山西省臨汾市石必中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市石必中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()參考答案：D略2.已知x可以在區(qū)間[－t，4t](t＞0)上任意取值，則x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(1，－2，4)關(guān)于y軸對稱的點為A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)參考答案：A4.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略5.在△ABC中,tanA是以為第3項,4為第7項的等差數(shù)列的公差;tanB是以為第3項,9為第6項的等比數(shù)列的公比,則該三角形為（

）A．等腰三角形

B．銳角三角形C．直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略6.設(shè)，，，則（）．A．B．C．D．參考答案：D7.已知雙曲線的兩個焦點為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

參考答案：A略8.已知ABCD是四面體，O是△BCD內(nèi)一點，則＝(＋＋)是O為△BCD重心的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略9.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）

A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為＿＿＿＿＿參考答案：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是

12.在極坐標(biāo)系中，若直線的方程是，點的坐標(biāo)為，則點到直線的距離

．參考答案：2略13.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值為2×0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．14.已知，，若向區(qū)域上隨機投10個點，記落入?yún)^(qū)域的點數(shù)為，則=

．參考答案：1215.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．16.直線與直線交于一點，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)的所有可能的取值為____________．參考答案：

16.或.17.執(zhí)行如圖所示的程序后，輸出的i的值為

.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格（萬元）和房屋的面積（）的數(shù)據(jù)，若由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系。試求（1）線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為時的銷售價格.

參考公式：參考答案：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表先求，再根據(jù)公式求，根據(jù)線性回歸直線必過樣本中心點，可得。（2）將代入回歸方程即可得所求。解：（1）由已知數(shù)據(jù)表求得：，…………2分將數(shù)據(jù)代入

計算得：b=0.84,

……6分又由得：

……8分線性回歸方程為：.

…………10分(2)當(dāng)時，求得（萬元），

……13分所以當(dāng)房屋面積為時的銷售價格為105萬元。

……14分19.（本小題滿分12分）已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：證明：①n=2時，；

左邊>右邊，不等式成立

…3分②假設(shè)n=k（k≥2）時，不等式成立，即，……..5分則n=k+1時，

…………8分

即，n=k+1時，不等式也成立。

……10分

綜①②可知，不等式成立.

……12分略20.（本題滿分12分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為棱CD上的一點，且三棱錐A-CPD1的體積為．(Ⅰ)求CP的長； (Ⅱ)求直線AD與平面APD1所成的角的正弦值；(Ⅲ)請在正方體的棱上找到所有滿足C1M∥平面APD1的點M，寫出點M的位置，不需要證明．參考答案：(Ⅰ)依題意，AD⊥平面CPD1，AD=DD1=2，∴，（2分）∴CP=1．（4分）(Ⅱ)以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、設(shè)平面APD1的一個法向量，則，令x=2，得平面APD1的一個法向量為．

…………

8分所以，故直線AD與平面APD1所成角的正弦值為．…………

10分(Ⅲ)滿足條件的點M位于線段A1B1中點或者B點．

…………

12分21.寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機抽取了100名市民為樣本進行調(diào)查，他們月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數(shù)6243020155有意向購買中檔轎車人數(shù)212261172

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)？

非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車人數(shù)40

無意向購買中檔轎車人數(shù)

20

總計

1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

附：參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計算出“至少有名市民有意向購買者中檔轎車”的對立事件“沒有市民愿意購買中檔轎車”的概率，然后利用對立事件的概率公式計算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購買中檔轎車”分為兩個基本事件，分別利用古典概型概率公式計算出這兩個基本事件的概率，再將兩個概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，并計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，即可下結(jié)論?！驹斀狻浚á瘢┯洝爸辽儆?名市民有意向購買中檔轎車”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列聯(lián)表如下：

非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車402060無愿向購買中檔轎車202040總計6040100

，故有90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)．如果學(xué)生答案如下也可得分：沒有充分的證據(jù)表明有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)?！军c睛】本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對立事件的概率來簡化計算，同時也考查了獨立