山西省臨汾市翼城第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市翼城第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，若，則λ與μ的值分別為（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示建立方程，解方程求出λ與μ的值．【解答】解：因?yàn)椋?，又，所以（?1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，λ與μ的值分別為：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：D通過(guò)圖像將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值。所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得。故選D。3.與終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.當(dāng)（i為虛數(shù)單位）時(shí)，的值為（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)z＝－時(shí)，z100＋z50＋1=的值等于-i，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題

5.已知圓O：x2+y2=16和點(diǎn)M（1，2），過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（）A．4 B． C．23 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】連接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分別為E、F，推導(dǎo)出四邊形OEPF為矩形，由OA=OC=4，OM=3，求出AC2+BD2=92，由任意對(duì)角線互相垂直四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的，求出當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD的面積取最大值．【解答】解：如圖，連接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分別為E、F∵AC⊥BD∴四邊形OEPF為矩形已知OA=OC=4，OM=3，設(shè)OE為x，則OF=EP==，∴AC=2AE=2=2，BD=2DF=2=2，∴AC2+BD2=92，由此可知AC與BD兩線段的平方和為定值，又∵任意對(duì)角線互相垂直四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的，當(dāng)AC=BD=時(shí)四邊形ABCD的面積最大值=23．故選：B．6.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長(zhǎng)方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選：B．7.一個(gè)圓錐的正視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的表面積為（

）A.4π

B.8π

C.12π

D.16π參考答案：C略8.橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P，圓E：（x﹣1）2+y2=1，過(guò)圓心E任意作一條直線與圓E交于A，B兩點(diǎn)，圓F：（x+1）2+y2=1，過(guò)圓心F任意作一條直線與圓F交于C，D兩點(diǎn)，則最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：如圖所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．當(dāng)且僅當(dāng)==2時(shí)取等號(hào)．∴+最小值是6．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的三角形法則、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9.下列有關(guān)命題：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒(méi)有公共點(diǎn)”的充要條件．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，可判斷①；寫(xiě)出原命題的否定，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③【解答】解：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”在m=0時(shí)不成立，故為假命題，故它的逆否命題為假命題；即①正確；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正確；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒(méi)有公共點(diǎn)”的充分不必要條件，即③錯(cuò)誤．故選：A．10.如果，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，給出下列四個(gè)命題：

(1)直線的傾斜角是；

(2)無(wú)論如何變化,直線不過(guò)原點(diǎn)；

(3)無(wú)論如何變化,直線總和一個(gè)定圓相切；

(4)當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí),它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1；其中正確命題的序號(hào)是

．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)全填上)參考答案：2,3,4略12.命題“”的否定是________________．參考答案：略13.若過(guò)點(diǎn)P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設(shè)為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設(shè)所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實(shí)軸長(zhǎng)2a=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類(lèi)討論．14.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是__________.參考答案：略15.若點(diǎn)M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關(guān)系可用集合語(yǔ)言表示為_(kāi)_________．參考答案：16.已知函數(shù)滿足：，，則-----__________。參考答案：16略17.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，則x+y的最小值為．參考答案：18考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0變形為+=1，則x+y=（x+y）（+），根據(jù)基本不等式即可得到答案．解答：解：由題意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：則x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x+y的最小值為18．故答案為18．點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，主要考查基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，題中將等式變形，從而利用1的代換是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行．參考答案：（1），令h’(x)=0，則4x2+2x-1=0，解出x1=,

x2=，所以的極大值點(diǎn)為．（2）設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別是．則M、N的橫坐標(biāo)．∴C1在點(diǎn)M處的切線斜率為，C2在點(diǎn)N處的切線斜率為假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則，即則設(shè)t=,

則…………①令,則,∴r(t)在[1,+∞）上單調(diào)遞增，故r(t)>r(1)=0．∴，這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：

解：(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y2＝1.若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.綜上所述，橢圓方程為＋y2＝1或＋＝1.

20.小題滿分15分）過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)，設(shè)切線，的斜率分別為和.

(1)求證：;(2)試問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)設(shè)的面積為，當(dāng)最小時(shí)，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)過(guò)與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：，由得，則都是方程的解，故?！?分

（Ⅱ）簡(jiǎn)解：由（1）知：設(shè)，故

①設(shè)的方程：由，

②

③把②③代入①得，直線的方程是，則直線過(guò)定點(diǎn).……………10分

法1：設(shè)，故切線的方程是：，切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則，，，則直線的方程是，則直線過(guò)定點(diǎn).

法2：設(shè)，ks5*u

所以,直線：，

（3）要使最小，就是使得到直線的距離最小，而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).設(shè)，由得，則……………1521.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求證：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根據(jù)題意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinB，計(jì)算△ABC的面積即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因?yàn)閍=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因?yàn)?＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面積為S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的