山西省臨汾市萬杰學校2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省臨汾市萬杰學校2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）.A．

B．

D．且參考答案：C略2.在[0，2]內(nèi)，滿足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：B3.已知數(shù)列滿足=1，…，則當時，=（

）A． B． C． D．參考答案：C4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略5.某種放射性元素，100年后只剩原來質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克參考答案：D6.設數(shù)列，

，其中a、b、c均為正數(shù)，則此數(shù)列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A7.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知直線l過點(0,3)且與直線垂直，則l的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與直線垂直可得斜率之積為-1，從而得出直線方程.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，所以直線的方程為，即，故選B.【點睛】本題考查了兩條直線的垂直關系，解題的關鍵是熟記當兩直線的斜率存在時，兩條直線垂直等價于兩直線斜率之積為-1.9.過點的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：10.已知，的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則cos2α=__________.參考答案：，可得，，故答案為.12.已知集合，若，則x=__________．參考答案：或0或－3【分析】根據(jù)集合間的包含關系分情況討論，分別解出集合中x的值，注意要滿足集合間元素的互異性.【詳解】集合，若,則=3,解得，代入檢驗符合題意，或者=9,解得,當x=3時，集合A不滿足元素的互異性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，當x=1時集合元素不滿足互異性，故x=0.故或0或-3.故答案為：或0或－3.【點睛】這個題目考查了集合間的包含關系，以及集合元素的互異性的應用.與集合元素有關問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．13.若直線上存在點P可作圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，且，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系的運用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系的運用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關鍵．14.已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則________，________．參考答案：2；由圖知函數(shù)的周期是，又知，，時，，故答案為(1)；(2).【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，由特殊點求時，可以先求出的所有的值，再根據(jù)題設中的條件，取特殊值即可.15.若是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為____________.參考答案：

16.指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么

參考答案：略17.已知函數(shù)，有以下結論：①若，則：②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)：③f(x)的圖象與圖象關于x軸對稱：④設函數(shù)，當時，其中正確的結論為__．參考答案：②④【分析】利用二倍角和輔助角對函數(shù)化簡可得，結合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各結論，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，對于①：若，可知關于對稱軸是對稱的，即，所以①不對；對于②：令，可得；∴在區(qū)間上是增函數(shù)，所以②正確；對于③：的圖象關于軸對稱，即關于軸對稱的點是，可得，所以③正確；對于④：設函數(shù)，當時，，，，∴，所以④正確．故答案為：②③④【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.奇函數(shù)是定義在區(qū)間（－2，2）上的減函數(shù)，且滿足，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根據(jù)題意得出當﹣5≤﹣a≤﹣1，當﹣a＜﹣5時，分類討論求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈的對稱軸為x=﹣a，∵f（x）在上是單調(diào)函數(shù)．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，當﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5時，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，得出不等式組求解即可，關鍵是利用性質(zhì)轉化不等式組求解，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)，，當時，，且對任意的，有.（1）求證：對任意的，恒有；（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f2（0）.又，∴.當時，，∴.∴=＞0.又x≥0時f（x）≥1＞0，∴時，恒有f（x）＞0.（2）證明：設，則.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是上的增函數(shù).（3）解：由，得.又是上的增函數(shù)，.21.設向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）設函數(shù)f（x）=?，求f（x）的值域．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（I）根據(jù)向量模的公式算出、，由建立關于x的等式，結合即可解出實數(shù)x的值；（II）根據(jù)向量數(shù)量積公式和三角恒等變換公式，化簡得=，再由利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計算，即可得出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由題意，可得，．∵，∴4sin2x=1，又∵，可得（舍負），∴．（Ⅱ）==，∵，得∴當，即時，函數(shù)f（x）有最大值，當，即x=0時，函數(shù)f（x）有最小值f（x）min=0．綜上所述，函數(shù)f（x）的值域為．22.設數(shù)列{an},{bn}，已知，，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：(1)；(2)（i）見證明；（ii)【分析】（1)計算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問