山西省臨汾市山焦中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市山焦中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的標準方程，得焦點坐標為F（4，0），也是雙曲線的右焦點，得c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為2，得a=c=1，從而得到b=，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點坐標為F（4，0），雙曲線一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，∴雙曲線右焦點為F（4，0），得c=2∵雙曲線的離心率為2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D【點評】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．3.如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過點A，B的切線交于點P，若AB=6，則PA等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：連接OP，交AB于C，則∵過點A，B的切線交于點P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故選：C．點評：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查勾股定理，考查學生的計算能力，比較基礎．4.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，進而可得結(jié)果.【詳解】因為,所以，故的虛部為，故選B.【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.5.橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在極坐標系中，直線與直線l關于極軸對稱，則直線l的方程為（）A．B．C．D．參考答案：A提示：把換成，即得結(jié)果7.已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設點在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略9.和是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是（

）。A.

和都垂直于平面B.

內(nèi)不共線的三點到的距離相等C.

是平面內(nèi)的直線且D.

是兩條異面直線且參考答案：正解：D對于可平行也可相交；對于B三個點可在平面同側(cè)或異側(cè)；對于在平面內(nèi)可平行，可相交。對于D正確證明如下：過直線分別作平面與平面相交，設交線分別為與，由已知得，從而，則，同理，。誤解：B

往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè)。

10.右面程序輸出的結(jié)果是(

)

A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

．參考答案：-1略12.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，則m取值范圍是

．參考答案：m＞2【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】根據(jù)直線與圓相離得到圓心到直線的距離d大于r，利用點到直線的距離公式列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【解答】解：∵x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，∴圓心到直線的距離d＞r，即＞，解得：m＞2，故答案為：m＞2．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，當直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關鍵．13.若非零實數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對于①，若，則，故①不正確；對于②，若，則，故②不正確；對于③，若，則，故③不正確；對于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來驗證.14.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為________參考答案：24【分析】由題意可知，，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】∵正數(shù)滿足，∴當且僅當時等號成立，故答案為：24【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應用條件.15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為

參考答案：416.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標準方程為________．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝217.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的函數(shù)（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+1沒有零點，求實數(shù)a取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的導數(shù)，利用導數(shù)判定f（x）的單調(diào)性與極值并求出；（Ⅱ）求F（x）的導數(shù)，利用導數(shù)判定F（x）的單調(diào)性與極值，從而確定使F（x）沒有零點時a的取值．【解答】解：（Ⅰ）因為函數(shù)，所以，x∈R；當a=﹣1時，f（x），f′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以，當a=﹣1時，函數(shù)f（x）的極小值為f（2）=﹣e﹣2；（Ⅱ）因為F（x）=f（x）+1，所以F′（x）=f′（x）=，①當a＜0時，F(xiàn)（x），F(xiàn)′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗因為F（1）=1＞0，若使函數(shù)F（x）沒有零點，需且僅需，解得a＞﹣e2，所以此時﹣e2＜a＜0；②當a＞0時，F(xiàn)（x），F(xiàn)′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗極大值↘因為F（2）＞F（1）＞0，且，所以此時函數(shù)F（x）總存在零點．綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是{a|﹣e2＜a＜0}．19.某超市從2017年1月甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為S12與S22，試比較S12與S22的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）設事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．【解答】解：（Ⅰ）由各小矩形面積和為1，得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，解得a=0.015，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在20﹣30箱，故s12＞s22．（II）設事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．∴P（C）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.42．∴甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率0.42．【點評】本題考查離散型隨機變量的方差，頻率分布直方圖，獨立重復試驗概率的求法，考查計算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規(guī)定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關所得總分為ζ．（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．參考答案：（Ⅰ）設該參加者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關為事件．則．

4分（Ⅱ）由題意可知，的可能取值為，，，，，，，，，，所以的分布列為12分21.在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程; (Ⅱ)判斷直線與圓的位置關系.參考答案：(Ⅰ)由題意知,因為是線段中點,則,因此直角坐標方程為:

5分(Ⅱ)因為直線上兩點∴垂直平分線方程為:,圓心(2,),半徑.∴,故直線和圓相交.

10分略22.已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點，，點M在拋物線上，MA⊥MB．（1）求p的值；（2）求點M的橫坐標．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立直線方程