山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝{x∈N|0＜x≤8}，集合A＝{1,2,4,5}，B＝{3,5,7,8}，則圖中陰影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}

C.{1,2,4,6}

D.{3,6,7,8}參考答案：B圖中陰影部分所表示的集合是(CUA)∩B＝{3,7,8}，故選B.2.點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線(xiàn)PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線(xiàn)段PF1的垂直平分線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)F2，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D因?yàn)榫€(xiàn)段PF1的垂直平分線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)F2，所以=2c,所以,因?yàn)橹本€(xiàn)PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，所以O(shè)A=a，因此，因?yàn)镻F1=4AF1，所以

3.已知直線(xiàn)l：y=x+m與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫(huà)出圖象，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，求出m的值；當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相切時(shí)，求出m．即可．【解答】解：畫(huà)出圖象，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，m=1，此時(shí)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相切時(shí)，m=．因此當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l：y=x+m與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】正確求出直線(xiàn)與切線(xiàn)相切時(shí)的m的值及其數(shù)形結(jié)合等是解題的關(guān)鍵．4.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4參考答案：C5.（5分）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2B．2C．2D．4參考答案：C【考點(diǎn)】：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線(xiàn)方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線(xiàn)的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．解：∵拋物線(xiàn)C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題給出拋物線(xiàn)C：y2=4x上與焦點(diǎn)F的距離為4的點(diǎn)P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知隨機(jī)變量，若，則和分別為（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6參考答案：B由已知得，而，所以，故選.7.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫(xiě)出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)為20，頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，∵a=6，c=4∴b2=20，∴橢圓的方程是故選B．8.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．乙的眾數(shù)是21 B．甲的中位數(shù)是24C．甲的極差是29 D．甲罰球命中率比乙高參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知，乙的眾數(shù)是21，故A正確；甲的中位數(shù)是=23，故B錯(cuò)誤；甲的極差是37﹣8=29，故C正確；由莖葉圖得到甲的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，乙的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，所以甲罰球命中率比乙高，故D正確．故選：B．9.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B． （3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D10.設(shè)P（x，y）是圓x2＋（y＋4）2＝4上任意一點(diǎn)，則的最小值為 A．＋2

B．－2 C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：略12.若的最小值為

.參考答案：略13.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值與最小值的積為_(kāi)_____．參考答案：12【分析】由幾何意義，表示原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離．求出原點(diǎn)到圓心的距離，結(jié)合圓的半徑可得所求最大值和最小值．【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，表示原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離．由圓的幾何性質(zhì)知，，由z的最大值與最小值的積為．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解題關(guān)鍵是對(duì)代數(shù)式的幾何意義的理解，即表示原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離，從而可得解法．14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

15.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若，則復(fù)數(shù)W的共軛復(fù)數(shù)是________.參考答案：【分析】求解出復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算求解出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16.一束光線(xiàn)從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長(zhǎng)度是_____。參考答案：略17.若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線(xiàn)的方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè),函數(shù)，若的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍（10分）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足條件；---------------------------------------------2分（2）當(dāng)時(shí)，解得；------------=----------------------3分（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，，解得，------------3分綜上--------------------------------------------------------------2分19.本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx－ax+－1.(1)當(dāng)a=1時(shí),過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)0＜a＜時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)a=時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2bx－,若對(duì)于x1∈,[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（e是自然對(duì)數(shù)的底,e＜+1）.參考答案：解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（2分）（1）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，，∴

（3分）解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（4分）（2）∵

∴

（6分）∴當(dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，

（8分）（3）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，∵，又，∴，∴，故函數(shù)在上的最小值為

（10分）若對(duì)于，使 ≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（11分）又，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得，③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，此時(shí)

綜上，的取值范圍是

（14分）略20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵是與2的等差中項(xiàng)∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分（2）

.

∵a1＝2

∴

------------------------------------6分∴

-----------8分略21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱錐P－BCD的體積．

參考答案：(1)證明:取AD中點(diǎn)E,連PE,因?yàn)椤鱌AD是等邊三角形所以PE⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD,且交線(xiàn)為AD.所以PE⊥平面ABCD所以PE⊥BD,

(3分)在△ABD中,AB=8,AD=4,BD=4所以,,即BD⊥AD

(5分),所以BD⊥平面PAD,面BDM,

所以

平面MBD⊥平面PAD

(7分)(2)由(1)可知∠DAB,

AB∥DC,所以∠CDB,PE=

(9分)

(12分)22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E為A1B1的中點(diǎn)，且C1E⊥BB1．（1）求證：A1C∥平面BEC1；（2）求A1C與平面ABB1A所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)B1C，交BC1于F，連結(jié)EF，推導(dǎo)出EF∥A1C，由此能證明A1C∥平面BEC1．（2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)DE，DA1，DC，推導(dǎo)出C1E∥CD，CD⊥平面ABB1A1，∠CA1D是A1C與平面ABB1A所成角，由此能求出A1C與平面ABB1A所成角的大?。窘獯稹浚ū拘☆}12分）證明：（1）連結(jié)B1C，交BC1于F，連結(jié)EF，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1C1C是平行四邊形，∴F為B1C中點(diǎn)，∵E為A1B1的中點(diǎn)，∴EF∥A1C，∵EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，∴A1C∥平面BEC1．…解：（2