(北師大版)武漢市七年級數(shù)學(xué)上冊第三單元《整式及其運(yùn)算》檢測題(答案解析)

一、選題1．如圖是

個(gè)小正方體木塊水平擺放而成，是由個(gè)小正方體木塊疊放而成，圖③是15個(gè)正方體木塊疊放而成……，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，⑥個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總個(gè)數(shù)是（）A．61

B．

C．

．2．圖是個(gè)三角形，別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到，分別連接②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到③．按這樣的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)形中有（）三角形（用含n的數(shù)式表示）．A．

n

B．

4n

C．

4n

．

43．已知a|＝，＝，ab＞，ab的值為（）A．

B．3

C．

．或34．任意大于的整數(shù)m的次冪均可以拆成個(gè)續(xù)奇數(shù)的和，例如：2

3

3

，

3

，

以此類推，現(xiàn)已知3

的拆數(shù)中一個(gè)數(shù)是2077，則m的是（）A．45B．

C．

．5．如圖，兩個(gè)長方形的面積分別為20，，陰影部分的面積分別為a，，，

等于（

）A．B．

C．D．6．在下列單項(xiàng)式中：①62；

3

；③

yx

；④；⑤y3

；⑥3

，說法正確的是（）

A．③是同類項(xiàng)C．與是類項(xiàng)

B．與是類項(xiàng)．④是同類項(xiàng)7．若aA．

，代數(shù)式aB．

的為（）C．D．8．已知一列數(shù)：，，，，7，…這列數(shù)排成下列形式：第行第行第行第行第行

1-23-457-89-1011-1213-1415……按照上述規(guī)律排下去，那么第行左邊數(shù)第4個(gè)數(shù)是（）A．-4954．C．-4953．9．已知

22

的值為，

4y

的值為（）A．11B．C10或11D．或1110．一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理圖所示．若開始輸入x的值是5，發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，，則第次出結(jié)果是（）A．B．C．D．11．個(gè)籃球的單價(jià)為元一個(gè)足球的單價(jià)為

元

，小明買了6個(gè)籃球和2個(gè)足球，小國買了5個(gè)籃球和3個(gè)足球，小國比小明多花（）A．

元；

B．

元；

C．

元；

．

元12．圖，四張大小不一的方形紙片

,B,C,D

分別放置于長方形的角落或邊上，其中

和D紙之間既不重疊也無空隙，在長方形的周長已知的情況下，知道下列哪個(gè)正方形的邊長，就可以求得陰影部分的周長（）．A．

B．B

C．

C

．

二、填空題13．圖，在個(gè)□中次填入一列數(shù)字，2，m，，m，得其中任意四個(gè)相鄰的□中填的數(shù)字之和都等于15．知m

，m

6

，則m

2020

的值為_________．2

…14．棋子擺成的T”形如圖所示．按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第個(gè)T”字需要枚子．15．簡

的結(jié)果為______．16．知有理數(shù)

，我們把

稱為的差倒數(shù)，例如2的倒數(shù)是

，的差倒數(shù)是

.如

1a，a是的差倒數(shù)，a是a的倒數(shù)，a是的214倒數(shù)，，依此類推那么

a12

60

的值是．．我們可以用符號

f

表示代數(shù)式，當(dāng)

a

為正數(shù)時(shí)，我們規(guī)定：如果

a

為偶數(shù)，f

，如果

為奇數(shù)，

f

．例如

f

，

f

．設(shè)1

，

ff1

，，此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)

、a、、3、a（為正整數(shù)），則a2019

________；算a23462017

．18．相同的黑色棋子如圖示的方式擺放，

個(gè)圖由

個(gè)棋子組成，第2

個(gè)圖由15個(gè)棋子組成，第

個(gè)圖由

個(gè)棋子組成按照這樣的規(guī)律排列下去，第

個(gè)圖由__________個(gè)子組成19．多項(xiàng)式

xxxy

……中不含項(xiàng)，則k．20．圖所示，一系列圖案是長度相同的火柴棒按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)案需7根柴棒，第個(gè)圖案需13根火柴棒，依此規(guī)律，第個(gè)案需根柴棒．

