2020屆山西省太原市高考數(shù)學(xué)二模試卷

2????已知向，夾角為2????已知向，夾角為，且|，|2，則向在量2020屆山西省太原市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

如果復(fù)數(shù)????

是純虛數(shù)，那么實數(shù)m等

B.

C.

D.

如果集合

，

，

，那么)

等于

B.D.對于程序：試問，若輸入??=，輸出的數(shù)??????2??????IF

B.

C.

或

D.

上的投影是

3

B.

C.

D.

若實數(shù)滿

，則曲線

與曲線

的

離心率相等

B.

虛半軸長相等

C.

實半軸長相等

D.

焦距相等

將正方體截去一個三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖B.

年死亡人口年死亡人口C.

D.下面是年2018我國人口出生率、人口死亡率和人口自然增長率的柱狀圖：注出率

年出生人口年平均人口

人死亡率年平均人口

人口自然增長率人口出生率人口死亡率下面說法正確的B.C.D.

我國二孩政策的全面實施后，人口出生率不斷提升年來，隨著醫(yī)水平不斷提升，我國人口死亡率顯著下降以來，我國人口增速逐漸放緩人口較年少8.

等于

2

B.

2

C.

2

D.

29.

若棱長的正四面體的4個點都在一個球面上，則該球的體積

B.

2

C.

4

D.

6

10.

直線2與線間距為

2

B.

C.

D.

211.

直線

與雙曲線

有兩個不同的交點，則此雙曲線離心率的范圍

111131111312.

C.實數(shù)x，y滿

B.D.，的值范圍

1

,1)

B.

C.

3

D.

,3二、單空題（本大題共4小題，20.0分13.14.15.

、將3封投入到兩個信箱，則每個信箱都有信的概率為．由三條直線，，和線所成的圖形的面積______．????347°??????148°______．16.

已知奇函數(shù)(的象關(guān)于直線對時

(______．三、解答題（本大題共7小題，82.0分17.

已知

是首項為，公差的差數(shù)列，

為

的前n項．Ⅰ求項及；Ⅱ設(shè)

是項為1，公比為2的比數(shù)列，求數(shù)的通項公式及其前n項和

．18.

如圖在棱中底面底面是角梯形，，是PB中點．

求：平平；若面的弦值為，直線與面成角的正弦值．19.

春節(jié)期間國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午940一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有輛通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示中時間段9記區(qū)[：，：：20記[：：40記[例如：10點04分，記作時刻64估這車在：間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均同組中的據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表；為對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這車中抽取10輛再從這10輛中隨機抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9：00之通過的車輛數(shù)為，求X的布列與數(shù)學(xué)期望；由數(shù)據(jù)分析可知輛在每天通過該收費點的時刻T服正態(tài)分其中可這輛在9：40之通過該費點的時刻的平均值近似代替可樣本的方差近似代替同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代，已知大年初五全天共有1000輛通過該收費點，估計在9：22之通過的車輛結(jié)保留到整．參考數(shù)據(jù)??

；．

20.

拋物線

2

2??的點為線C與線l的個交點的橫坐標(biāo)為4．Ⅰ求物線C的程；Ⅱ過F的線m與物線C交于，B兩，，求線段的．21.

已知函

??1

2若數(shù)在2時有極值，求值；若任時，恒立，求取值范圍．

22.

在直角坐標(biāo)系中直線l

的參數(shù)方程為

??

為數(shù)以坐標(biāo)原點為極點軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為

+??

．求l

和C的角坐標(biāo)方程；設(shè)(，l和相交于，兩點，，??的．23.

直線

交圓

于

兩點，

是直徑，

平分，交圓

于點，

作于

。Ⅰ求：

是圓

的切線；Ⅱ若，

的面積．極坐標(biāo)系中，曲線

的極坐標(biāo)方程為

，點

.以點O為點，以極軸為軸正半軸建立直角坐系為

的直線過

與線

交于

兩點．

Ⅰ求曲線

的直角坐標(biāo)方程和直線的數(shù)程；Ⅱ求

到

兩點的距離之積．函數(shù)，Ⅰ證

；Ⅱ若等式

的解集非空，求的值范圍．

????????)(1????)????????)(1????)????【答案與析】1.

答：D解：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為且部不為求值解：

2221??????1??

2

1??1??

32

??是純虛數(shù)，

2????3

，解得或??1．故選：D2.答：D解：題分析：

，

。故選?？键c：集合的運算點評：集合有三種運算：交集、并集和補集。在運算前，本題先求補集，再求出交集。3.

答：D解：本題主要考查條件結(jié)構(gòu)與分段函數(shù)，基礎(chǔ)題型．分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分函數(shù)

2??????,??

的函數(shù)值．解：由圖可知：該程序的作用是計算分段函

2??1,????,??

的函數(shù)值．當(dāng)輸入時輸出的是1．故選：D4.

答：A解：

，222222，22222221，解：由已知，向|||2???||||???=2，則

，

，向量

在向量

上的投影是

，

；故選．利用求模運算得到向???

而到向量與

的數(shù)量積到量夾角余弦，根據(jù)投影定義可得答案．本題考查平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，屬基礎(chǔ)題．5.答：D解：：雙曲線

，則，，的實半軸長為，半軸長為

，焦距為，離心率為，曲線

的實半軸長為，半軸長為，焦距為，離心率為，此，兩曲線的焦距相等，故選D．6.

答：D解：：俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選可知D符．故選：D俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項即可作出判斷．本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖．7.

