山東省青島市平度第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省青島市平度第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點M是拋物線y2=4x的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點：圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質．專題：綜合題；壓軸題．分析：先根據拋物線方程求得準線方程，過點M作MN⊥準線，垂足為N，根據拋物線定義可得|MN|=|MF|，問題轉化為求|MA|+|MN|的最小值，根據A在圓C上，判斷出當N，M，C三點共線時，|MA|+|MN|有最小值，進而求得答案．解答： 解：拋物線y2=4x的準線方程為：x=﹣1過點M作MN⊥準線，垂足為N∵點M是拋物線y2=4x的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圓心C（4，1），半徑r=1∴當N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故選C．點評：本題的考點是圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線的簡單性質，考查距離和的最小．解題的關鍵是利用化歸和轉化的思想，將問題轉化為當N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最?。?.《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（

）A．升

B．升

C.升

D．1升參考答案：A試題分析：依題意，解得，故.

3.設函數(shù)的圖像關于直線對稱，它的周期是，則（

） A．的圖象過點 B．在上是減函數(shù)[ C．的一個對稱中心是 D．的最大值是A參考答案：C4.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結論是此貨不便宜，根據充要條件的定義進行判斷即可，【解答】解：若p?q為真命題，則命題p是命題q的充分條件；“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結論是此貨不便宜，由條件?結論．故“好貨”是“不便宜”的充分條件．故選A【點評】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．5.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點．若|F1F2|＝|F1A|，則C2的離心率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由雙曲線的方程可知，，由雙曲線的定義可知，所以由橢圓的定義知，所以．6.若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知全集U={1,2,3}，集合A={1}，，則集合B的子集的個數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C由補集的定義可得：，利用子集個數(shù)公式可得集合的子集的個數(shù)為：.本題選擇C選項.

8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．9.已知等差數(shù)列中，為其前n項和，若，，則當取到最小值時n的值為（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8參考答案：D因為，所以，又，所以當取到最小值時n的值為7或8。10.定義運算，若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動。設頂點的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為

參考答案：12.已知函數(shù)，其導函數(shù)記為，則

.參考答案：2略13.已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則的取值范圍是________________．參考答案：略14.已知等差數(shù)列的公差，且，當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最小值，則首項的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：由得，因為，所以，又，所以，即．因為當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最小值，所以，所以，解得．考點：等差數(shù)列的性質，兩角和與差的余弦公式．【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，考查兩角和與差的余弦公式．利用兩角和與差的余弦公式可求得等差數(shù)列的公差，在等差數(shù)列中最小時，等價于，最大時，等價于，這里含有有兩項同時最大（或最?。┑那樾危么诵再|可求得的范圍．15.設常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個解，則

參考答案：16.記“點M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）”為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，則實數(shù)a的最大值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關系，再求出a的最大值．【解答】解：M（x，y）滿足，畫出可行域如圖所示三角形；記“點M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內部，實數(shù)a的最大值是圓與直線x﹣y+1=0相切時對應的值，此時d=r，即=，解得a=，所以實數(shù)a的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的基本應用問題，利用目標函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵，是中檔題．17.如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學生人數(shù)為．參考答案：40【考點】頻率分布直方圖．【專題】對應思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計．【分析】根據題意求出前3個小組的頻率和，再求第2小組的頻率，從而求出樣本容量．【解答】解：前3個小組的頻率和為1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75，所以第2小組的頻率為×0.75=0.25；所以抽取的學生人數(shù)為：=40．故答案為：40．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖中的數(shù)據求對應的頻率和樣本容量的應用問題，也考查了等差中項的應用問題，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求證：參考答案：19.（本小題滿分10分）若函數(shù)f(x)＝－x3＋6x2－9x＋m在區(qū)間[0,4]上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值．參考答案：f′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x－1)(x－3)，----------------------------------2分由f′(x)=0得，x=1或x=3，f(x)的值隨x的變化情況如下表：x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4f′(x)

－0＋0－

f(x)m遞減m－4遞增m遞減m－4

-------------6分由已知f(x)的最小值為f(1)＝f(4)＝m－4＝2，∴m＝6

------------8分∴f(x)在[0,4]上的最大值為f(0)＝f(3)＝m＝6

-------------10分20.

在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知當時，設

………………8分則又及，所以所求實數(shù)的最小值為---------------12分

略21.（12分）如圖，三棱柱ABF﹣DCE中，∠ABC=120°，BC=2CD，AD=AF，AF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：BD⊥EC；（Ⅱ）若AB=1，求四棱錐B﹣ADEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）證明ED⊥BD，BD⊥CD．推出BD⊥平面ECD．然后證明BD⊥EC；（Ⅱ）作BH⊥AD于H，求出高BH=，然后求解幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：三棱柱ABF﹣DCE中，AF⊥平面ABCD．∴DE∥AF，ED⊥平面ABCD，∵BD?平面ABCD，∴ED⊥BD，又ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，故∠BCD=60°．∵BC=2CD，故∠BDC=90°．故BD⊥CD．∵ED∩CD=D，∴BD⊥平面ECD．∵EC?平面ECD，∴BD⊥EC；（Ⅱ）解：由BC=2CD，可得AD=2AB，∵AB=1，∴AD=2，作BH⊥AD于H，∵AF⊥平面ABCD，∴BH⊥平面ADEF，又∠ABC=120°，∴BH=，∴．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質定理的應用，幾何體四棱錐B﹣ADEF的體積的求法