三、解題21．知有理數(shù)，bc在軸上的位置如圖所示：（）簡：abc

；（）ac

3b求得2c22．如下規(guī)律擺放三角形（）圖④中別有

個(gè)三角形？（）上述規(guī)排列下去，第n個(gè)形中有（）上述規(guī)排列下去，第2021個(gè)形中有

個(gè)三角形？個(gè)三角形？23．化簡，再求值：

3

12

2

2

2

2

，

．24．學(xué)課上，老師設(shè)計(jì)了個(gè)數(shù)學(xué)游戲：若其中兩個(gè)多項(xiàng)式相減的結(jié)果等于第三個(gè)多項(xiàng)式，則稱這三個(gè)多項(xiàng)式為友多項(xiàng)”、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各有一張多項(xiàng)式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的對話：請根據(jù)對話解答下列問題：（）斷甲、、丙三位同學(xué)的多項(xiàng)式是否“友多項(xiàng)式，說理由．

（）的多項(xiàng)是什么？25．化簡，后求值4x

2

yxy

2

2

y

2

，其中

x

34

，

y26．化簡，再求值：

x

2

y2xy

2

x

2

，其中，y．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．解析：【分析】觀察所給的前三個(gè)圖形，把正方體木塊的總個(gè)數(shù)按層數(shù)拆分找出規(guī)律，解決問題．【詳解】觀察前三個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)①圖形是1個(gè)方體木塊水平擺放而，是1+5個(gè)正方體木塊疊放而成，③1+5+9個(gè)正方體木塊疊放而成，由此得到⑥個(gè)圖形是1+5+9+13+17+21個(gè)方體木塊疊放而成的，而1+5+9+13+17+21=66．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律的能力，其關(guān)鍵是要結(jié)合圖形，對前幾個(gè)圖形中的正方體木塊的總個(gè)數(shù)進(jìn)行拆分．2．D解析：【分析】由題意易得第一個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為1個(gè)第二個(gè)形三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)第三個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為9個(gè)，第四個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)由此可得第個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意得：第一個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，第二個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，第三個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，第四個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)……∴第n個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為

個(gè)；

3333故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律問題，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到一般規(guī)律即可．3．D解析：【分析】根據(jù)絕對值，乘方的意義求出、的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：因|a|＝，以a＝±2，因?yàn)閎＝，所以b±5，又因?yàn)閍b＞，以、同號，所以＝，＝或＝﹣，＝，當(dāng)a＝，5時(shí)a﹣＝2﹣＝3，當(dāng)a＝﹣，＝時(shí)a﹣＝2（﹣）＝，因此﹣的為或3故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．B解析：【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和數(shù)字的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：2，一項(xiàng)為22，后一項(xiàng)為3+2×1

，一項(xiàng)為

，后一項(xiàng)為7+2×24，第一項(xiàng)為4…

2

，后一項(xiàng)為13+2×32的第一項(xiàng)為

1981，后一項(xiàng)為

2069

，46

的第一項(xiàng)為46

2071，最后一項(xiàng)為

45

，2071到之間有奇數(shù)，∴的為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化情況尋找規(guī)律．5．C

解析：【分析】設(shè)重疊部分面積為，（a-b）可理解為）（b+c）即兩個(gè)正方形面積的差．【詳解】解：設(shè)重疊部分面積為c，a-b=（（）=20-6=14，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．6．B解析：【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可判斷．【詳解】解：、是類項(xiàng)，與③不同類項(xiàng)，故不符合題意；B、與③是類項(xiàng)，故符合題意；C、和所字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故不合題意；、⑥所含字母不同不是同類項(xiàng)．故不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的判定，掌握同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相等，是判斷同類項(xiàng)的關(guān)鍵．7．D解析：【分析】把a(bǔ)

變?yōu)?/p>

2a)

，整體代入計(jì)算即可【詳解】

a2a，

5a

=

(a)=5-2=3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的值，通過變化系數(shù)，實(shí)施整體思想代入計(jì)算是解題的關(guān)

8．A解析：【分析】分析可得：第n行有n個(gè)，此行最后一個(gè)數(shù)的絕對值為

nn2

；且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；先求出99行后一個(gè)數(shù)，然后可求出行從左邊數(shù)第4個(gè)數(shù)．【詳解】解：第行1個(gè)，最后個(gè)數(shù)的絕對值是1；第行個(gè)，最后一個(gè)數(shù)的絕對值是3=1+2=

