山東省青島市海濱中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析

山東省青島市海濱中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類推，第5個等式為(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D考點：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：根據已知可以得出規(guī)律，即可得出結論．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D點評：此題主要考查了數字變化規(guī)律，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．對于等式，要注意分別發(fā)現：等式的左邊和右邊的規(guī)律．2.已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=(

)A． B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，線段AD，BD的中點分別為E，F．現將△ABD沿對角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】可設菱形的邊長為1，從而由條件可得到BE=CF=，BD=1，根據向量加法的平行四邊形法則及向量減法的幾何意義可得到，然后進行向量數量積的運算可求出，從而可得到，而由可得，從而可以得到向量夾角的范圍，進而便可得出異面直線BE與CF所成角的取值范圍．【解答】解：可設菱形的邊長為1，則BE=CF=，BD=1；線段AD，BD的中點分別為E，F；∴，=；∴===；∴=；由圖看出；∴；∴；即異面直線BE與CF所成角的取值范圍是．故選：C．【點評】考查向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及向量數量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，清楚向量夾角的范圍，以及異面直線所成角的范圍．4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A．8

B．6

C．10

D．8參考答案：C5.已知數列{an}是等差數列，滿足，下列結論中錯誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設可得，即，所以答案D正確；由等差數列的性質可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯誤的，應選答案B．6.方程的實根個數是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略7.圓上的動點到直線的最小距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】先求出圓心到直線的距離，根據距離的最小值為，即可求解.【詳解】由圓的一般方程可得，圓心到直線的距離所以圓上的點到直線的距離的最小值為.故選B.【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，圓的方程，屬于中檔題.8.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A． B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】由等差數列{an}的性質，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的性質，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．則S5==5a3=5．故選：B．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其性質、前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，則原平面圖形ABCD的面積是（）A．14． B．7 C．14 D．7參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】如圖，根據直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長，上底邊邊長，以及高，然后求出面積．【解答】解：如圖，根據直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原圖中AD∥Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原圖中AB∥CD，AB=CD=3，即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為3，4，高為2，如圖．故其面積S=（3+4）×2=7．故選：B．10.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在區(qū)間[10，12）內的頻數為（）A.18 B.36 C.54 D.72參考答案：B試題分析：每一組的頻率等于本組矩形的面積，所以的面積是，所以這組的頻數就是，故選A.考點：頻率分布直方圖

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線2x＋3y＋1=0和圓x2＋y2－2x－3=0相交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線方程是

▲

．參考答案：略12.在極坐標系中，點到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標系中，點（2，）化為直角坐標為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標的互化，點到直線的距離公式，體現了等價轉化的數學思想．13.的展開式中各項系數的和為﹣32，則該展開式中系數最大的項為．參考答案：【考點】二項式定理的應用．【分析】根據展開式中各項系數和為3﹣2求得a=3，再利用通項公式求得展開式中系數最大的項．【解答】解：在的展開式中，令x=1，可得各項系數和為（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展開式的通項為，取值可得r=4時該展開式中系數最大的項為，故答案為．14.已知函數f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣1=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數f（x）的導函數，得到f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））處的切線方程為y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案為：4x﹣y﹣1=0．【點評】本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題．15.橢圓的焦距是

，焦點坐標為

參考答案：，和

16.如圖，從高為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長為

米．參考答案：略17.定義在R上的奇函數f（x），對任意x∈R都有f（x+2）=f（﹣x），當x∈（0，2）時，f（x）=4x，則f（2015）=．參考答案：-4考點： 抽象函數及其應用．

專題： 函數的性質及應用．分析： 根據條件f（x+2）=f（﹣x），得到函數的周期是4，利用函數的奇偶性，將條件進行轉化即可得到結論．解答： 解：∵f（x+2）=f（﹣x），f（x）關于x=1對稱，函數是奇函數，f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），可得函數是周期函數．∴函數f（x）的周期是4，∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∵當x∈（0，2）時，f（x）=4x，∴f（1）=4，∴f（2015）=﹣f（1）=﹣4，故答案為：﹣4．點評： 本題主要考查函數值的計算，抽象函數的應用，根據函數奇偶性和周期性進行轉化是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數列{an}的首項,且，，成等比數列.(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;(Ⅱ)記，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）設等差數列的公差為，，，成等比數列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，19.本小題滿分14分)設函數f(x)=lnx－ax+－1.(1)當a=1時,過原點的直線與函數f(x)的圖象相切于點P,求點P的坐標;(2)當0＜a＜時,求函數f(x)的單調區(qū)間；(3)當a=時,設函數g(x)=x2－2bx－,若對于x1∈,[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求實數b的取值范圍.（e是自然對數的底,e＜+1）.參考答案：解:函數的定義域為，

（2分）（1）設點，當時，，則，，∴

（3分）解得，故點P的坐標為

（4分）（2）∵

∴

（6分）∴當，或時，當時，故當時，函數的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為，

（8分）（3）當時，由（Ⅱ）可知函數在上是減函數，在上為增函數，在上為減函數，且，∵，又，∴，∴，故函數在上的最小值為

（10分）若對于，使 ≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（11分）又，①當時，在上為增函數，與（*）矛盾②當時，，由及得，③當時，在上為減函數，，此時

綜上，的取值范圍是

（14分）略20.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）設a＞b＞0，求證：＞．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據絕對值不等式可化為，或或，解得即可，（Ⅱ）法一，利用作差法比較即可，法二，利用做商法比較即可．【解答】（Ⅰ）解：原不等式等價于，或或，解得1≤x＜2或x≥2，故原不等式的解集為{x|x≥1}．（Ⅱ）證明：法一：﹣=，==，因為a＞b＞0，所以a﹣b＞0，ab＞0，a2+b2＞0，a+b＞0．所以﹣＞0，所以＞法二：因為a＞b＞0，所以a+b＞0，a﹣b＞0．所以=?===1+＞1．所以＞21.三棱柱中，分別是、上的點，且，．設，，.（1）試用表示向量；（2）若，，

，求MN的長.參考答案：解：（1）. 6分（2），， 12分

略22.某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數；（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數為26.7，求a＞b的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖和平均數的定義可得，即可得到符合“星際賣場”的個數．（2）記事件A為“a＞b”，由題意和平均數可得a+b=8，列舉可得a和b的取值共9種情況，其中滿足a＞b的共4種情況，由概率公式即可得