山東省青島市開發(fā)區(qū)第八中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市開發(fā)區(qū)第八中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是(

)A． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B【點評】解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問題2.6個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640參考答案：A3.已知橢圓的方程為+=1，則此橢圓的長軸長為（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】判斷橢圓的焦點坐標所在的軸，然后求解長軸長即可．【解答】解：橢圓的方程為+=1，焦點坐標在x軸．所以a=4，2a=8．此橢圓的長軸長為：8．故選：D．【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．4.已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，﹣4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A.（x≠0） B.（x≠0）C.（x≠0） D.（x≠0）參考答案：B由于，所以到的距離之和為，滿足橢圓的定義，其中，由于焦點在軸上，故選.點睛：本題主要考查橢圓的定義和標準方程.涉及到動點到兩定點距離之和為常數(shù)的問題，可直接用橢圓定義求解．涉及橢圓上點、焦點構(gòu)成的三角形問題，往往利用橢圓定義、勾股定理或余弦定理求解.求橢圓的標準方程，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性，后定型，再定參)．5.已知F是拋物線y2=16x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點，∴F（4，0），準線方程x=﹣4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點橫坐標為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2．故選：C．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離是解題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.在中，已知，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為A．

B.

C．

D.參考答案：D略9.過點（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】根據(jù)題意，討論直線過原點時和直線不過原點時，求出直線的方程．【解答】解：當直線過坐標原點時，方程為y=x，符合題意；當直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．10.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：①若m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．其中為真命題的是．參考答案：①②④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個結(jié)論逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，則l與m異面，故①正確；若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內(nèi)必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正確；若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故③錯誤；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正確；故答案為：①②④【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．12.過點的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為

.參考答案：813.一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列,若,且成等比數(shù)列,則此樣本的中位數(shù)是_________.參考答案：1014.在正項等比數(shù)列中，若，則

參考答案：4略15.拋物線y=3x2+ax的準線是y=–1，則a=

，焦點坐標是

。參考答案：±，(±，–)16.如圖是一個算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為_______．參考答案：由題設(shè)提供的算法流程圖可知:，應(yīng)填答案。17.一個棱錐的三視圖如圖，最長側(cè)棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（結(jié)果用數(shù)字表示）．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，即可得到；（2）先從四個盒子中任意拿出去1個，再將4個球分成2，1，1的三組，然后再排，運用分步乘法計數(shù)原理，即可；（3）“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先從四個盒子中任意拿走兩個，問題即為：4個球，放入兩個盒子中，每個不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．分別求出種數(shù)，由兩個計數(shù)原理，即可得到．【解答】解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有：44=256種．

（2）為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，再將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球放兩個盒子，全排列即可．由分步乘法計數(shù)原理，共有放法：??=144種．

（3）“恰有一個盒內(nèi)放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒．因此，“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事．故也有144種放法．（4）先從四個盒子中任意拿走兩個有種，然后問題轉(zhuǎn)化為：4個球，放入兩個盒子中，每個不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．第一類，可從4個球選3個，然后放入一個盒子中，即可，有?種；第二類，有種，共有?+=14種，由分步計數(shù)原理得，恰有兩個盒不放球，共有6×14=84種放法．19.（12分）直線與雙曲線相交于不同的兩點。（1）求的長度；（2）是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：20.（滿分13分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班。…………………4分（2）設(shè)身高為176cm的同學被抽中的事件為A，

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個基本事件，……9分

而事件A含有4個基本事件，……………11分

∴?！?3分21.(本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答，試求（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率。參考答案：（1）將4道