山西省臨汾市晉槐高級(jí)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市晉槐高級(jí)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知集合，，則（）A. B. C.

D.參考答案：B【分析】集合研究對(duì)象是定義域，集合的研究對(duì)象是值域，分別求得的范圍，由此得出選項(xiàng).【詳解】集合研究對(duì)象是定義域，即，解得.集合的研究對(duì)象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對(duì)象，考查函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，還考查了子集的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.2.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱AB的中點(diǎn)，過(guò)E作此正四面體的外接球的截面，則截面面積的最小值是（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：A【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)題意，將四面體ABCD放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球．因此利用題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑R，當(dāng)球心O到截面的距離最大時(shí)，截面圓的面積達(dá)最小值，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值．【解答】解：將四面體ABCD放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，∴正方體的棱長(zhǎng)為2，可得外接球半徑R滿足2R=2×，R=．E為棱BC的中點(diǎn)，過(guò)E作其外接球的截面，當(dāng)球心O到截面的距離最大時(shí)，截面圓的面積達(dá)最小值，此時(shí)球心O到截面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，可得截面圓的半徑為r=．得到截面圓的面積最小值為S=πr2=4π．故選：A．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出結(jié)果為（）A．5 B．6 C．11 D．16參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=6時(shí)，不滿足條件i≤n，退出循環(huán)，輸出s的值為11．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=5，i=1，s=1滿足條件i≤n，s=1，i=2滿足條件i≤n，s=2，i=3滿足條件i≤n，s=4，i=4滿足條件i≤n，s=7，i=5滿足條件i≤n，s=11，i=6不滿足條件i≤n，退出循環(huán)，輸出s的值為11．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．4.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A略5.若，則復(fù)數(shù)（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某幾何體示意圖的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長(zhǎng)為8，則該幾何體側(cè)面積的最大值為A．π

B．2π

C．4π D．16π參考答案：C由三視圖知，該幾何體為圓錐，設(shè)底面的半徑為r，母線的長(zhǎng)為，則，又S側(cè)=（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立）.故選C.

7.一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的為參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

（

）

A．-1+3i

B．-1-3i

C．1+3i

D．1-3i

參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=(

) A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．解答： 解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)最值的應(yīng)用等，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．10.已知函數(shù)的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則=_______________．參考答案：3略12.在中，若，則的大小為

.參考答案：或試題分析：由正弦定理得：，故或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：解三角形13.已知某三棱錐的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，那么這個(gè)三棱錐最小的一個(gè)面的面積是__________．參考答案：由三視圖可知，該幾何體如圖所示，且，，，∴，，，且，，，∴，故該三棱錐最小的一個(gè)面面積是．14.在△ABC中，D為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則cosB=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】令A(yù)C=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得關(guān)于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令A(yù)C=AD=1，CD=m＞0，則：AB=3，BC=3m，則利用余弦定理可得：．∴．故答案為：．15.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（2+3），則與夾角的大小為．參考答案：π【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由已知可得與的關(guān)系，然后代入數(shù)量積公式求得與夾角．【解答】解：∵||=||，且（﹣）⊥（2+3），∴（﹣）?（2+3）=，即，∴cos＜＞=，∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積求向量的夾角，向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）解析式

．參考答案：f（x）=2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊點(diǎn)坐標(biāo)求出φ．【解答】解：由圖象可知f（x）的最大值為2，周期T=2（）=π，∴ω=．∵f（）=2，∴2sin（φ）=2，∴+φ=，即φ=﹣+2kπ．∵﹣＜φ＜，∴k=0時(shí)，φ=﹣．故答案為：f（x）=2sin（2x﹣）．17.在一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為3、8、9，若在該長(zhǎng)方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒(méi)有變化，則圓孔的半徑為

．參考答案：3【分析】設(shè)半徑為r，由題意得減少的2個(gè)圓的面積=圓柱的側(cè)面積，由此列出方程能求出圓孔的半徑．【解答】解：設(shè)半徑為r，∵在一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為3、8、9，在該長(zhǎng)方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒(méi)有變化，∴減少的2個(gè)圓的面積=圓柱的側(cè)面積，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圓孔的半徑為3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；參考答案：（1）解：因?yàn)?，所以，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；…………5分（2）解：由（1）知，，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．…………7分令，則，……8分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………9分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，…13分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．…………14分所以．故整數(shù)的最大值是3．………15分略19.在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．（1）求證：AB⊥CD；（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)直線AD與平面MBC所成角為θ，利用線面角的計(jì)算公式sinθ=|cos|=即可得出．【解答】（1）證明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD?平面BCD，∴AB⊥CD．（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M．∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=．設(shè)平面BCM的法向量=（x，y，z），則，令y=﹣1，則x=1，z=1．∴=（1，﹣1，1）．設(shè)直線AD與平面MBC所成角為θ．則sinθ=|cos|===．20.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)·，且最小正周期為．（1）求的值；

（2）設(shè)，求的值．（3）若，求函數(shù)f(x)的值域；參考答案：解:（1）由已知，易得

………2分F(x)的最小正周期為，即，解得

………4分（2）由（1），知，則

所以，又，所以

………6分同理所以，又，所以

………8分所以=

………10分（3）當(dāng)時(shí)，,令t=，則，原函數(shù)可化為，

………11分當(dāng);

………12分當(dāng)

………13分所以，函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?/p>

………14分

21.（12分）甲居住在城鎮(zhèn)的處，準(zhǔn)備開車到單位處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖（例如，→→算作兩個(gè)路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為，路段發(fā)生堵車事件的概率為，且甲在每個(gè)路段只能按箭頭指的方向前進(jìn)）．(Ⅰ）請(qǐng)你為其選擇一條由到的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最??；（Ⅱ）若記路線→→→中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）記路段發(fā)生堵車事件為，各路段發(fā)生堵車事件的記法與此類同.因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線→→→中遇到堵車的概率為

……………………2分同理：路線→→→中遇到堵車的概率為1－(··）=（小于）

………………………4分路線→→→中遇到堵車的概率為（大于）顯然要使得由到的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇.因此選擇路線→→→，可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小

…………6分（Ⅱ）路線→→→中遇到堵車次數(shù)可取值為0，1，2，3．，，，.所以的分布列為

…………9分∴=

………………12分22.某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫Γ?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求平均分達(dá)90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過(guò)關(guān)”，請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整