山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學校2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學校2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P(sin，cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為()A．

B．C．

D．參考答案：D2.當n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值，當m=4時，不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4，m=1，S=1滿足條件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2滿足條件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3滿足條件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故選：A．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語句，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．3.在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A-BCD的體積等于

（

）A．B．C．D．參考答案：B略4.設(shè)向量,滿足||=||=1,且,的夾角為，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A易知，所以。6.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i（1+2i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】按多項式乘法運算法則展開，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復數(shù)z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復數(shù)z所對應的點為（﹣2，1），故選B【點評】本題主要考查復數(shù)在坐標系數(shù)內(nèi)復數(shù)與點的對應關(guān)系．屬于基礎(chǔ)知識的考查．7.我校秋季田徑運動會舉行期間需要若干學生志愿者.若將6名志愿者每2人一組，分派到3個不同的場地，則甲、乙兩人必須分在同組的概率是

（

）

A.

B． C．

D．參考答案：A8.設(shè)全集,集合,,則=（

）（A） （B）

（C）

（D）

參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，若2（Sn＋1）＝3an，則＝（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：B10.過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的中點到軸的距離等于(

) (A) (B) (C) (D)參考答案：D試題分析：設(shè)AB的中點為E，過A、E、B分別作準線的垂線，垂足分別為C、F、D，如圖所示，由EF為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出EF，則EH=EF-1為所求．拋物線焦點（1，0），準線為l：x=-1，設(shè)AB的中點為E，過A、E、B分別作準線的垂線，垂足分別為C、F、D，EF交縱軸于點H，如圖所示：則由EF為直角梯形的中位線知，則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于4．故選D．考點：拋物線的簡單性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)x,y滿足條件，則的最小值是__________.參考答案：4略12.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：因為為第二象限角，所以。13.已知平面向量，，若，則_______．參考答案：.試題分析：，，，考點：向量的模.14.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是_________．參考答案：略15.計算定積分____________.參考答案：略16.給定數(shù)集.若對于任意，有，且，則稱集合為閉集合.給出如下四個結(jié)論：①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合為閉集合，則為閉集合；④若集合為閉集合，且，，則存在，使得.其中，全部正確結(jié)論的序號是_____.參考答案：17.已知函數(shù)的圖象與直線相切，則實數(shù)a的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率，過的直線與橢圓交于、兩點，且，求面積的最大值及取得最大值時橢圓的方程．參考答案：解析：設(shè)橢圓的方程為直線的方程為，

，則橢圓方程可化為即，聯(lián)立得

（*）

有而由已知有，代入得

所以，當且僅當時取等號

（8分）由得，將代入（*）式得所以面積的最大值為，取得最大值時橢圓的方程為

（13分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過點，且對任意實數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點對稱．（1）求與的解析式；（2）若—在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）首先把代入函數(shù)中得，對任意實數(shù)都成立，則有，即，從而得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)在此區(qū)間上為非負，分三種情況討論即可.試題解析：（1）因，得，又有對任意實數(shù)都成立，則，即，所以,又因函數(shù)與的圖像關(guān)于原點對稱，則.（2）因—在[-1，1]上是增函數(shù)，所以在[-1，1]上非負，所以，解得.考點：1、函數(shù)的性質(zhì)；2、導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.20.每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)318422（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關(guān)．性別

閱讀量豐富不豐富合計男

女

合計

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）確定基本事件的個數(shù)，即可求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為a，則=，∴a=38，∴估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；（Ⅱ）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，從這6人中隨機抽取2人，共有方法=15種，各組分別為4人，2人，[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）性別

閱讀量豐富不豐富合計男41620女91120合計132740K2=≈2.849＜6.635，∴沒有99%的把握認為月底豐富與性別有關(guān)．【點評】本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，屬于中檔題．21.

已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：（1)，，有，函數(shù)在上遞增；

有，函數(shù)在上遞減；在處取得最小值，最小值為；(2)，即，又，令

令，解得或（舍）當時，，函數(shù)在上遞減當時，，函數(shù)在上遞增h(x)的最小值=h(1)=4，得m≤4,即的最大值4.22.（本