山西省臨汾市翼城縣南梁中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市翼城縣南梁中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：是有理數(shù)，命題q：空集是集合A的子集，下列判斷正確的是（

）

A．為假命題

B．真命題

C．為假命題

D．為假命題參考答案：D略2.若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]參考答案：B【分析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3.已知滿(mǎn)足對(duì)，，且時(shí)，，則的值為A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得是周期為2的周期函數(shù)，則，結(jié)合函數(shù)的解析式分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，滿(mǎn)足對(duì)，，則是周期為2的周期函數(shù)，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意分析函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.4.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略5.在等差數(shù)列中，滿(mǎn)足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。若取得最大值，則

()A． B． C． D．參考答案：C6.定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，則A﹣B等于(

)A．A B．B C．{2} D．{1，7，9}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】新定義．【分析】理解新的運(yùn)算，根據(jù)新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A(yíng)但不屬于B的元素組成．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}．A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，則A﹣B={1，7，9}．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的運(yùn)算，是一道創(chuàng)新題，具有一定的新意．要求學(xué)生對(duì)新定義的A﹣B有充分的理解才能正確答．7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開(kāi)發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計(jì)算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1%B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)計(jì)算出的臨界值，同臨界值表進(jìn)行比較，得到假設(shè)不合理的程度約為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，得到正確答案．【解答】解：∵并計(jì)算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，這說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，∴有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來(lái)決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．9.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面的（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列幾個(gè)命題：①已知F1、F2為兩定點(diǎn)，=4，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。②一個(gè)焦點(diǎn)為且與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線(xiàn)上，且動(dòng)圓恒與直線(xiàn)相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)。其中真命題有____________參考答案：②④略12.直線(xiàn)y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對(duì)應(yīng)的大致圖象，平移直線(xiàn)y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當(dāng)滿(mǎn)足﹣2＜a＜2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．故答案為：（﹣2，2）13.過(guò)橢圓+=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)AB的方程，應(yīng)用聯(lián)立方程組求得A、B的坐標(biāo)，再將△OAB的面積分割成S△OAB=S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面積的值．【解答】解析：橢圓+=1的右焦點(diǎn)F2（1，0），故直線(xiàn)AB的方程y=2（x﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，則x1，x2是方程3x2﹣5x=0的兩個(gè)實(shí)根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），故S△OAB=S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．故答案：14.已知，則與的夾角為_(kāi)_____參考答案：略15.圓心在原點(diǎn)上與直線(xiàn)相切的圓的方程為_(kāi)______．參考答案：x2+y2=216.已知兩個(gè)非零向量a與b，定義ab＝|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，則ab＝________．參考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.17.已知兩條不同直線(xiàn)、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線(xiàn)；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④(漏選一個(gè)扣兩分)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知．（1）求角的大??；（2）若＝，且△ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（1）又為三角形內(nèi)角，所以………………4分（2），由面積公式得：………………6分由余弦定理得：………10分由②變形得………12分略19.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,,(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面積．參考答案：（1）．．．．．．．．．6分（2）由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為P，且與C1交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，1）．

…即C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．…（II）把直線(xiàn)l