山西省臨汾市永和縣打石腰鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市永和縣打石腰鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則雙曲線:與:的 （）A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過點(diǎn)P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長(zhǎng)線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過點(diǎn)P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長(zhǎng)線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴該幾何體的體積V==．故選：A．3.在中,若,則是

A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形

D．鈍角三角參考答案：4.新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為、、、、五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如下圖表：針對(duì)該?！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（

）A.獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了 B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍C.獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半 D.獲得E等級(jí)的人數(shù)相同參考答案：B【分析】設(shè)出兩年參加考試的人數(shù)，然后根據(jù)圖表計(jì)算兩年等級(jí)為A,B,C,D,E的人數(shù)，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)年參加考試人，則年參加考試人，根據(jù)圖表得出兩年各個(gè)等級(jí)的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20162018

由圖可知A,C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，是以F2P為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.如果一個(gè)正方體的體積在數(shù)值上等于V，表面積在數(shù)值上等于S，且V-S-m≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（A）(-∞,-16]

（B）(-∞,-32]

（C）[-32,-16]

（D）以上答案都不對(duì)參考答案：B8.（09年宜昌一中12月月考文）定義等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}D．{6}參考答案：D9.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：略10.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由9個(gè)正數(shù)組成的數(shù)陣每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論：

①第二列中的必成等比數(shù)列；②第一列中的不一定成等比數(shù)列；

③；

④若9個(gè)數(shù)之和大于81，則

>9．

其中正確的序號(hào)有

．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①②③12.若＜α＜π，sinα=，則tan=

．參考答案：3【考點(diǎn)】GW：半角的三角函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，則cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)兩個(gè)向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和，其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．若a＝2b，則的取值范圍是___________．參考答案：[－6,1]略14.中，，，于，設(shè)圓是以為直徑的圓，且此圓交分別于兩點(diǎn)，則

．參考答案：15.若曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對(duì)求導(dǎo)，由條件，可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)樵贏處的切線與y軸垂直，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.16.已知平面向量滿足，，若的夾角為，則

．參考答案：317.命題對(duì)，都有，則是____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記是數(shù)列的前項(xiàng)和，若的等比中項(xiàng)，求.參考答案：解析：（1）……………1分，

……………2分

…………3分………4分……………6分（2）

…………………7分

…………………8分……………10分

………12分

略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到直線l的距離的最大值；（2）若曲線C上所有的點(diǎn)都在直線l的右下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由，得到……………1分因?yàn)樗灾本€普通方程為.………………2分設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離…………4分當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為.…………5分（2）設(shè)曲線上任意點(diǎn)，由于曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，所以對(duì)R恒成立，……………………7分，其中………………8分從而……………………9分由于，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………10分20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，直線l：與橢圓交于M，N，四邊形的面積為.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）作與l平行的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為P，若的斜率分別為，求的取值范圍.參考答案：解：由（1）可得

，

………2分，帶入得，橢圓方程為

………5分（2）設(shè)直線的方程為由，得，得，

………7分設(shè),則（）

………10分

………12分

21.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)1頻率

（1）在抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，求；

（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為和的所有零件中，任意抽取個(gè)，求抽取的個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.",Paper_Analysis="（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，得.

………………4分所以.

………………5分參考答案：（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，得.

………………4分所以.

………………5分22.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時(shí)，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9