山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）.A.[0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由，得到，現(xiàn)利用余弦函數(shù)的的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)樗运运缘闹涤蚴枪蔬x：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2.若＝，－＞1，則＝

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，代入圓錐和圓柱的體積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，故組合體的體積：，故選B．4.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為其前n項(xiàng)和，則使的最大正整數(shù)n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據(jù)條件判斷出等差數(shù)列中正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，然后再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和下標(biāo)和的性質(zhì)求解即可．【詳解】由條件得，等差數(shù)列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】解答類似問(wèn)題的關(guān)鍵是找到數(shù)列的項(xiàng)或和的正負(fù)值的分界點(diǎn)，其中利用等差數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)和前項(xiàng)和的結(jié)合是解題的突破口，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題和分析能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值

A．恒為負(fù) B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：D6.等比數(shù)列中,則=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

參考答案：C7.已知映射，若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中沒(méi)有元素對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是（

） A．(－∞,－1] B．(－∞,+1) C．(1,+∞) D．[1,+∞)參考答案：B8.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)原式，再將代入即可.【詳解】，因?yàn)?，，故選B.【點(diǎn)睛】二倍角的余弦公式具有多種形式，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,此類問(wèn)題往往是先化簡(jiǎn)，再求值.9.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC的面積比是：A.

B.

C.

D.參考答案：C，得，即，所以，故選C。

10.在數(shù)軸上表示－的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M點(diǎn)到直線的最短距離是

.

參考答案：

212.設(shè)P是曲線y2＝4(x－1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為_(kāi)_______．

參考答案：略13.若扇形的周長(zhǎng)為定值l，則扇形的圓心角為

時(shí)，扇形的面積最大。參考答案：2略14.若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長(zhǎng)度等于________．參考答案：215.如圖，是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，則__________．參考答案：3616.當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最_______值，且最值是_________。參考答案：

解析：，當(dāng)時(shí)，17.我國(guó)的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)x年后我國(guó)人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)____________________.參考答案：_三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）∵由題有對(duì)恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函數(shù)的定義域得，

由于所以

即定義域?yàn)?/p>

…

6分∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時(shí)的范圍為

…

11分綜上所述，所求的取值范圍為。

…

12分19.

(1)；

(2)參考答案：：(1)原式=………5分(2)原式=

………10分20.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減小庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件，于是商場(chǎng)經(jīng)理決定每件襯衫降價(jià)15元，經(jīng)理的決定正確嗎？說(shuō)明理由。參考答案：21.已知函數(shù)若時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；若對(duì)于定義域內(nèi)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，的值域恰為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）時(shí)，遞減；時(shí)，遞增；（2）（3）略22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列{bn}中，，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．（