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文檔簡介
山西省臨汾市霍州三教鄉(xiāng)聯(lián)合學校2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.平面坐標系中,0為坐標原點,點A(3,1),點B(-1,3),若點C滿足,其中且=1,則點C的軌跡方程為 (
)A.2x+y=l
B.x+2y=5
C.x+y=5
D.x—y=1參考答案:B2.設函數(shù)的定義域為,其中,那么的定義域為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A3.數(shù)列中,且數(shù)列是等差數(shù)列,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:記,則是等差數(shù)列,且,∴,∴=.考點:等差數(shù)列及其性質(zhì).
4.如果命題“”是假命題,則在下列各結(jié)論中,正確的為
(
)①命題“”是真命題;
②命題“”是假命題;③命題“”是真命題;
④命題“”是假命題。A.②③B.②④
C.①③D.①④參考答案:C略5.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B6.在等差數(shù)列{an}中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中項,則數(shù)列{an}的前5項的和為()A.15 B.20 C.25 D.15或25參考答案:A【考點】85:等差數(shù)列的前n項和.【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項定義,列出方程組,求出a1=﹣1,d=2,由此能求出數(shù)列{an}的前5項的和.【解答】解:∵在等差數(shù)列{an}中,a4=5,a3是a2和a6的等比中項,∴,解得a1=﹣1,d=2,∴數(shù)列{an}的前5項的和為:=5×(﹣1)+5×4=15.故選:A.【點評】本題考查等差數(shù)列的前五項和的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.7.一個幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形,如圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;空間位置關(guān)系與距離.【分析】把三視圖還原成原圖如圖:是一個棱長為1的正方體切去了四個小三棱錐.【解答】解:把三視圖還原成原圖如圖:是一個棱長為1的正方體切去了四個小三棱錐.∴V=1﹣=.故選:B.【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.8.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(1,0,1),(1,l,0),
(0,1,0),(1,1,1),則該四面體的外接球的體積為
A.
B.
C.
D.
參考答案:A9.完成下列表格,據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達式是(
)多面體頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)各面內(nèi)角和的總和三棱錐4
6
四棱錐55
五棱錐6
(說明:上述表格內(nèi),頂點數(shù)指多面體的頂點數(shù).)A.
B.
C.
D.參考答案:A10.設,且,,則的最大值和最小值的差為A.2
B.
C.
D.參考答案:C由a+b+c=2,有a+b=2-c.由a2+b2+c2=12知,(a+b)2-2ab+c2=12,代入可得(2-c)2-2ab+c2=12,整理得ab=c2-2c-4.于是a,b可以看成是關(guān)于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的兩根,∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0,解得-2≤c≤,于是最大值與最小值之差為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若側(cè)面積為4π的圓柱有一外接球O,當球O的體積取得最小值時,圓柱的表面積為_______.參考答案:6π【分析】設圓柱的底面圓的半徑為,高為,則球的半徑,由圓柱的側(cè)面積,求得,得出,得到得最小值,進而求得圓柱的表面積.【詳解】由題意,設圓柱的底面圓的半徑為,高為,則球的半徑.因為球體積,故最小當且僅當最小.圓柱的側(cè)面積為,所以,所以,所以,當且僅當時,即時取“=”號,此時取最小值,所以,圓柱的表面積為.【點睛】本題主要考查了球的體積公式,以及圓柱的側(cè)面公式的應用,其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,得出求得半徑和圓柱的底面半徑的關(guān)系式,求得圓柱的底面半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力,以及推理與運算能力,屬于中檔試題.12.函數(shù)的最小正周期為
。參考答案:313.已知點在曲線上,曲線在點處的切線平行于直線,則點的坐標為
。參考答案:答案:(1.0)14.若拋物線C:y2=2px的焦點在直線x+y﹣3=0上,則實數(shù)p=;拋物線C的準線方程為.參考答案:6,x=﹣3.【考點】拋物線的簡單性質(zhì);直線與拋物線的位置關(guān)系.【專題】計算題;規(guī)律型;函數(shù)思想;解題方法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】求出直線與坐標軸的交點,得到拋物線的焦點坐標,然后求出p,即可得到拋物線的準線方程.【解答】解:直線x+y﹣3=0,當y=0時,x=3,拋物線的焦點坐標為(3,0),可得p=6,拋物線的標準方程為:y2=12x,它的準線方程為:x=﹣3.故答案為:6;x=﹣3.【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用,拋物線的方程的求法,考查計算能力.15.擲均勻硬幣5次,則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是
.參考答案:略16.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S2=S6,a4=1,則a5=******
。參考答案:—1
17.(2009湖南卷文)一個總體分為A,B兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數(shù)為
.參考答案:120解析:設總體中的個體數(shù)為,則三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|≥1},集合B={x|<2x<2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且(A∩B)?C,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換.【分析】首先分別化簡集合A,B,然后再進行運算.【解答】解:由已知,(1)A={x|≥1}={x|}={x|﹣3≤x<0};B={x|<2x<2}={x|2﹣3<2x<21}={x|﹣3<x<1}.所以A∩B=(﹣3,0);(2)由(1)得A∩B=(﹣3,0),①C=?時,2a>a+1?a>1;②C≠?時,要使(A∩B)?C,只要?;綜上:滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為:或a>1.19.(本小題滿分12分)設函數(shù),曲線在點P(1,0)處的切線斜率為2.(1)求a,b的值;(2)證明:.參考答案:20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的值;(2)若對于任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1).
………………4分
(2)
.
………8分因為,所以,
所以當,即時,取得最大值.
………………10分
所以,
等價于.故當,時,的取值范圍是.
………………12分本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用。(1)將變量代入函數(shù)關(guān)系式中,得到(2)因為對于任意的,都有,那么只要求解函數(shù)的最大值即可。得到參數(shù)c的范圍。
21.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin(2x﹣)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;最大值,以及取得最大值時x的取值集合;(2)已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若f(A)=,b+c=2,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】三角函數(shù)的最值;正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)化簡可得解析式f(x)=sin(2x+)+1,從而可求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;函數(shù)f(x)的最大值,并寫出f(x)取最大值時x的取值集合;(2)由題意,f(A)=sin(2A+)+1=,化簡可求得A的值,在△ABC中,根據(jù)余弦定理,由b+c=2,知bc≤1,即a2≥1.又由b+c>a得a<2,即可求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)f(x)=2cos2x+sin(2x﹣)=cos2x+sin2x+1=sin(2x+)+1,2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間[kπ﹣,kπ+](k∈Z),函數(shù)f(x)的最大值為2.當且僅當sin(2x+)=1,即2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)時取到.所以函數(shù)最大值為2時x的取值集合為{x|x=kπ+,k∈Z}.…(2)由題意,f(A)=sin(2A+)+1=,化簡得sin(2A+)=.∵A∈(0,π),∴2A+=,∴A=.在△ABC中,根據(jù)余弦定理,得a2=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc.由b+c=2,知bc≤1,即a2≥1.∴當b=c=1時,取等號.又由b+c>a得a<2.所以a的取值范圍是[1,2).…22.已知為坐標原點,點,對于有向量,(1)試問點是否在同一條直線上,若是,求出該直線的方程;若不是,請說明理由;(2)是否在存在使在圓上或其內(nèi)部,若存在求出,若不存在說明理由.
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