山西省臨汾市晉槐高級(jí)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市晉槐高級(jí)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，記的反函數(shù)為的值為

A．0

B．2

C．-2

D參考答案：C2.f(x)是定義在（0，±∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)+f(x)≤0,對(duì)任意正數(shù)a、b,若a＜b，則必有A.af(b)≤bf(a)

B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)

D.bf(b)≤f(a)參考答案：答案：A解析：設(shè)F（x）=，則，故F（x）=為減函數(shù)，由a＜b有，選A3.

給出右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M,F為拋物線的焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為

A．5x±3y=0

B．3r±5y=0

C．4x±5y=0

D．5x±4y=0參考答案：A5.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,,.則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C,,成等比數(shù)列,,解得數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為.其通項(xiàng).選C.6.若x為實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知條件關(guān)于的不等式（）的解集為；條件指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上互異的兩點(diǎn)，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D（a，0）（a＞0），n=||+||，則（） A．p，n，a成等差數(shù)列 B． p，a，n成等差數(shù)列 C．p，a，n成等比數(shù)列

D．p，n，a成等比數(shù)列參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為-1，虛部為2,則zi=A、2-

B、2+

C.

-2-

D、-2+參考答案：C略10.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=－3x+4y的最大值為__________．參考答案：48作出可行域如圖所示，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，即點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.12.已知集合集合為整數(shù)集，則=

(

)

參考答案：A略13.直線的傾斜角為__________．參考答案：試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率14.如圖，為直線外一點(diǎn)，若，，，，，，，中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，設(shè)，，用，表示，其結(jié)果為

.參考答案：略15.對(duì)于函數(shù)，“的圖像關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的

條件參考答案：必要非充分16.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：①M(fèi)={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．其中所有“好集合”的序號(hào)是

．（寫出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．A1【答案解析】A

解析：(為坐標(biāo)原點(diǎn))，即。若集合里存在兩個(gè)元素，使得，則集合不是“好集合”，否則是。1

任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線夾角小于或大于,集合里不存在兩個(gè)元素，使得，則集合是“好集合”；2

如圖，函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn),使得。所以不是“好集合”3

過原點(diǎn)的切線方程為,兩條切線的夾角為，集合里存在兩個(gè)元素，使得，則集合不是“好集合”；4

切線方程為，夾角為，集合里不存在兩個(gè)元素，使得，則集合是“好集合”；5

雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的夾角小于,集合里不存在兩個(gè)元素，使得，則集合是“好集合”【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“好集合”的定義逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案．17.一個(gè)底面是等腰直角三角形的直棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)與底面三角形的腰長(zhǎng)相等，其體積為4，它的三視圖中俯視圖如右圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在選拔賽中為爭(zhēng)取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行了7輪比賽,得分的情況如莖葉圖所示（單位：分）.（Ⅰ）分別求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽成績(jī)的平均分與方差；（Ⅱ）若從甲運(yùn)動(dòng)員的7輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80分且不高于90分的得分，求這3個(gè)得分與其平均分的差的絕對(duì)值都不超過2的概率.參考答案：略19.（本小題12分）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則，，∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴（Ⅱ）則20.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=+n﹣4，bn=（﹣1）n（an﹣3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．（1）當(dāng)a3=0時(shí)，求λ的值；（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)遞推式計(jì)算a3，令a3=0解出λ；（2）計(jì)算bn+1，討論b1是否為0得出結(jié)論；（3）求出Sn，令a＜Sn＜b，得出＜﹣（λ+18）＜，從而得出﹣（λ+18）的范圍，即可得出λ的范圍．【解答】解：（1）∵a1=λ，an+1=+n﹣4，∴a2=﹣3，a3=（λ﹣3）﹣2=λ﹣4，∵a3=0，∴λ=9．（2）∵bn=（﹣1）n（an﹣3n+21），∴bn+1=（﹣1）n+1（an+1﹣3n+18）=（﹣1）n+1（an﹣2n+14），若a1﹣3+21=0，即λ=﹣18時(shí)，b1=b2=b3=…=bn=0，此時(shí){bn}不是等比數(shù)列；若a1﹣3+21≠0，即λ≠﹣18時(shí)，=﹣，此時(shí){bn}是等比數(shù)列．綜上，當(dāng)λ=﹣18時(shí)，{bn}不是等比數(shù)列；當(dāng)λ≠﹣18時(shí)，{bn}是等比數(shù)列．（3）由（2）可知當(dāng)λ=﹣18時(shí)，bn=0，∴Sn=0，不符合題意；當(dāng)λ≠﹣18時(shí)，{bn}為等比數(shù)列，公比q=﹣，b1=﹣λ﹣18，∴Sn==﹣（λ+18）[1﹣（﹣）n]，∴a＜﹣（λ+18）[1﹣（﹣）n]＜b，即＜﹣（λ+18）＜，令f（n）=1﹣（﹣）n，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1＜f（n）≤；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)≤f（n）＜1，∴f（n）的最大值為f（1）=，f（n）的最小值為f（2）=，∴a＜f（n）＜b，解得﹣18﹣b＜λ＜﹣3a﹣18．若﹣b﹣18≥﹣3a﹣18，即b≤3a時(shí)，不存在實(shí)數(shù)λ滿足題目要求；當(dāng)b＞3a存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范圍是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）．綜上，當(dāng)b＞3a時(shí)，存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b，λ的取值范圍是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）．21.已知函數(shù)。⑴求的值；⑵求的最大值和最小值，并求當(dāng)取何值時(shí)，取得最大值。參考答案：解：⑴⑵

的最大值是；最小值是。且當(dāng)時(shí)，取得最大值。略22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（Ⅱ）將