；第行個(gè)，最后一個(gè)數(shù)的絕對值是6=1+2+3=

；第行個(gè)，最后一個(gè)數(shù)的絕對值是10=1+2+3+4=

；第行個(gè)，最后一個(gè)數(shù)的絕對值是15=1+2+3+4+5=…；

；第n行有n個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)的絕對值是：

nn2

；第行有99個(gè)，此行最后一個(gè)數(shù)的絕對值為：

99

；第行左邊數(shù)第個(gè)的絕對值為4954奇為正，偶數(shù)負(fù)，第行左邊數(shù)第個(gè)為4954故選：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．本題的關(guān)鍵是得到規(guī)律：第n行個(gè)數(shù)，此行最后一個(gè)數(shù)的絕對值為9．A解析：【分析】

nn2

；且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)．觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式可以發(fā)現(xiàn)2+y），此可整體求出4y體代入即可求出所求的結(jié)果．【詳解】解：2y+y-2的為3，2y2，2y2+y=5，

2+2y的值，然后整

（2+y）2+2y=10，4y2+2y+1=11．故選：．【點(diǎn)睛】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式4y2的值，然后利用整代入求代數(shù)式的值．10．解析：【分析】依次計(jì)算，找出規(guī)律解答即可．【詳解】解：第次，第次第次第次

1212

×8=4×4=2×2=1第次；…，除1次，結(jié)果以，，三數(shù)依次循環(huán)，(2020-1)，第次輸出的結(jié)果是1．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖的計(jì)算，以及規(guī)律--數(shù)類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．11．解析：【分析】分別表示出小國和小明化的錢，再求差即可．【詳解】解：小明買了6個(gè)籃球和2個(gè)足球，一共花了6+2）元，小國買了5個(gè)籃球和個(gè)球，一花了5+3b），（+3b（+2）-a小國比小明多花

元故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和整式的減法，解題關(guān)鍵是列出正確的多項(xiàng)式并求差．

12．解析：【分析】先表示出陰影部分所有豎直的邊長之和和所有水平的邊長之和，再表示出陰影部分的周長，然后進(jìn)行整理即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：陰影部分所有豎直的邊長之和2×方形的寬，所有水平的邊長之和=2×（方形的-的長），則陰影部分的周=2×方形的+（方形的-B的邊長）=長形的周-的邊×2所以知道B的邊長，就可以求得陰影部分的周長；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和長方形的周長公式，根據(jù)長方形的周長公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵．二、填題13．【分析】根據(jù)任意四個(gè)相所填數(shù)字之和都等于15可以發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律從而可以求得結(jié)論【詳解】解：任意四個(gè)相鄰eq\o\ac(□,)所填數(shù)字之和都等于15∴m1+m2+m3+m4=m2+m3+m4+m5m解析：【分析】根據(jù)任意四個(gè)相“□中所填數(shù)字之和都等于15，以發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得結(jié)論．【詳解】解：任四個(gè)相鄰□中所填數(shù)字之和都等于15，+m+m+m=m+m+m5，m+m+m+m=m+m6，m+m+m+m=m+m7，m+m+m+m=m+m8，=m，2，=m，4=m，同理可得，1=m=m=…，26=，3=m=m2020÷4=505，=m，又m+m=2+7=9+m+m+m=15+m=6

=…，4=m12=…，

∴

1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出x的值．14．【分析】把分成橫向和豎向兩個(gè)部分去分析規(guī)律探索數(shù)量與序號的關(guān)系即可【詳解】列表如下:以第n個(gè)T中的棋子數(shù)為（）個(gè)當(dāng)時(shí)原式=2020×3+2=6062【點(diǎn)睛】本題考查了整式中的解析：

.【分析】把T”分橫向和豎向兩個(gè)部分去分規(guī)律，探索數(shù)量與序號的關(guān)系即.【詳解】列表如:所以第“T”中的棋子數(shù)為（），當(dāng)，原式2020×3+2=6062.【點(diǎn)睛】本題考查了整式中的規(guī)律探究，把圖形適當(dāng)分割，從局部尋找規(guī)律，后整體處理是解題的關(guān)鍵.15．【分析】根據(jù)去括號的法則和絕對值的化簡求解即可【詳解】解：=3-（π-3）π-π+3=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號和絕對的化簡解題的關(guān)鍵是掌握去括號的法則和絕對值的化簡運(yùn)算解析【分析】根據(jù)去括號的法則和絕對值的化簡求解即可．【詳解】

