山西省臨汾市南唐鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試題含解析

山西省臨汾市南唐鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出的賦值語句中正確的是()

A．3＝A

B．M＝－M

C．B＝A＝2 D．x＋y＝0參考答案：B略2.已知平面，則下列命題中正確的是（

）A、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B、C、

D、參考答案：A3.點在圓的內部，則的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．參考答案：A4.已知不等式|x–a|+|x–3|<1的解集是空集，則實數a的取值范圍是（

）（A）(0，1)

（B）(1，+∞)

（C）(–∞，2]

（D）(–∞，2]∪[4，+∞)參考答案：D5.直線上三點，且點分的比為，那么點分的比為（

）A

B

C

D參考答案：A6.已知命題，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數中，與函數相同的函數是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據函數的定義判斷即可【詳解】A選項中的函數等價于，B選項中的函數等價于，D選項中的函數等價于.故選C.【點睛】此題是基礎題，考查函數的定義域.8.點關于直線的對稱點是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D9.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B10.已知各項均不為零的數列,定義向量，，.下列命題中為真命題的是(

)A．若總有成立，則數列是等差數列

B．若總有成立，則數列是等比數列

C．若總有成立，則數列是等差數列

D．若總有成立，則數列是等比數列參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是

參考答案：12.曲線x2+y2=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是．參考答案：8+4π【考點】曲線與方程．【分析】根據題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，由此其面積易求．【解答】解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關于原點對稱，當x≥0，y≥0時，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案為：8+4π．13.過橢圓：（a>b>0）的左頂點且斜率為的直線交橢圓C于另一點B，是橢圓的右焦點，軸于點，當時，橢圓的離心率e的取值范圍是

.參考答案：14.已知直角坐標平面內的兩個向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面內的任意一個向量都可以唯一分解成=λ+μ，則m的取值范圍．參考答案：{m|m≠5}【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據已知條件便知不共線，從而m應滿足m+3≠2（m﹣1），從而解出m的范圍即可．【解答】解：由題意知向量，不共線；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范圍為{m|m≠5}．故答案為：{m|m≠5}．15.已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為

參考答案：略16.設a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關系是

．參考答案：b＜a＜c【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】利用指數函數和冪函數的單調性，可判斷三個式子的大?。窘獯稹拷猓汉瘮祔=0.6x為減函數；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數y=x0.6在（0，+∞）上為增函數；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c17.如圖所示，已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標，利用，求出a，b的關系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl=，∴直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案為．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點N，連結MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點共面，由已知條件推導出DE∥C1N，從而求出．（2）連結B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點N，連結MN，C1N，…∵M，N分別為AB，CB中點∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點，∴E是CN的中點，…∴．…（2）連結B1M，…因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中點，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1內的射影，∴B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角…設AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，則MC1=2，，∴cos=，∴直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為．…【點評】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數f（x）=ax3+x2+bx（其中常數a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；函數解析式的求解及常用方法；奇函數．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數g（x）是奇函數，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數法求解．（2）由（1）知，再求導g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時從極值和端點值中?。窘獯稹拷猓海?）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數g（x）是奇函數，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對任意實數x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當時，g'（x）＜0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數，當，從而g（x）在區(qū)間上是增函數，由前面討論知，g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時取得，而，因此g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為．20.已知曲線C：y=eax．（Ⅰ）若曲線C在點（0，1）處的切線為y=2x+m，求實數a和m的值；（Ⅱ）對任意實數a，曲線C總在直線l：y=ax+b的上方，求實數b的取值范圍．參考答案：考點： 導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．專題： 導數的綜合應用．分析： （Ⅰ）根據導數的幾何意義，y=eax在x=0處的切線方程為y﹣1=y′（0）x，再比較已知條件，可得；（Ⅱ）原題意可轉化為對于?x，a∈R，eax＞ax+b恒成立，法1：進一步轉化為?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，分別從a=0和a≠0兩種情況通過求導的方式進一步分析；法2：進一步轉化為?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，再令t=ax，則等價于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，再通過研究函數g（t）=et﹣t的性質求解．解答： 解：（Ⅰ）y'=aeax，因為曲線C在點（0，1）處的切線為L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：對于任意實數a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，①若a=0，則g（x）=1﹣b，所以實數b的取值范圍是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（eax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情況如下：x（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘極小值↗所以g（x）的最小值為g（0）=1﹣b，所以實數b的取值范圍是b＜1；綜上，實數b的取值范圍是b＜1．法2：對于任意實數a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，令t=ax，則等價于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，令g（t）=et﹣t，則g'（t）=et﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情況如下：t（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（t）﹣0+g（t）↘極小值↗所以g（t）=et﹣t的最小值為g（0）=1，實數b的取值范圍是b＜1．點評： 本題中的導數的幾何意義和利用導數研究函數的性質，是高考中經?？疾榈闹R點和方法，特別是第二小問，通過數形轉化后，對于“?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，”的處理介紹了兩種方法，對于拓寬學生的思維，拓展學生的思路有一定的指導作用，不過不管是哪種方法，最終都需要用導數的知識來進一步分析．21.某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）項目類別年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多可生產的件數A產品20m10200B產品40818120其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計．另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．（1）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系并指明其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃．參考答案：解：（1）設年銷售量為件，則生產兩產品的年利潤分別為：

且--------3分∴，，--------------------------6分（2），∴，∴為增函數，又且，∴時，生產產品有最大利潤為（萬美元）--------------------------------------------8分又,，∴時，生產B產品有最大利潤為460（萬美元）----------------------------11分作差比較：．令-----------------------------------------------------------13分所以：當時，投資生產A產品200件可獲得最大年利潤；

當時，生產A產品與生產B產品均可獲得最大年利潤；當時，投資生產B產品100件可獲得最大年利潤．-------