答：解：根據(jù)題意結(jié)合圖形，分析題目中的選項是否正確即可．本題考查了利用柱狀圖分析數(shù)據(jù)特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．解：對于A，2016年以來，人口出生率并不是不斷提升的A錯；

，球的體積為，球的體積為對于，2015年來，我國人口死亡率并沒有顯著下降錯誤；對于C，由形知年來我國人口增速逐漸放緩C確；對于，圖形不能得出年口較2017減少D錯．故選：．8.

答：B解：：原，2故選．先利用誘導(dǎo)公式對原式化簡，進而根據(jù)兩角和公式進一步化簡即可．本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．9.

答：B解：：如圖，將正四面體補形成一個正方體，正面體的外接球與正方體的外接球相同．正面體為，正體的棱長是1又球直徑是正方體的對角線，設(shè)球半徑是R，2

422

2故選：B．將正四面體補成正方體，通過正方體的對角線與球的半徑關(guān)系，求解即可．巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．若已正四面體的長為a求外接球的半徑們可以構(gòu)造出一個球的內(nèi)接正方體再應(yīng)用對角線長等于球的直徑可求得．10.

答：B解：：直與直線2間距離為：

2

2

．故選：B．直接利用平行線之間的距離公式求解即可．本題考查平行線之間的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．

取值為取值為，11.

答：D解：題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，12.答：A解：：不等式組域如圖，

表示的區(qū)

???1

的幾何意義是可行域內(nèi)的點與構(gòu)成的直線的斜率問題．當(dāng)取得時

當(dāng)直線接近于與直線平時，

接近取值為1所以答案為

1

,故選．本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點原

33點構(gòu)的直線的斜率范圍．本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義．13.

答：解：14.

答：4解意條直線和曲線所圍成圖形的面積

3

4

|

．故答案為：4．利用定積分表示區(qū)域面積，即可得出結(jié)論．本小題考查根據(jù)定積分的幾何意義，以及會利用定積分求圖形面積的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.

答：

解：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運用以及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用求值；靈活掌握公式解答本題的關(guān)鍵．首先將角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，然后逆用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值．解：+????32°??????13°????32°????13°????13°????32°????32°??13°sin(13°32°)????45°；故答案為：．

????(??????????(??????????????16.

答：3解：：圖關(guān)于直線對是函數(shù)是周期的周期函數(shù)．

，故答案為：3．先由圖象關(guān)于直對稱得與函數(shù)條件結(jié)合起來，得是8為期的周期函數(shù)，從而，從而求出所求．本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性以及性質(zhì)間的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，如本題周期性就是由奇偶性和稱性結(jié)合轉(zhuǎn)化而來的，屬于基礎(chǔ)題．17.

答：：

是首項為19，公差為的等差數(shù)列??????是項為，差為的差數(shù)列其前項和為??????，??????

??(??

?(2

??Ⅱ由意是項為，公比為等比數(shù)列，????????

???1

，所以

????????????

??

??

??

解：題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．Ⅰ先據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式求．Ⅱ根等比數(shù)列的通項公式求的項公式，根中的????

??

求得，可知數(shù)

是由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成，進而根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式求．

18.

答：見析解：平面ABCD平面ABCD∵.

.．又??平PBC．平EAC，平面平PBC如，以點C為點，，，

分別為x軸軸軸方向建立空間直角坐標(biāo)系0，，，，，??，則

，

1，

，

.取·，為法向量．設(shè)y，為面EAC的法向量，則·，，，依題意〈

，|

于是，

1設(shè)線PA與面成角為，則

，〉

，即直線平面成角的正弦值為19.

答600輛在9時段內(nèi)通該收費點的時刻的平均值×，即10點分結(jié)頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10車中，在10通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中[這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，

464????314????2243????13404????4．464????314????2243????13404????4．即，以X可能取值為，1，23，4．所以

????10

64??10

8

64??10

3)7

64??10

??64??10

，所以的布列為XP

3735所以

3735由可，(30?0.32

，所以，估計在：～：一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，也就6通的車輛數(shù)，由～??

，以，得(641864+，估計在：～：一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)輛．解：利頻率分布直方圖直接求解這輛在～40時段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值即可．結(jié)頻率分布直方圖和分層抽樣的方法推出的可能取值為0，，求出概率，得到分布列，然后求解期望．由可，，明～

，到概率，即可求解在：～：22這時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)．本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查正態(tài)分布以及頻率分布直方圖的應(yīng)用考查分析問題解決問題，是中檔題．20.答：：依題意點在物線上，，，所以拋物線方程

；Ⅱ由Ⅰ知，,，根據(jù)拋物線的定義知

，即，則2，

1111111111，根據(jù)拋物線對稱性，不妨，，??21所以直線的程為：，入

中

0，設(shè)(,，，又，

，根據(jù)拋物線的定義得

．解：題考查了直線與拋物線的綜合，屬中檔題．Ⅰ根拋物線的定義可得；Ⅱ先據(jù)定義可得A的橫坐標(biāo)，再求出的縱坐標(biāo)，從而可得直線m的方程，再代入拋物線可B的標(biāo)，然后用定義可得AB．21.

答：：(1)

????1

，

??2

，函數(shù)在時極值，，??0，??

；由任時，恒立，可知??

2??

1

，下面證時

2??

1

恒立，只需證明：

，只需證時，

．1)1，在上調(diào)遞增，??(0)恒立，時

2??

1

恒立，

??)????22??22????)????22??22??