山西省臨汾市趙曲高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市趙曲高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=﹣x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.三個(gè)互不重合的平面把空間分成6部分時(shí)，它們的交線有A.1條

B.2條

C.3條

D.1條或2條參考答案：D3.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向參考答案：A【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件和向量共線的等價(jià)條件得，，把條件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線的等價(jià)條件，向量相等的充要條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y=x+ex B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；B．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．定義域?yàn)閤∈R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）==﹣f（x），因此為奇函數(shù)；D．定義域?yàn)閤∈R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）==f（x），因此為偶函數(shù)；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B略6.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，只需將y=cos的圖象

A．向左平移個(gè)單位

B.同右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B7.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)為，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．8.（5分）向量=（1，2），=（1，1），且與a+λ的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ滿足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答： ∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵與a+λ的夾角為銳角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但當(dāng)λ=0時(shí)，與a+λ的夾角為0°，不是銳角，應(yīng)舍去，故選：C點(diǎn)評： 本題考查數(shù)量積表示兩向量的夾角，去掉同向是夾角問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無法判斷參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照圖象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間上是增函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫圖象時(shí)，要滿足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．10.在△ABC中，給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.,則參考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角關(guān)系對每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】A.若，則所以，所以該選項(xiàng)是正確的；B.若，則，所以該選項(xiàng)是正確的；C.若，設(shè),所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.,則所以,故該選項(xiàng)正確.故選：A,B,D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令g（x）=t，由題意畫出函數(shù)y=f（t）的圖象，利用y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，可知要使函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，則t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一個(gè)t的值對應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，求出y=f（t）與y=m交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，由其大于2m2﹣2，結(jié)合0＜m＜3求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，令g（x）=t，y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)，則0＜m＜3，從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次t1＜t2＜t3，由于函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，t=x2﹣2x+2m2﹣1，則每一個(gè)t的值對應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，函數(shù)t=x2﹣2x+2m2﹣1的對稱軸x=1，則t的最小值為1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由圖可知，2t1+1=﹣m，則，由于t1是交點(diǎn)橫坐標(biāo)中最小的，滿足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，聯(lián)立①②得0＜m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）．故答案為：．12.lg2+lg5=，log42+=．參考答案：1，2

【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案為：1，2．13.方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為

.（符號表示不超過的最大整數(shù)）。參考答案：214.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是_____元.參考答案：225015.若集合=

.參考答案：16.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．參考答案：(2,4)當(dāng)x＝2時(shí)，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，∴函數(shù)f（x）＝ax﹣2+3的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)（2，4）．故答案為（2，4）．

17.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則cosθ﹣sinθ=

．參考答案：

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用平方關(guān)系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），則sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式直接求cosα的值（Ⅱ）通過弦切互化以及誘導(dǎo)公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．點(diǎn)評： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力．19.已知集合，(Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求；(Ⅱ）求使的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，(Ⅱ）∵時(shí)，?①當(dāng)時(shí)，要使必須此時(shí)②當(dāng)時(shí)A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必須此時(shí).綜上可知，使的實(shí)數(shù)a的范圍為［1，3］｛-1｝.20.（10分）某汽車廠生產(chǎn)的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）

轎車A轎車B轎車C舒適性800450200標(biāo)準(zhǔn)型100150300（Ⅰ）在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意得，轎車的總數(shù)為800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100，（Ⅱ）設(shè)聽取的樣本中有m輛舒適型轎車，則，解得m=2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個(gè)，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為P=，（Ⅲ）總體平均數(shù)為=（8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，那么與，故該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率21.在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知．（1）求角A的大小；（2）若＝,且△ABC的面積為,求的值．參考答案：解：（1）

又為三角形內(nèi)角，所以

………4分

（2），由面積公式得

，即①

……6分

由余弦定理得

，即②…10分

②變形得，故

……12分

略22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2