

，以選項D正．故選：直接由題意列式，求得首項和公差，再依次判斷選項正確與否即可．本題考查了等差數(shù)列的通項公式和??項和，是基礎題．【案【解析】解：設

，，，，知，因為，在橢圓上??

，所以四邊形

為矩形，

；由1，得，??由橢圓的定義可??，

，平方相減可??

，由得2

2

22??

??

??

；令

??

??

，第10頁，共20頁

32114|sin(4|cos(4|cos(??,??7??????????3????32114|sin(4|cos(4|cos(??,??7??????????3????????

????

,3所以3即

4??2??

2

33

，所以??

????

33

??，所以

33

，所以

4，解得3；故選：．設

，，|，得邊

為矩形，可得??

，再由

3

，轉化，的系，由題意的定義可，??與，的系，可設參數(shù)注意的圍，而可得離心率的范圍．考查橢圓的性質圓的點到右焦點的距離之和再由矩形可得到焦點的距離的平方和為??，元注意輔助元的范圍及題意可得，的系，屬于中檔題．【案【解析】解：因為(

??7??7????

4|sin(

，故錯誤；當

??3??

時[，??(433

??

，可知函在

,上調遞增，故正確；函數(shù)(4|sin(

的域等價于函4|sin34|cos

的值域，易知??)當??]時，??(4√，正．3綜上所述，正；故選：．利用函數(shù)的周期性的定義判函的單調性判函的值域判，第11頁，共20頁

即可得到結果．本題考查三角函數(shù)的性質，考查推理論證能力以及分類討論思想．【案【解析解依題意

??3

取的中點，則是腰梯形接圓的圓心，是的外心，作平面，平，則是棱外接球的球心，且，，設四棱的接球半為，則

，則，當棱的積最大時，．??????故選：．依題意

??3

的點平平面??是的外接球的球心，且，，四棱錐的外接球半徑，則

，，此當四棱錐的積最大時，能求出的大值．本題考查點到平面的距離最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想，是中檔題．【案

3【解析】解：依題意，??)??+

??

，??，則???2，解得??．3第12頁，共20頁

14.?(757????????5??75??7575??????14.?(757????????5??75??7575??????????先求出(的數(shù)，然后利用切點處的導數(shù)值等于切線的斜率列方程，解即．本題考查導數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力以及轉化思想．??【答案】【解析】解：當??時5，即

；當時

5，7兩式相減可得55????????????

，即

，即

??

，故數(shù)列

是首項，為公的等比數(shù)列，故

??

．利用公??，可得數(shù)列是為項，為公的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式即可求．本題考查數(shù)列的項與通項公式的關系，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想，是中檔題．【案【解析】解：第一塊小矩形的面

，二塊小矩形的面，故

，而5000(7000，故??．第一塊小矩形的面積

，二塊小矩形的面，出，由頻率分布直方圖求出平均數(shù)，此能求出．本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征，考查運算求解能力以及數(shù)形結合思想．【案第13頁，共20頁

????????????，,cos????,，223??3??3，得222??．23【解析】????????????，,cos????,，223??3??3，得222??．23

??

，

，則??，cos??

，與

??cos??=聯(lián)解??????????

，則cos

，故?cos

??????設的標，則?

??

?

??

?

????

，?cossin???????=??即

??

．代入雙曲線的方程可得

2

2

??2

，解得

．故答案為：

．由題意畫出圖形，求解三角形的坐標用含有，，的數(shù)式表示，代入雙曲線方程整理，即可求得雙曲線的心率．本題考查雙曲線的簡單性質，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．【案】解：由弦定理，得，????即

3??

3??

??

??

3

，而

cos

，，解得??????，3故??????因為3??????，??

3

，因為=2，??????????，故故，

√，解，3則

??．3第14頁，共20頁

【解析

，再利用余弦定理可求，再求出，從而求的；對知式子應用正弦定理角化邊，結合三角形面積公式，求√，利用余弦定理即可求的．本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想，是中檔題．【案證明：

，

，得四邊形

為菱形，而面

，故．，，，故A即四邊形為方形，故；解依題意，

．在正方

中，

，故以為點，，，所直線分別為、、軸立如圖所示的平面直角坐標．不妨設，則，，，，又

,．√，√．設平面

的法向量為，由{

，令，則，，；又

√,，設直線與面

所成角，則

，直與面

所成角的正弦值為．【解析由

，

，得四邊形

為菱形，再平面

，證得，四邊形

為正方形，可得；以原點

所在直線分別為建立如圖所示的平面直角坐標第15頁，共20頁

，準線方程為,??221211222，準線方程為,??22121122221

的一個法向量與

的縱坐標，由兩向量所成角的余弦值可得直與面

所成角的正弦值．本題考查空間線面的位置關系、線面成角，考查空間想象能力以及數(shù)形結合思想，訓練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．【案】解：由物線的方程可得焦

????

，由題意可得直線的程為：

??

，設,，,，直線與拋物線聯(lián){

??

，整理可得

??

，以，????，由拋物線的性質可得到焦點的距離等于到準線的距離，所??，由題意可得??，得??，所以拋物線的方程為

；由可得在物線上，設直的程為設1??，2,，由可??為的中點，聯(lián)立直與物線的方程：{

，整理可得

，??，，所以的坐標，直線的程為

??2

，即

，若直線的斜率存在線的程為：

??2

，由及可得{所以直的率為．

1，即的坐標，線軸若直線的斜率不存在時的標，

，直線的方程，與

聯(lián)立可得，{

,直線斜率為綜上，直線??的率為．【解析】本題考查拋物線的性質直線與拋物線的方程，屬于中檔題．由意可得直的程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出弦長，由拋物線的性質，到焦點的距離等于到準線的距離可的值，進而求出拋物的方程；第16頁，共20頁

??，可知??910??????設的標，的點，將直的方程代入拋??，可知??910??????方程，可得兩根之和，可的坐標，求出的程，兩個方程聯(lián)立求出交點的標，可得直的率【案】證明：依意

，因為

0，??，故，故函數(shù)(在上單調遞減，故(．依意

??，，令

??，則；而

??2

時，，故函數(shù)在上單調遞增，故當

??

時，；當時函單遞增，而，又

，故

,，，故故當

,，得，函單遞增，即單遞增；,時，故函數(shù)(在

,上調遞減，在上單調遞增，故當時函有小．【解析求可知，由此函數(shù)在上調遞減，進而得證；

????導令

??，可知導函數(shù)在上單調遞增且

,使進而得到函數(shù)在,上調遞減，上單調遞增，由此求得函數(shù)(的小值．本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質查推理論證能力以及函數(shù)與方程思想于中檔題．【案】解：本實驗中，

2

，故沒有的握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性．第17頁，共20頁

，，，，故

16164316

616

，故(

．證：，要證，即證

；首先證明：對任，

，，

．證明：因為，所

．設個口中有個路口種植楊樹，當時

6

6

，因為，以，于是

6

．當時，

，同上可得．當時

，設

,

，當時

?

，顯然，當即，，當即時，即(；，因此(

，即

．綜上，

，即．【解析出，即可判斷是否的握認為喜歡樹木的種類與居民所在的市具有相關性．判斷的可能取值為，，，，，出概率，得到分布列，然后求解期望利分析法證

任意，有推出設個口中個口種植楊樹時，當時時轉化求解推出結果即可．本題考查獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列以及期望、排列組合，考查運算求解能第18頁，共20頁

2????則os.，33，故，．eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)2????則os.，3