山西省臨汾市襄汾實驗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市襄汾實驗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A2.已知一個幾何體是由上下兩部分組成的合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是（）A． B．2π C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，此組合體上部是一個圓錐，下部是一個半球，半球體積易求，欲求圓錐體積需先求圓錐的高，再由公式求體積，最后再想加求出組合體的體積．【解答】解：這個幾何體上部為一圓錐，下部是一個半球，由于半球的半徑為1，故其體積為π×13=，圓錐的高為=2，故此圓錐的體積為×2×π×12=．∴此幾何體的體積是V==．故選：A．3.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中m的值為（

）34562544.5A.3 B.3.5 C.4 D.4.5參考答案：A【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫坐標和縱坐標的平均數(shù)，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】由題意，根據(jù)所給的表格可以求出：，又因為這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心點代入回歸直線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（▲）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位 C．向右平移個長度單位

D．向左平移個長度單位 參考答案：B由圖象平移的規(guī)則可知只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位級就可以得到函數(shù)的圖象故選

5.設(shè)函數(shù)，，若不論x2取何值，f（x1）＞g（x2）對任意總是恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用三角恒等變換化簡得g（x）=2sin（x+）≤2，依題意可得f（x1）min＞g（x2）max=2，即當≤x≤時，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，通過分類討論，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，====2sin（x+）≤2，即g（x）max=2，因為不論x2取何值，f（x1）＞g（x2）對任意總是恒成立，所以f（x1）min＞g（x2）max，即對任意，＞2恒成立，即當≤x≤時，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，1°由ax2+2x﹣1＜得：ax2＜﹣2x，即a＜﹣=（﹣）2﹣，令h（x）=（﹣）2﹣，因為≤≤，所以，當=時，[h（x）]min=﹣，故a＜﹣；2°由0＜ax2+2x﹣1得：a＞﹣，令t（x）=﹣=（﹣1）2﹣1，因為≤≤，所以，當x=即=時，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣；當x=，即=時，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣，顯然，﹣＞﹣，即[t（x）]max=﹣，故a＞﹣；綜合1°2°知，﹣＜a＜﹣，故選：D．6.已知：關(guān)于的不等式的解集是R，：，則是的

（

）條件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．既非充分又非必要

D．充分必要參考答案：D7.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C8.極坐標方程ρcos2θ＝4sinθ所表示的曲線是(

)A．一條直線

B．一個圓C．一條拋物線

D．一條雙曲線參考答案：C9.設(shè)集合S={1，2,3，4,5，6}，定義集合對(A，B)::，A中含有3個元素，B中至少含有2個元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.記滿足的集合對(A，B)的總個數(shù)為m，滿足的集合對(A，B)的總個數(shù)為n，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（

）A．[－3,0]

B．[－3,1]

C．[－3,2]

D．[－∞,1]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù),則目標函數(shù)的最大值是

參考答案：略12.在△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：4略13.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足，則f(x)＝____

___.參考答案：由，得，所以。14.如圖2,是函數(shù)(其中的部分圖像,則其解析式為 參考答案：15.已知定義在R上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，當時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之積為______．參考答案：39【分析】由題意首先確定函數(shù)的對稱性，然后結(jié)合題意和韋達定理整理計算，即可求得最終結(jié)果．【詳解】因為函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，所以直線是它的對稱軸，從面直線就是函數(shù)圖象的對稱軸．因為，所以或．由，得，設(shè)方程的兩根為n，n，所以；由，得，設(shè)方程的兩根為，，所以，所以．故答案為：39．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，以及對稱性的應(yīng)用，其中其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)的對稱性，再利用函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算、求解能力，屬于中檔試題．16.在△ABC中，a、、c分別為內(nèi)角、、的對邊,若，則角B為

參考答案：17.已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三象限，當時，，所以，①若時，恒成立，又當時，，所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；②若時，在上恒成立，當時，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；（2）當時，的圖象在上，只經(jīng)過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過第一象限，故不符合題意；（3）當時，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過第三象限，所以在上的最小值，當時，令，解得，若時，即時，在上的最小值為，令.若時，則在時，單調(diào)遞減，當時，令，解得，若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結(jié)上所述：或.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和最值計算，考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，已知acos2+ccos2=b． （Ⅰ）求a+c﹣2b的值； （Ⅱ）若B=，S=4，求b． 參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦定理以及二倍角公式化簡，推出結(jié)果即可． （2）利用三角形的面積以及余弦定理，即可求出b的值． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得 即 所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB， 即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB， 因為sin（A+C）=sinB，所以sinA+sinC=2sinB 由正弦定理得a+c﹣2b=0；…（6分） （Ⅱ）因為，所以ac=16， 又由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac． 由（Ⅰ）得a+c=2b，所以b2=4b2﹣48，得b=4．…（12分） 【點評】本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力． 19.已知函數(shù)，．（1）當時，求不等式的解集；（2）對于都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，當解得；當，恒成立；當解得，此不等式的解集為．（2）令當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，綜上，．20.如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2．設(shè)∠AOC=xrad．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，屬于中檔題．21.對于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0﹣1數(shù)列”．若存在一個正整數(shù)k（2≤k≤n﹣1），若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列A：0，1，1，0，1，1，0．因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”．（Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請寫出重復(fù)的這5項；（Ⅱ）若項數(shù)為m的數(shù)列A一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是多少？說明理由；（III）假設(shè)數(shù)列A不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且a4=1，求數(shù)列{an}的最后一項am的值．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）是“5階可重復(fù)數(shù)列”．（Ⅱ）因為數(shù)列{an}的每一項只可以是0或1，所以連續(xù)3項共有23=8種不同的情形．分類討論：若m=11，則數(shù)列{an}中有9組連續(xù)3項，則這其中至少有兩組按次序?qū)?yīng)相等，即項數(shù)為11的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”；則3≤m＜10時，均存在不是“3階可重復(fù)數(shù)列”的數(shù)列{an}．（III）由于數(shù)列{an}在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，即在數(shù)列{an}的末項am后再添加一項0或1，則存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序?qū)?yīng)相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序?qū)?yīng)相等，經(jīng)過分析可得：am=a4．【解答】解：（Ⅰ）是“5階可重復(fù)數(shù)列”，10101．…．（Ⅱ）因為數(shù)列{an}的每一項只可以是0或1，所以連續(xù)3項共有23=8種不同的情形．若m=11，則數(shù)列{an}中有9組連續(xù)3項，則這其中至少有兩組按次序?qū)?yīng)相等，即項數(shù)為11的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”；若m=10，數(shù)列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3階可重復(fù)數(shù)列”；則3≤m＜10時，均存在不是“3階可重復(fù)數(shù)列”的數(shù)列{an}．所以，要使數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是11．…．（III）由于數(shù)列{an}在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，即在數(shù)列{an}的末項am后再添加一項0或1，則存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序?qū)?yīng)相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序?qū)?yīng)相等，如果a1，a2，a3，a4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am不能按次序?qū)?yīng)相等，那么必有2≤i，j≤m﹣4，i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3、aj，aj+1，aj+2，aj+3與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am按次序?qū)?yīng)相等．此時考慮ai﹣1，aj﹣1和am﹣4，其中必有兩個相同，這就導(dǎo)致數(shù)列{an}中有兩個連續(xù)的五項恰按次序?qū)?yīng)相等，從而數(shù)列{an}是“5階可重復(fù)數(shù)列”，這和題設(shè)中數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”矛盾！所以a1，a2，a3，a4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am按次序?qū)?yīng)相等，從而am=a4=1．…．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求tanC的值；（2）若，求邊c的長及△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【