山西省臨汾市瓦窯頭中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省臨汾市瓦窯頭中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，則（CRA）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．?參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．

專題： 計算題．分析： 由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知CRA={x≤1}，由此能求出（CRA）∩B．解答： 解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴CRA={x≤1}，∴（CRA）∩B={0，1}．故選A．點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．2.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是A．

B．或 C．

D．參考答案：B要使函數(shù)在上存在一個零點，則有，即，所以，解得或，選B.3.兩圓和的位置關系是（

）A．相離

B．相交

C．內切

D．外切參考答案：B4.甲、乙、丙、丁、戊五位同學相約去學校圖書室借A、B、C、D四類課外書（每類課外書均有若干本），已知每人均只借閱一本，每類課外書均有人借閱，且甲只借閱A類課外書，則不同的借閱方案種類為（

）A．48

B．54

C．60

D．72參考答案：C分兩類：乙、丙、丁、戊四位同學、、、四類課外書各借1本，共種方法；乙、丙、丁、戊四位同學、、三類課外書各借1本，共有中方法，故方法總數(shù)為60種.故選C.

5.設的定義域為，若滿足下面兩個條件則稱為閉函數(shù)：①是上單調函數(shù)；②存在，使在上值域為.現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.若函數(shù)存在反函數(shù)，則方程（為常數(shù)）

(

)

A.有且只有一個實根

B.至少有一個實根

C.至多有一個實根

D.沒有實根參考答案：C7.我們把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形。其作法如下：①作一個正方形ABCD；②以AD的中點E為圓心，以EC長為半徑作圓，交AD延長線于F；③以D為圓心，以DF長為半徑作⊙D；④以A為圓心，以AD長為半徑作⊙A交⊙D于G，則△ADG為黃金三角形。根據上述作法，可以求出cos36°=A．B．

C．

D．參考答案：B不妨假設，則，故8.已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（）

A

B

C

D參考答案：C9.在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如左圖所示，則相應的側視圖可以為參考答案：D10.某產品近期銷售情況如下表：月份x23456銷售額y（萬元）15.116.317.017.218.4根據上表可得回歸方程為，據此估計，該公司8月份該產品的銷售額為（

）A.19.05 B.19.25 C.19.5 D.19.8參考答案：D【分析】由已知表格中的數(shù)據求得,代入線性回歸方程求得,再在回歸方程中取求得值即可.【詳解】,,得，，取，得，故選D.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，明確線性回歸方程恒過樣本中心點是關鍵，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，若，（），則

.參考答案：略12.設集合，,,則

．參考答案：{2,3,4}13.若執(zhí)行圖中的框圖，輸入N=13，則輸出的數(shù)等于．（注：“S=0”，即為“S←0”或為“S：=0”．）參考答案：考點：程序框圖．.專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值．解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+=1﹣=．故答案為：．點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎題．14.在直線l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），過原點O的直線l2與l1垂直，垂足為M，則|OM|的最大值為．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】分a=0或a≠0兩種情況討論，設y=，根據判別式求出y的范圍，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直線l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化為y=ax﹣a+2，則直線l1的斜率為a，當a=0時，11：y=2，∵過原點O的直線l2與l1垂直，∴直線l2的方程為x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2，當a≠0時，則直線l2的斜率為﹣，則直線l2的方程為y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），則|OM|==，設y=，則（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）（4﹣y）≥0，解得0≤y≤5，∴|OM|的最大值為，綜上所述：|OM|的最大值為，故答案為：【點評】本題考查了直線方程的垂直的關系和直線與直線的交點和函數(shù)的最值得問題，屬于中檔題15.（5分）如圖是一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為．參考答案：∵主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，∴幾何體為底面邊長為2，高為的正四棱錐則V==故答案為：16.如圖，中，點在邊上，且，則的長為_______________.參考答案：略17.已知A、B是直線上任意兩點，O是外一點，若上一點C滿足，則的值是____________.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】證明題；不等式．【分析】（1）由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過變形，應用不等式的性質可證出結論；（2）利用基本不等式，再相加，即可證明結論．【解答】證明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正數(shù)，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．【點評】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查綜合法，屬于中檔題．19.已知數(shù)列的前項和，（Ⅰ）求通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和參考答案：略20.拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數(shù)λ，使0，．（Ⅰ）求直線AB的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準線方程為．∵，∴A，B，F(xiàn)三點共線．由拋物線的定義，得||=．設直線AB：，而由得．∴||==．∴．

從而，故直線AB的方程為，即．（Ⅱ）由

求得A（4，4），B（，－1）．設△AOB的外接圓方程為，則

解得

故△AOB的外接圓的方程為．

略21.已知等比數(shù)列中，，．（）求數(shù)列的通項公式．（）若，分別為等差數(shù)列的第項和第項，求．參考答案：見解析（）∵在等比數(shù)列中，，，∴，∴數(shù)列的通項公式為，．（）∵，分別為等差數(shù)列的第項和第項，∴，，，設等差數(shù)列的公差為，則：，解得，，，∴等差數(shù)列的通項公式，當時，，當時，．綜上所述：．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差