高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）

2．2等差數(shù)列的前項(xiàng)和（第1課時(shí)）主備人劉玉龍使用時(shí)間09.14**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)思路；2．會(huì)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前項(xiàng)和有關(guān)的問題；3．通過公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律．**要點(diǎn)精講**1．高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家．高斯十歲時(shí)，有一次老師出了一道題目：高斯求和法：因?yàn)?，所以?．在等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，對(duì)于，兩式相加，得，所以前項(xiàng)和．3．設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則通項(xiàng)公式．則前項(xiàng)和公式用首項(xiàng)、公差表示為．**范例分析**例1．在等差數(shù)列中，（1）已知，，求；（2）已知，，求；（3）已知，，，求及。例2．一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，前項(xiàng)和為，求它的前項(xiàng)之和．（請(qǐng)用二種以上不同的方法解答）例3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式．例4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，（1）求和；（2）求；（3）求．*規(guī)律總結(jié)**1．在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式中，含有，，，，五個(gè)量，只要已知其中的三個(gè)量，就可以求出余下的兩個(gè)量．即“知三求二”。2．將等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入中，得．3．在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和設(shè)為，則也成等差數(shù)列．4．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)的形式；前項(xiàng)和公式是關(guān)于的二次函數(shù)的形式．對(duì)于前項(xiàng)和的數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)，數(shù)列為等差數(shù)列．**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．在等差數(shù)列中，公差，則等于（）A、B、C、D、2．一堆擺放成形的鉛筆的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比下面一層多放一支，最上面一層放支，這個(gè)形架上共放著鉛筆（）A、支B、支C、支D、支3．等差數(shù)列中，是前項(xiàng)的和，若，則（）A、15B、18C、9D、124．把正偶數(shù)以下列方法分組：（2），（4，6），（8，10，12），…，其中每一組都比它的前一組多一個(gè)數(shù)，那么第11組的第2個(gè)數(shù)是（）A、B、C、D、5．已知數(shù)列、都是公差為的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（）A．B．C．D．二、填空題6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則．7．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則由所確定的數(shù)列的前項(xiàng)和是______________．8．凸邊形的各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為，公差為，那么等于．三、解答題9．（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求證是等差數(shù)列；（2）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證數(shù)列也成等差數(shù)列．10．在等差數(shù)列中，已知，（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．**能力提高**11．已知等差數(shù)列滿足：，則。（其中是不相等的正整數(shù)）。12．設(shè)無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）若