山西省臨汾市棗嶺中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市棗嶺中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)=

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A2.已知函數(shù)（）滿足，且的導(dǎo)函數(shù)<，則<的解集為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，記為，例如.如圖所示程序框圖的算法源于“中國剩余定理”，若執(zhí)行該程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，則輸出N=（

）A.28 B.31 C.33 D.35參考答案：B【分析】先理解給出的定義，然后根據(jù)程序框圖尋求內(nèi)涵的規(guī)律，計(jì)算可求.【詳解】根據(jù)程序框圖可知，輸入25，然后尋找除以3和5都余1的數(shù)，可知31符合要求，退出循環(huán)體，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，一般處理策略是逐步驗(yàn)算得出結(jié)果，或者觀察其含有的規(guī)律得出一般性結(jié)論求解.4.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，則圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點(diǎn)，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，結(jié)合在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，即可求出概率．解答： 解：圓C1：x2+y2+4x﹣5=0可化為（x+2）2+y2=9，圓心為（﹣2，0），半徑為3，圓C2：（x﹣a）2+y2=1，圓心為（a，0），半徑為1，∵圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點(diǎn)，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，∴0≤a≤2，∴所求概率為=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的概率，以及圓與圓有公共點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是

(

)

A.一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;

B.一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C.一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D.

一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C8.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，點(diǎn)P在線段BD1上，且BP=BD1，則三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】P到平面ABCD的距離為，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距離d=DD1=，∴VP﹣ABC===．故選：C．10.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如1101（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．22017﹣1 B．22016﹣1 C．22015﹣1 D．22014﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制的換算關(guān)系，把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再用等比數(shù)列求和得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1×22015+1×22014+…+1×22+1×21+1×20=22015+22014+…+22+2+1==22016﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二進(jìn)制、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問題，二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)重相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面∥平面，，，則直線，的位置關(guān)系是________。參考答案：平行或異面12.已知，則

．參考答案：380試題分析：因?yàn)椋?考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.13.若橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：14.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：16.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過F1點(diǎn)，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號(hào)是

參考答案：⑴⑷17.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則f(x)=

．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓M：的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由條件可得，，從而可解得橢圓方程；（2）設(shè)P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可設(shè)，可得，令,1，從而可得最值.【詳解】（1）由已知得，?，點(diǎn)（，）代入1可得．代入點(diǎn)（，）解得b2＝1，a=2∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．設(shè)P（m，n），m＞0，n<0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（）．.由，可設(shè).則令,則，.則.又，當(dāng)時(shí)，.取得最大值，最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓和直線相交所形成的三角形的面積計(jì)算及面積最大值的求法，考查利用三角換元求最大值，綜合性較強(qiáng)，屬于較難的題目.求解橢圓中三角形的面積問題，一方面要利用幾何關(guān)系表示面積，另一方面求出面積的表達(dá)后，要選擇合適的方法來求最值.19.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)。（1）求的最大值；（2）若且的面積為，求的值；參考答案：（1）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

（2），

①又

②由①②得20.（本小題滿分12分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，欲在2013年進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x（萬件）與年促銷費(fèi)t（萬元）之間滿足3－x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2013年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本（包括生產(chǎn)費(fèi)用和固定費(fèi)用）的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷售完.（1）將2013年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù).（2）該企業(yè)2013年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？參考答案：（1）由題意可設(shè)，將代入，得∴…………2分∵年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費(fèi)用+固定費(fèi)用，∴年生產(chǎn)成本為當(dāng)銷售x（萬件）時(shí)，年銷售收入為：由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷售完，由年利潤=年銷售收入—年生產(chǎn)成本—年促銷費(fèi)，得y=

=

=

=

()……7分

（注釋：缺少()扣分1分）（2）

≤（萬件），………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，…………11分∴當(dāng)年促銷費(fèi)定在7萬元時(shí)，利潤最大…………12分略21.如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切角；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結(jié)合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據(jù)AC=AP得到∠APC=∠C，結(jié)合（I）中的結(jié)論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據(jù)直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過內(nèi)角相等證明出△APC∽△BPA，從而．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=