山西省臨汾市襄汾縣趙康第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣趙康第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B略2.設(shè)是定義在上的函數(shù)，它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加視力測試，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（

）（A）8，8

（B）9，7

（C）10，6

（D）12，4參考答案：B略4.等差數(shù)列，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和等于（

）A．54 B．48 C．72 D．108參考答案：D略5.如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式共有（）A．11 B．12 C．20 D．21參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；排列組合．【分析】設(shè)5個開關(guān)依次為1、2、3、4、5，由電路知識分析可得電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通，依次分析開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)5個開關(guān)依次為1、2、3、4、5，若電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通，對于開關(guān)1、2，共有2×2=4種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個接通的有4﹣1=3種情況，對于開關(guān)3、4、5，共有2×2×2=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個接通的8﹣1=7種情況，則電路接通的情況有3×7=21種；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，可以用間接法分析開關(guān)至少有一個閉合的情況，關(guān)鍵是分析出電路解題的條件．6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7..點(diǎn)P是雙曲線左支上的點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如果等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a4=9，那么a7=（）A．21B．28C．8D．14參考答案：C略9.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（8，0），以O(shè)A為直徑的圓與直線y=2x在第一象限的交點(diǎn)為B，則直線AB的方程為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)OA為圓的直徑得OB⊥AB，故有，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程．【詳解】根據(jù)OA為圓的直徑得OB⊥AB，∴由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為y-0=-（x-8），即x+2y-8=0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．10.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為A.-1B.0C.iD.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：12.數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：13.已知向量滿足，若，則

．參考答案：-2或3

14.已知，集合,，如果,則的取值范圍是 .參考答案：．試題分析：把轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，作出可行域，由直線x-y+t=0與可行域有交點(diǎn)求得t的范圍．由作出可行域如圖，要使，則直線x-y+t=0與可行域有公共點(diǎn)，聯(lián)立

，得B（1，3），又A（4，0），把A，B的坐標(biāo)分別代入直線x-y+t=0，得t=-4，t=2．∴-4≤t≤2．故答案為：．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃15.一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的表面積是

cm2；參考答案：略16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為

參考答案：417.已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－1)由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，由于故函數(shù)為上的增函數(shù).由得，故.故的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）利用不等式取得絕對值轉(zhuǎn)化求解即可．（2）分離變量，利用函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最小值推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，由f（x）≥g（x）；得|2x+1|≥|x﹣1|，兩邊平方整理得x2+2x≥0，解得x≥0或x≤﹣2∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）…（2）由f（x）≤g（x）；得a≤|2x+1|﹣|x﹣1|，令h（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，即h（x）=（7分）故h（x）min=h（）=﹣，故可得到所求實(shí)數(shù)a的范圍為：（﹣∞，﹣]…（10分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立，絕對值不等式的解法，考查計(jì)算能力．19.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：參考答案：解：（1）記，則，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以，即。（2），記，則，所以存在，使得，又在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在遞減，在遞增，又，所以，又由（1）可知當(dāng)時，綜上所述：21.（本小題滿分12分）在三棱柱中，已知，，在底面的射影是線段的中點(diǎn)．證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求出的長；求二面角的余弦值．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的極值；（2）若對任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對，不等式成立.參考答案：（1）；（2）；（3）略試題分析：（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求極值；（2）將不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，利用恒成立問題求導(dǎo)解決；（3）由（2）可得，則，累加即可得到結(jié)果.試題解析：（1），，或，在，，，∴，.（3）由（2）知：對恒成立，令，則，∴取得，，…相加得：.考點(diǎn)：利用