山西省臨汾市翼城第二中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省臨汾市翼城第二中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若，則λ與μ的值分別為（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】直接利用向量平行的坐標表示建立方程，解方程求出λ與μ的值．【解答】解：因為，，又，所以（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，λ與μ的值分別為：．故選D．【點評】本題考查向量的平行條件的應用，考查計算能力．2.已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，O是坐標原點，則的內切圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：D通過圖像將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當三點共線時取最小值。所以，解得，由內切圓的面積公式，解得。故選D。3.與終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.當（i為虛數(shù)單位）時，的值為（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，當z＝－時，z100＋z50＋1=的值等于-i，故選D.考點：導數(shù)研究函數(shù)的單調性點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，易錯點在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題

5.已知圓O：x2+y2=16和點M（1，2），過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（）A．4 B． C．23 D．25參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】連接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分別為E、F，推導出四邊形OEPF為矩形，由OA=OC=4，OM=3，求出AC2+BD2=92，由任意對角線互相垂直四邊形的面積等于對角線乘積的，求出當AC=BD時，四邊形ABCD的面積取最大值．【解答】解：如圖，連接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分別為E、F∵AC⊥BD∴四邊形OEPF為矩形已知OA=OC=4，OM=3，設OE為x，則OF=EP==，∴AC=2AE=2=2，BD=2DF=2=2，∴AC2+BD2=92，由此可知AC與BD兩線段的平方和為定值，又∵任意對角線互相垂直四邊形的面積等于對角線乘積的，當AC=BD=時四邊形ABCD的面積最大值=23．故選：B．6.若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應的圖形的面積，利用面積比即可得到結論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是，故選：B．7.一個圓錐的正視圖是邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的表面積為（

）A.4π

B.8π

C.12π

D.16π參考答案：C略8.橢圓上一動點P，圓E：（x﹣1）2+y2=1，過圓心E任意作一條直線與圓E交于A，B兩點，圓F：（x+1）2+y2=1，過圓心F任意作一條直線與圓F交于C，D兩點，則最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：B考點：橢圓的簡單性質．專題：數(shù)形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：如圖所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性質即可得出．解答：解：如圖所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．當且僅當==2時取等號．∴+最小值是6．故選：B．點評：本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、向量的三角形法則、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9.下列有關命題：①設m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③設a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充要條件．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】判斷原命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③【解答】解：①設m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”在m=0時不成立，故為假命題，故它的逆否命題為假命題；即①正確；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正確；③設a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充分不必要條件，即③錯誤．故選：A．10.如果，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，給出下列四個命題：

(1)直線的傾斜角是；

(2)無論如何變化,直線不過原點；

(3)無論如何變化,直線總和一個定圓相切；

(4)當直線和兩坐標軸都相交時,它和坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；其中正確命題的序號是

．(把你認為正確命題的序號全填上)參考答案：2,3,4略12.命題“”的否定是________________．參考答案：略13.若過點P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實軸長為

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實軸長2a=6，故答案為：6．【點評】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．14.已知為正實數(shù)，且，則的最小值是__________.參考答案：略15.若點M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關系可用集合語言表示為__________．參考答案：16.已知函數(shù)滿足：，，則-----__________。參考答案：16略17.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，則x+y的最小值為．參考答案：18考點：基本不等式．專題：計算題；轉化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0變形為+=1，則x+y=（x+y）（+），根據(jù)基本不等式即可得到答案．解答：解：由題意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：則x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．當且僅當，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6時等號成立，此時x+y的最小值為18．故答案為18．點評：本題以等式為載體，主要考查基本不等式的應用問題，題中將等式變形，從而利用1的代換是解題的關鍵，有一定的技巧性，屬于基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）當時，求的極大值點；（2）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點，過線段的中點做軸的垂線分別交、于點、，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行．參考答案：（1），令h’(x)=0，則4x2+2x-1=0，解出x1=,

x2=，所以的極大值點為．（2）設P、Q的坐標分別是．則M、N的橫坐標．∴C1在點M處的切線斜率為，C2在點N處的切線斜率為假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則，即則設t=,

則…………①令,則,∴r(t)在[1,+∞）上單調遞增，故r(t)>r(1)=0．∴，這與①矛盾，假設不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經過點A(2,0)，求橢圓的標準方程。參考答案：

解：(1)若橢圓的焦點在x軸上，設方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過點A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y2＝1.若橢圓的焦點在y軸上，設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過點A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.綜上所述，橢圓方程為＋y2＝1或＋＝1.

20.小題滿分15分）過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點，設切線，的斜率分別為和.

(1)求證：;(2)試問：直線是否經過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由.

(3)設的面積為，當最小時，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）設過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：，由得，則都是方程的解，故?！?分

（Ⅱ）簡解：由（1）知：設，故

①設的方程：由，

②

③把②③代入①得，直線的方程是，則直線過定點.……………10分

法1：設，故切線的方程是：，切線的方程是：，又由于點在上，則，，，則直線的方程是，則直線過定點.

法2：設，ks5*u

所以,直線：，

（3）要使最小，就是使得到直線的距離最小，而到直線的距離，當且僅當即時取等號.設，由得，則……………1521.已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求證：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根據(jù)題意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關系求出sinB，計算△ABC的面積即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因為a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因為0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面積為S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（2，1），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的