山西省臨汾市萬杰學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省臨汾市萬杰學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是(

)A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷A；由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)，即可判斷D．【解答】解：對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯(cuò)；對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯(cuò)；對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．2.觀察下式：1=1、2+3+4=3、3+4+5+6+7=5、4+5+6+7+8+9+10=7、…則第幾個(gè)式子是

(

)A.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)=nB.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)=(2n－1）C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2)=(2n－1）D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－1)=(2n－1）參考答案：C略3.以雙曲線的離心率為半徑、右焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切．則m=（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】注意到．漸近線方程為，即．右焦點(diǎn)到漸近線距離為．從而．故答案為：B12.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：A5.已知結(jié)論：“在三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C在棱長都相等的四面體ABCD中，且的中心為M，則面，;因?yàn)樗拿骟w內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，所以點(diǎn)O為內(nèi)切球的球心，OM是內(nèi)切球的半徑，則,則，則.

6.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)＞c，ac＜0,則下列不等式不一定成立的是（

）。A.ab＞ac

B.c(b-a)＞0

C＜

D.ac(a-c)＜0參考答案：C9.如圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為()A．i<＝20

B．i<20C．i>＝20

D．i>20參考答案：D略10.橢圓的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，，，前n項(xiàng)和為Sn，則

參考答案：1112.已知直線l1：x－y＋3＝0，直線l：x－y－1＝0.若直線l1關(guān)于直線l的對稱直線為l2，則直線l2的方程是

．參考答案：x－y－5＝0.13.已知前n項(xiàng)和，則…的值為________。參考答案：67略14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________▲________.參考答案：15.車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外2名老師傅即能當(dāng)車工,又能當(dāng)鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺(tái)機(jī)床,問有多少種選派方法?參考答案：10,45/4略16.某車間有２０名工人，每人每天可加工甲種零件５件或乙種零件４件。在這２０名工人中，派ｘ人加工乙種零件，其余的加工甲種零件，已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利１６元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利２４元，若要使車間每天獲利不低于１８００元，寫出x所要滿足的不等關(guān)系．參考答案：16×5×（20－x）+24×4x≥1800

17.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對于①，若，則，故①不正確；對于②，若，則，故②不正確；對于③，若，則，故③不正確；對于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來驗(yàn)證.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（，3），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，g（x）=．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜g（x）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求f（x），g（x）的解析式；（2）利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： 解：（1）設(shè)f（x）=xm，因?yàn)槠鋱D象過點(diǎn)（，3），故3=（）m，即（）m=（）3，所以m=3，故f（x）=x3．令x∈（﹣∞，0），則﹣x∈（0，+∞），所以g（﹣x）=．因?yàn)間（x）是偶函數(shù)，故g（﹣x）=g（x），所以g（x）=．x∈（﹣∞，0），所以g（x）=，故g（x）=，（x∈R）．（2）在同一坐標(biāo)系下作出f（x）=x3與g（x）=的圖象如圖所示，由圖象可知f（x）＜g（x）的解集為（﹣∞，0）∪（0，1）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求時(shí)，的解析式；（2）求的值域。參考答案：（1）令，則

所以

因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以所以時(shí)，

----------------6分（2）時(shí)，

時(shí)，

因?yàn)?，所以；?/p>

即

為偶函數(shù)，所以時(shí)

綜上：的值域?yàn)?/p>

------------------6分20.(本題滿分14分)對有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽出2個(gè)元素組成樣本，用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率。(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求所有的和。參考答案：21.命題:實(shí)數(shù)滿足,命題q:實(shí)數(shù)滿足．

(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.已知直線：和：。問為何值時(shí)，有：（1）∥？（2）⊥？參考答案：解答：由，得或；……………