山西省臨汾市曲沃縣楊談鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市曲沃縣楊談鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（

）A.720種 B.520種 C.360種 D.600種參考答案：C【分析】分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：種發(fā)言順序甲、乙都參加，則共有：種發(fā)言順序根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類方式，分別計(jì)算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i參考答案：A3.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：c=3

焦點(diǎn)F(0，-3)或F（0，3）故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程或4.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.在中，若，則的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)參考答案：A7.設(shè)x，y滿足約束條件，若，且的最大值為6，則k=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.在空間中，有如下說法：①若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是三角形的外心；②若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線⊥直線，則⊥；；③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A,B,C到平面β的距離相等，則α∥β．

其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)。

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時(shí)，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0．【解答】解：對(duì)于A，sinx+cosx=，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a＜0時(shí)，則b＞，故錯(cuò)；對(duì)于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯(cuò)；對(duì)于D，m2+=0中m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式變形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|1＜x≤3}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）；參考答案：1512.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，將方程化成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得關(guān)于m的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為

．參考答案：∵矩陣，∴矩陣A的逆矩陣.

14.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的結(jié)果是

▲

參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“，()”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，將代入，左邊以1即開始，以結(jié)束，所以左邊應(yīng)該是.

15.若實(shí)數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：16.已知函數(shù)則____

____．參考答案：略17.點(diǎn)到直線的距離是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表0+單調(diào)遞減↘1單調(diào)遞增↗

因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為（II）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，令，則即在上恒成立

設(shè)，則在上為增函數(shù)，

∴

∴，即的取值范圍是．

19.已知展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求的值．參考答案：

a=20.已知，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域?yàn)椋遥蟮娜≈捣秶?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.參考答案：解：（I）因?yàn)?，所?/p>

……..2分令得.

由已知，所以.解得.………….4分又令得.由已知所以解得……….6分所以，.

………..8分又因?yàn)?/p>

……….10分故曲線處的切線方程為，即.

………..12分略22.參考答案：解析：設(shè)

，不妨設(shè)．直線的方程:，化簡(jiǎn)得

．又圓心

到的距離為1，

，

…5分故，易知，上式化簡(jiǎn)得，同理有．