山西省臨汾市侯馬華英學校高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省臨汾市侯馬華英學校高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，則實數(shù)a的值為()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0參考答案：D2.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D3.已知三棱錐底面是邊長為1的正三角形，側(cè)棱長均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點的定直線上，則數(shù)列的前15項和A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C可設(shè)定直線為,知,則是等差數(shù)列且，所以，選C.5.若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，是z的共軛復數(shù)，則復數(shù)（

）A． B． C．4 D．5參考答案：D復數(shù)，、，∵，∴，即，解得，，∴，∴．故選D．6.若復數(shù)z滿足，則z對應(yīng)的點位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略7.已知命題：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)為減函數(shù)，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：C略8.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為線段PF的中點，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：C9.{an}是首項a1=1，公差d=3的等差數(shù)列，如果an=2008，則序號n等于（

）A．667

B．668

C．669

D．670參考答案：答案：D10.不等式≥2的解集為(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點評】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為-4，其前n項和為Sn，若存在，使得，則實數(shù)a的最小值為

．參考答案：15由題意得，即，當且僅當時取等號，因為，又，所以實數(shù)的最小值為

12.設(shè)集合，，則_________．參考答案：13.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體（記為ABCD-A1B1C1D1）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號）①該糧倉的高是2丈；②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；③長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈．參考答案：①③由題意，因為，解得尺尺，故①正確；異面直線與所成角為，則，故②錯誤，此長方體的長、寬、高分別為丈、丈、丈，故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

14.設(shè)變量x，y滿足約束條件目標函數(shù)的最大值為

。參考答案：15.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點，是過點F的一條直線（不與y軸平行），交橢圓于A、B兩點，是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點D，則的值是

參考答案：17.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點分別是、、、．若過原點的直線將該矩形分割成面積相等的兩部分，則直線的方程是

．參考答案：4x-3y=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．

參考答案：（Ⅰ）因

故

由于

在點

處取得極值故有即

，化簡得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令

，得當時，故在上為增函數(shù)；當

時，

故在

上為減函數(shù)當

時

，故在

上為增函數(shù)。由此可知

在

處取得極大值，

在

處取得極小值由題設(shè)條件知

得此時，因此

上的最小值為19.記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………4分又因為，……6分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價于即

……10分故即不等的解為：.……12分略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，確定導函數(shù)的符號，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導進行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設(shè)φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關(guān)于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當a≥時，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當0＜a＜時，△＞0，方程f′（x）=0有兩個不相等的正根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則當x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時f′（x）＜0，當x∈（x1，x2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）遞減，在（x1，x2）遞增；（2）由（1）知當且僅當a∈（0，）時f（x）有極小值x1和極大值x2，且x1，x2是方程的兩個正根，則x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，當a∈（0，）時，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．21.在極坐標系中，曲線，曲線.以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).(1)求的直角坐標方程；(2)與交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值.參考答案：(1)因為，由，得，所以曲線的直角坐標方程為；由，得，所以曲線的極坐標方程為.(2)不妨設(shè)四點在上的排列順次至上而下為,它們對應(yīng)的參數(shù)分別為，如圖，連接，則為正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以.本題主要考查參數(shù)方程與極坐標，考查了參直與極直互化、參數(shù)的幾何意義與方程思想、弦長公式.(1)利用公式化簡可得曲線的直角坐標方程；(2)由曲線C1的方程易得為正三角形，將代入曲線C2的直角坐標方程，再利用參數(shù)的幾何意義即可求出|KH|,則結(jié)果易得.22.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）求{an}的通項公式；（2）若對于任意的n∈N*，有k?an≥4n+1成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解