山西省臨汾市楊堡第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市楊堡第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故選B．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f(x)＝的定義域為集合A，函數(shù)g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定義域為集合B.(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．

參考答案：略3.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個數(shù)列的第()A．12項B．13項

C．14項

D．15項參考答案：C略4.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4參考答案：A5.從{1,2,3,4}中隨機(jī)選取一個數(shù)為，從{1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)為，則的概率是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A6.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個數(shù)有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略7.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的圖像大致形狀是

（

）參考答案：A10.用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根”

正確的假設(shè)是方程存在實數(shù)根為A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)

D．自然數(shù)或負(fù)整數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點的個數(shù)為________．參考答案：212.是方程至少有一個負(fù)數(shù)根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要13.已知空間中動平面與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為與，其截面圓心分別為，則線段的長度最大值為

.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范圍是______.參考答案：(-∞,-2)∪,提示：數(shù)形結(jié)合

15.已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實數(shù)k的值為________．參考答案：16.已知矩陣A=，矩陣B=，計算：AB=

.參考答案：略17.如果兩個球的體積之比為8：27，那么兩個球的表面積之比為

．參考答案：4：9【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個球的表面積之比為4：9．故答案為：4：9【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查相似比的知識，考查計算能力，?？碱}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個頂點為，焦點在x軸上，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵橢圓的焦點在x軸上，故設(shè)橢圓的方程為：

……1分又橢圓的一個頂點為，離心率為

∴

即

……2分又

∴

……3分

∴

……4分∴橢圓的方程為：

……5分略19.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，點E是C1D1的中點．（1）求證：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DE⊥平面BCE．（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大?。窘獯稹浚?）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0），∵=0，=0，∴DE⊥BE，DE⊥BC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B，∴DE⊥平面BCE．（2）解：設(shè)平面AEB的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），∵DE⊥平面BCE，∴=（0，1，1）是平面BCE的法向量，∵cos＜＞==，∴二面角A﹣EB﹣C的大小為120°．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．20.已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：(1)因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，從而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)，知＝－，解得a＝2.故a＝2，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等價于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k).因f(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即對一切t∈R有3t2－2t－k>0.從而判別式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.21.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，其前n項和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=+n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。參考答案：（Ⅰ）因為，即,即，①因為為等比數(shù)列，則即，化簡得：②

………3分聯(lián)立①和②得：，.所以.

………6分（Ⅱ）因為.

………………8分所以.

22.（Ⅰ）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為，且在區(qū)間上遞減，求滿足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=ex+1，則f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范圍．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由題意得奇函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)遞減，將f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0轉(zhuǎn)化為：f（1﹣m）＜f（m2﹣1），再由單調(diào)性列出關(guān)于實數(shù)m的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，然和根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知當(dāng)x≥0時，函數(shù)為增函數(shù)，再由偶函數(shù)圖象在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得當(dāng)x≤0時，f（x）為減函數(shù)，則f（2x+1）＞f（+1）可轉(zhuǎn)化為|2x+1|＞|+1|，解得x的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定義域為，∴，解得﹣1≤m≤．①…又f（x）為奇函數(shù)，且在上遞減，∴f（x）在上遞減，∴f