山西省呂梁市東石羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市東石羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的面積為，，則的周長(zhǎng)等于A. B. C. D.參考答案：B2.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D在D項(xiàng)中，函數(shù)與的定義域和對(duì)于關(guān)系一致，所以是相同函數(shù)。故選D。

3.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為的角平分線，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，，因?yàn)?，所以，在中，，因?yàn)椋裕?，則,因?yàn)?，所?所以，則，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題．6.已知函數(shù)則有

（

）A、是奇函數(shù)，且

B、是奇函數(shù)，且C、是偶函數(shù)，且

D、是偶函數(shù)，且參考答案：C7.已知，則為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：A8.定義兩種運(yùn)算：，那么定義在區(qū)間上的函數(shù)的奇偶性為

（

）(A)奇函數(shù)

(B)偶函數(shù)

(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

(D)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)參考答案：A略9..函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A. B. C. D.1參考答案：D試題分析：觀察圖象可知，其在的對(duì)稱(chēng)軸為，由已知=，選.考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)10.已知，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大型超市銷(xiāo)售的乳類(lèi)商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測(cè)，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：2012.一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，則其前110項(xiàng)之和為_(kāi)______。

參考答案：-11013.（5分）已知點(diǎn)A（5，2），B（4，1），則直線AB的傾斜角是

．參考答案：45°考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直線AB的斜率k=．設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=1，α=45°．故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列.若則______.參考答案：3715.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________。參考答案：x≥4略16.（5分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)P，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入冪函數(shù)f（x）=xα即可得出．解答： 當(dāng)x=2時(shí)，y==（a＞0且a≠1），∴函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)（，）的圖象必過(guò)定點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：(2,2)函數(shù)的圖象可以看作把的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位而得到，且一定過(guò)點(diǎn)，則應(yīng)過(guò)點(diǎn)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中，求證：。參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴19.某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出成績(jī)落在[70，80）上的頻率，由此能補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有6名學(xué)生，現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒(méi)被選，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：成績(jī)落在[70，80）上的頻率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖．﹣﹣﹣（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有：60×0.01×10=6名學(xué)生，現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒(méi)被選，∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1﹣=．﹣﹣﹣20.已知函數(shù)（Ⅰ）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時(shí)的的值.參考答案：解：（Ⅰ）令，則，即又，，即（Ⅱ）由（Ⅰ），，數(shù)形結(jié)合得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，略21.如圖，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點(diǎn)D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】不妨設(shè)AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用線面、面面垂直的性質(zhì)定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示．不妨設(shè)AB==SA，則SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SCA=30°．∴SC=2．∵DE垂直平分SC，∴，=2．在Rt△ABC中，cos∠BCD==．在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BC2+DC2﹣2BC?DC?cos∠BCD==