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文檔簡介
河北省數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法專題六數(shù)學(xué)思想方法是指對數(shù)學(xué)知識和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識,是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略.?dāng)?shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì),是溝通基礎(chǔ)知識與能力的橋梁,是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分.?dāng)?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括,它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.抓住數(shù)學(xué)思想方法,善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法,更是提高解題能力根本之所在.因此,在復(fù)習(xí)時要注意體會教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識.?dāng)?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓,是讀書由厚到薄的升華,在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣,中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有:整體思想、轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.在中考復(fù)習(xí)備考階段,教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法,掌握了它的實(shí)質(zhì),就可以把所學(xué)的知識融會貫通,解題時可以舉一反三.整體思想【例1】
(2013·吉林)若a-2b=3,則2a-4b-5=__1__.解析:2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值.代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知,而是隱含在題設(shè)中,首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式(a-2b)的值,然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.1.(2014·鹽城)已知x(x+3)=1,則代數(shù)式2x2+6x-5的值為__-3__.解析:∵x(x+3)=1,∴2x2+6x-5=2x(x+3)-5=2×1-5=2-5=-3轉(zhuǎn)化思想【例2】
(2013·東營)如圖,圓柱形容器中,高為1.2m,底面周長為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn)A處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為__1.3__
m.(容器厚度忽略不計(jì))【點(diǎn)評】本題利用轉(zhuǎn)化思想把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題,從而使問題簡單化、直觀化.將圖形展開,利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.
解析:如圖:分類討論思想(1)證明:△BGF是等腰三角形;(2)當(dāng)k為何值時,△BGF是等邊三角形?(3)我們知道:在一個三角形中,等邊所對的角相等;反過來,等角所對的邊也相等.事實(shí)上,在一個三角形中,較大的邊所對的角也較大;反之也成立.利用上述結(jié)論,探究:當(dāng)△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時,k的取值范圍.
【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的運(yùn)用、等腰三角形的判定定理的運(yùn)用、外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用、分類討論思想在實(shí)際問題中的運(yùn)用,解答時靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)及外角與內(nèi)角的關(guān)系是關(guān)鍵.3.(2014·綏化)在一條筆直的公路旁依次有A,B,C三個村莊,甲、乙兩人同時分別從A,B兩村出發(fā),甲騎摩托車,乙騎電動車沿公路勻速駛向C村,最終到達(dá)C村.設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y1,y2(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請回答下列問題:(1)A,C兩村間的距離為__120__km,a=__2__;(2)求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;(3)乙在行駛過程中,何時距甲10km?方程思想
【例4】
(2014·淄博)為鼓勵居民節(jié)約用電,某省試行階段電價收費(fèi)制,具體執(zhí)行方案如下表:
例如:一戶居民7月份用電420度,則需繳電費(fèi)420×0.85=357(元).某戶居民5,6月份共用電500度,繳電費(fèi)290.5元.已知該用戶6月份用電量大于5月份,且5,6月份的用電量均小于400度.問該戶居民5,6月份各用電多少度?
解:當(dāng)5月份用電量為x度≤200度,6月份用電(500-x)度,由題意,得0.55x+0.6(500-x)=290.5,解得:x=190,∴6月份用電500-x=310度.當(dāng)5月份用電量為x度>200度,六月份用電量為(500-x)度,由題意,得0.6x+0.6(500-x)=290.5,300=290.5,原方程無解.∴5月份用電量為190度,6月份用電310度【點(diǎn)評】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題、方程思想的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)用,另外要注意:總價=單價×數(shù)量.函數(shù)思想
【例5】
(2015·邯鄲一模)華聯(lián)超市欲購進(jìn)A,B兩種品牌的書包共400個,已知兩種書包的進(jìn)價和售價如下表所示,設(shè)購進(jìn)A種書包x個,且所購進(jìn)的兩種書包能全部賣出,獲得的總利潤為w元.(1)求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果購進(jìn)兩種書包的總費(fèi)用不超過18000元,那么該商場如何進(jìn)貨才能獲得利潤最大?并求出最大利潤.(提示利潤=售價-進(jìn)價)解:(1)W=(65-47)x+(400-x)(50-37),W=5x+5200
(2)47x+37(400-x)≤18000,解得x≤320.∵W=5x+5200,k=5>0,∴當(dāng)x=320時,W最大,W最大值=5×320+5200=6800(元)
【點(diǎn)評】本題考查了由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式的運(yùn)用,列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時注意函數(shù)思想的應(yīng)用.
5.(2014·沈陽)某種商品每件進(jìn)價為20元,調(diào)查表明:在某段時間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30-x)件.若使利潤最大,每件的售價應(yīng)為__25__元.解析:設(shè)最大利潤為w元,則w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25,∵20≤x≤30,∴當(dāng)x=25時,二次函數(shù)有最大值25,故答案是:25數(shù)形結(jié)合思想
【例6】
(2013·玉林)如圖,在直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),已知A(4,3),P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn),若以O(shè),A,P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P共有__8__個,寫出其中一個點(diǎn)P的坐標(biāo)是__(5,0)(答案不唯一,寫出8個中的一個即可)__.
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便.
6.(2014·孝感)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(-1,2),與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,
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