山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若=,且，則=(

)A．-

B.-

C.

D.參考答案：C2.有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（****）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時(shí)，飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過(guò)420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ㄈ?，）（）A．2.65千米 B．7.35千米 C．10千米 D．10.5千米參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】利用正弦定理求出飛機(jī)到山頂?shù)木嚯x，再利用三角函數(shù)的定義得出山頂?shù)里w機(jī)航向的距離，從而得出山頂海拔．【解答】解：設(shè)飛機(jī)先后飛過(guò)的兩個(gè)位置為A，B，山頂為C，過(guò)C作AB的垂線，垂足為D，由題意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米，∴山頂海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故選：A．4.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度為1，4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度為1，4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，∴所求概率為=．故選：B．5.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C略6.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a=（

）A．5.25

B．5.15

C．5.2

D．10.5參考答案：A由題意得．∴樣本中心為．∵回歸直線過(guò)樣本中心，∴，解得．

7.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A.B.C．D．參考答案：A略8.右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間的關(guān)系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（

）1

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2

第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30；3

浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，則.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④參考答案：D9.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，進(jìn)而求出A與B的交集，并集，A的補(bǔ)集，即可做出判斷．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知，且，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式是=______________.參考答案：略12.若把函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是________．參考答案：略13.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：14.設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知求出?UA，根據(jù)?UA?B，轉(zhuǎn)化為兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，則m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．15.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．16.給出下列4個(gè)命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱(chēng)命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒(méi)有的全稱(chēng)量詞。17.已知直線和直線平行，那么實(shí)數(shù)k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域;（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)是增函數(shù).參考答案：解：由得

解得

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(Ⅱ)證明：任取、且，則

且

即

即

，故函數(shù)是增函數(shù)19.已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：(1)令

對(duì)稱(chēng)軸

(2)即方程的兩解為

20.（本小題滿分12分）

已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)，求滿足的的取值范圍。

參考答案：21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，若角，求的值域.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式化簡(jiǎn)，然后利用單調(diào)區(qū)間公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調(diào)減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問(wèn)題，難度較易.根據(jù)三角形形狀求解角范圍的時(shí)候，要注意到隱含條件的