山西省臨汾市邢家要中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省臨汾市邢家要中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n項的和為Sn，則S5=（）A．31B．C．D．以上都不對參考答案：C考點：等比數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等比數(shù)列的性質可得a5=8，進而可得公比q，代入求和公式可得．解答：解：由等比數(shù)列的性質可得a3a7=a52，∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56，結合等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)可解得a5=8，∴公比q滿足q3==8，∴q=2，∴a1=，∴S5===，故選：C點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和，求出數(shù)列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．2.給出下列兩個命題：命題：p：若在邊長為1的正方形ABCD內任取一點M，則|MA|≤1的概率為命題：q：若函數(shù)f（x）=x+，則f（x）在區(qū)間[1，]上的最小值為4．那么，下列命題為真命題的（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】分別判定命題p、q的真假，再根據(jù)復合命題真假的真值表判定，【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動點M到定點A的距離|MA|≤1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1陰影部分的面積為，故動點P到定點A的距離|MA|≤1的概率P=．故命題p為真命題．對于函數(shù)f（x）=x+，則f（x）在區(qū)間[1，]上單調遞減，f（x）的最小值為f（）≠4，故命題q為假命題．所以：p∧q為假命題；￢p假命題；p∧（￢q）真命題；（￢p）∧（￢q）假命題；故選：C3.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加志愿者活動，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的推選法共有(

) A．140種 B．34種 C．35種 D．120種參考答案：D考點：計數(shù)原理的應用．專題：應用題；排列組合．分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，②計算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關系，計算可得答案．解答： 解：分3步來計算，①從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35﹣1=34種；故選：B點評：本題考查計數(shù)原理的運用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結果減去不合題意的結果．5.已知雙曲線，則其離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線化為標準方程得，所以雙曲線C的焦點在y軸上，a=,其離心率.6.設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.使“”成立的一個充分不必要條件是

（

）A．

B．C．

D．1參考答案：B8.已知函數(shù)，則是……（） A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．

．

．

．參考答案：由三視圖易知該幾何體是一個底半徑為高為的圓柱挖去一個底面是邊長為的正方形，高為的四棱錐得到的幾何體，其體積為．故答案選．10.已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當S△AOB=1時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點為圓心半徑為的上半個圓，過定點P（2，0）的直線l設為：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原點到直線的距離為：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直線的傾斜角為150°．故選：A．【點評】本題考查直線與曲線的位置關系的應用，點到直線的距離公式，考查轉化思想以及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_______.參考答案：(2,+∞)【分析】將問題轉變?yōu)榕c的圖象且只有一個交點，畫出的圖象，通過平移直線找到符合題意的情況，從而確定參數(shù)范圍.【詳解】由得：函數(shù)有且只有一個零點等價于：與的圖象且只有一個交點畫出函數(shù)的圖象如下圖：的圖象經過點時有個交點，平移，由圖可知，直線與軸的交點在點的上方時，兩圖象只有個交點，在點下方時，兩圖象有個交點，即本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍，涉及到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的應用，關鍵是能夠將問題轉化為曲線與直線的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結合的方式，結合直線的平移得到結果.12.在△ABC中，已知D是BC延長線上一點，若=2，點E為線段AD的中點，=λ+，則λ=．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義．【分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，由=，=﹣，=﹣，=，代入化簡即可得出．【解答】解：，=﹣，=﹣，=，代入可得：=（﹣）+=﹣+與，=λ+，比較，可得：λ=﹣．故答案為：﹣．13.某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是

.參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。14.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關于點（1，0）對稱，若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是

.參考答案：(13,49)15.

參考答案：16.已知扇環(huán)如圖所示，∠AOB=120°，OA=2，OA′=，P是扇環(huán)邊界上一動點，且滿足=x+y，則2x+y的取值范圍為

．參考答案：[，]

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】記，的夾角為θ，．設為直角坐標系的x軸．=（rcosθ，rsinθ）（≤r≤2），=（2，0），=（﹣1，），代入=x+y，得有（rcosθ，rsinθ）=（2x，0）+（﹣y，y），?rcosθ=2x﹣y，rsinθ=y，故2x+y=rcosθ+=r（），運用三角函數(shù)的知識求解．【解答】解：記，的夾角為θ，．設為直角坐標系的x軸．=（rcosθ，rsinθ）（≤r≤2），=（2，0），=（﹣1，），代入=x+y，得有（rcosθ，rsinθ）=（2x，0）+（﹣y，y），?rcosθ=2x﹣y，rsinθ=y，故2x+y=rcosθ+=r（）==，其中cosβ=，sin．又∵．可以取到最大值，當θ=0時．=1，當θ=1200時．=．∴∈[，]，≤2x+y．∵≤r≤2，∴≤2x+y≤故答案為：[，]17.設實數(shù)滿足向量，．若，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；參考答案：19.某貧困地區(qū)共有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶．為調查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）．（1）應收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5]，(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果將頻率視為概率，估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；（3）樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關”？

超過2萬元不超過2萬元總計平原地區(qū)

山區(qū)5

總計

附：

參考答案：解：（1）由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1，故應手機戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)．（2）由直方圖可知該地區(qū)2017年家庭年收入超過1.5萬元的概率約為．（3）樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過2萬元的戶數(shù)為戶．而樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，故列聯(lián)表如下：所以，∴有的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關”．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)寫出的單調減區(qū)間；

(Ⅱ)在ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，且．求角C．參考答案：21.已知銳角三角形的內角，，的對邊分別為，，，若的面積為．（1）求證：，，成等比數(shù)列；（2）求的最大值，并給出取得最大值時的條件．參考答案：（1）證明：，即，由正弦定理可得，故，，成等比數(shù)列．（2）解：依題意得，又為的一個內角，從而，當且僅當為等邊三角形時等號成立．22..(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的單調遞增區(qū)間；(2)在中，三內角的對邊分別為，已知,,.求的值.參考答案：解：(1)f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)………3分由2kπ-≤2x+≤