山東省青島市第二十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第二十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，則?U（（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7} B．{0，6，7，8} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】用列舉法寫出全集U，根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，?U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的表示法與基本運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的運(yùn)用。依題當(dāng)滿足時(shí)，即時(shí)，得，此時(shí)又是連續(xù)的偶函數(shù)，∴，∴另一種情形是，即，得，∴∴滿足的所有之和為3.若向量滿足，則在方向上投影的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：向量模等有關(guān)概念及投影的定義．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值問(wèn)題,解答時(shí)充分依據(jù)題設(shè)條件，建立了關(guān)于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定義，構(gòu)建關(guān)于向量的模為變量的目標(biāo)函數(shù)，然后借助基本不等式求出其最大值為.4.已知命題則命題的否定形式是A．

B．C．

D．參考答案：.試題分析：由特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系知，命題的否定形式是：，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、全稱命題；2、特稱命題；5.已知數(shù)列中，，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（

） A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D試題分析：，，準(zhǔn)線方程為，選D.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.如圖，在△OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】AP：PB=3：2，可得，=，代入=，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出．【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，又=，∴==+=+，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、向量的共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.定義兩種運(yùn)算：是（

）

A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．是非奇非偶函數(shù)參考答案：答案：A10.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是無(wú)窮等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)的和為Sn，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù)的模，其中i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：70【考點(diǎn)】8J：數(shù)列的極限．【分析】由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的x的系數(shù)=35，公比是復(fù)數(shù)的模，即可求出極限．【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的x的系數(shù)=35，公比是復(fù)數(shù)的模，∴==70，故答案為70．12.（5分）若二項(xiàng)式（+2）n（n∈N*）的展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：二項(xiàng)式定理．【分析】：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再根據(jù)r=4時(shí)，x的冪指數(shù)等于0，求得n的值．解：二項(xiàng)式（+2）n（n∈N*）的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?2r?，由于第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，可得﹣n=0，∴n=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1），則=

．參考答案：（﹣4，）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】依據(jù)向量減法的三角形法則求出向量的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)乘運(yùn)算，計(jì)算即可【解答】解：=（﹣）==（﹣4，）故答案為（﹣4，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量減法的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算，解題時(shí)要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高解題速度14.若是偶函數(shù)，則

.

參考答案：15.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，點(diǎn)為內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于

參考答案：16.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”：，設(shè)，且關(guān)于x的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個(gè)根，則，且當(dāng)時(shí)方程可化為，易知；當(dāng)時(shí)方程可化為，可解得，所以，又易知當(dāng)時(shí)有最小值，所以，即.17.若，則的最小值為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．參考答案：解析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)、已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力．（Ⅰ）由，，得．∴．于是．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由，得∴．19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為中點(diǎn)．⑴證明：平面；⑵求直線與平面所成角的正弦值；⑶在上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)

，且O為中點(diǎn)，，又側(cè)面底面，交線為，，平面.

(4分)(2)如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、所在直線為x、y、z軸，建立空

間直角坐標(biāo)系，則由題可知，，，.，令平面的法向量為，則，而，，可求得一個(gè)法向量，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.

(8分)(3)存在點(diǎn)為線段的中點(diǎn).證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)、，則為的中點(diǎn)，從而是的一條中位線，，而平面，平面，所以平面，故的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn).

(12分)20.（12分）（2015?安徽二模）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，B=C．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+B），求的值．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：（Ⅰ）由等角對(duì)等邊得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，將x=代入f（x）計(jì)算即可求出f（）的值．解：（Ⅰ）∵B=C，∴c=b，又∵a=b，∴cosB===；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinB==，∴f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=×+×=．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.(本小題滿分12分)已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)

略22.（2016?廣元一模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=，siniA=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin（2A﹣）=sin（2B﹣），由A≠B，可得2A﹣+2B﹣=π，進(jìn)而可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，A+B=，結(jié)合sinA=，可得A，B的值，求得sin的值，利用正弦定理可求a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．∴﹣=sin2A﹣sin2B，…2分可得：cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，可得：sin（2A﹣）=sin（2B﹣），…4分∵△ABC中，a≠b，可得A≠B，∴2A﹣+2B﹣=π，∴A+B=，