22解：

=3-（π-3）=3-π-π+3=

6

，故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號和絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握去括號的法則和絕對值的化簡運(yùn)算．16．30【析】根據(jù)題意求出這列數(shù)的前幾項(xiàng)從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)然后即可求得所求式子的值【詳解】解：由題意可得：∴這列數(shù)依次以2-1循環(huán)出現(xiàn)∴60÷3=20故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變解析：【分析】根據(jù)題意，求出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得：

a1

12

a…

1112這數(shù)依次以

12

，，循出現(xiàn)，

a13

132260÷3=20

a1

3=60故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、倒數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．17．17【分析】通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：7個(gè)數(shù)循環(huán)一次再結(jié)合所求式子發(fā)現(xiàn)a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0則可得到所求式子=a解析：

123456789123456789121314112341234567812345671234567891112345611-a+a-a+a-a+…+a-a11234【分析】通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：每7個(gè)循環(huán)一次，再結(jié)合所求式子發(fā)現(xiàn)a-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a，則可得到所求式=a+a-a+a-a，將所求的每一項(xiàng)代入即可．【詳解】解：由題意可得a，=f（）=3，（），=f（），=f（），a=f（），=f（），=f（），，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：每7個(gè)數(shù)循環(huán)一次，2019÷7=144…3

a

a-a+a-a+a-a+aa-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a=14-14=0，2020÷14=144，2a

-a+a-a+a-a+…+a-a=a+a-a+a-a，2017÷7=288…1a=a，2a

123456=a+a-a+a-a=6+6-3+16-8，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算解題是關(guān)鍵．18．91【析】根據(jù)前3個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)歸納類推出一般規(guī)律由此即可得出答案【詳解】由圖可知第1個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為第2個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為第3個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為歸納類推得：第個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為其解析：【分析】根據(jù)前個(gè)形中棋子的個(gè)數(shù)歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】由圖可知，第1個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為

6(1

，第個(gè)形棋子的個(gè)數(shù)15

，第個(gè)形棋子的個(gè)數(shù)為

28

，歸納類推得：第個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為

(1)(2n

，其中n為正整數(shù)，則第個(gè)形中棋子的個(gè)數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】

(91

，

本題考查了用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．【分析】先將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)再令xy項(xiàng)的系數(shù)為0【詳解】解：∵x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（）xy-5y2-2x+4又∵多項(xiàng)式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中解析：【分析】先將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令項(xiàng)的系數(shù)為．【詳解】解：x+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（）xy-5y2又多式x2-2x-6xy+4中含xy的，2k-6=0，得k=3故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)和解一元一次方程，能正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴7=1×(1+3)+3第2個(gè)圖案需13根火柴13=2×(2+3)+3第3個(gè)圖案需21根火柴21=3×(3+3)+3得出規(guī)律第n個(gè)圖案需n(n+3)+3根火柴再把解析：【分析】根據(jù)第個(gè)案需7根柴，，2個(gè)案需13根火柴13=2×(2+3)+3第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3得出規(guī)律第n個(gè)圖案需n(n+3)+3根柴，再15代入即可求出答案．【詳解】解：第個(gè)案需7根柴，7=1×（），第個(gè)案13根柴13=2×(2+3)+3，第個(gè)案21根柴21=3×(3+3)+3，…，第個(gè)圖案需根火柴，則第15個(gè)案需：15×(15+3)+3=273（）；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．三、解題21．1）；（）【分析】（）圖可得a-c、的號，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡后再合并同類項(xiàng)即可得

解；（）圖可得、、c的符號，再根據(jù)已知條件可以用表示出a和b，代入算式后約去c即得．【詳解】解：（）圖知a，c，，，，原=-a-c）=c-a+b+2a-c-b-a=0；（）圖可知

0，由ac

可得a=-3c，，

acc

．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和絕對值的綜合應(yīng)用，熟練掌握絕對值的化簡和利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小是解題關(guān)鍵．22．1）；（）；36065【分析】（）合題意總結(jié)可知，每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)比圖形的編號的3倍2個(gè)角形，由此可計(jì)算出答案；（）據(jù)1）的規(guī)律可直接寫出答案；（）＝直接代入2）的式子中即計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：（）＝1時(shí)有5個(gè)即（）n＝時(shí)，有個(gè)，即（）；n＝時(shí)，有11個(gè)即3×3+2個(gè)）；則n＝時(shí)，有3×4+2＝（個(gè)）；故答案為：．（）題意知第個(gè)形中有三角形（n+2個(gè)，故答案為：n+2；（）＝時(shí)3×2021+2＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個(gè)數(shù)與圖形的編號之間的關(guān)系．23．

，【分析】整式的加減計(jì)算，先去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后代入求值即可．

【詳