CNC 4.4 數(shù)控插補4.5刀具半徑補償原理

4.4插補原理及控制方法一、概述插補的概念插補(Interpolation)：根據(jù)給定進給速度和給定輪廓線形的要求，在輪廓的已知點之間，確定一些中間點的方法，這種方法稱為插補方法或插補原理。插補算法：對應(yīng)于每種插補方法(原理)的各種實現(xiàn)算法。插補功能是輪廓控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。1

2.評價插補算法的指標?穩(wěn)定性指標插補運算是一種迭代運算，存在著算法穩(wěn)定性問題。插補算法穩(wěn)定的充分必條件：在插補運算過程中，對計算誤差和舍入誤差沒有累積效應(yīng)。插補算法穩(wěn)定是確保輪廓精度要求的前提。2

?插補精度指標插補精度：插補輪廓與給定輪廓的符合程度，它可用插補誤差來評價。插補誤差：逼近誤差（指用直線逼近曲線時產(chǎn)生的誤）；計算誤差（指因計算字長限制產(chǎn)生的誤差）；圓整誤差(圓整誤差是在數(shù)據(jù)處理時，將坐標值四舍五入圓整成整數(shù)脈沖當量值產(chǎn)生的誤差)。3采用逼近誤差和計算誤差較小的插補算法；采用優(yōu)化的小數(shù)圓整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小數(shù)累進法等。一般要求上述三誤差的綜合效應(yīng)小于系統(tǒng)的最小運動指令或脈沖當量。4?合成速度的均勻性指標合成速度的均勻性：插補運算輸出的各軸進給率，經(jīng)運動合成的實際速度（Fr）與給定的進給速度（F）的符合程度。速度不均勻性系數(shù)：合成速度均勻性系數(shù)應(yīng)滿足：

λmax≤1%5?插補算法要盡可能簡單，要便于編程因為插補運算是實時性很強的運算，若算法太復(fù)雜，計算機的每次插補運算的時間必然加長，從而限制進給速度指標和精度指標的提高。6

3.插補方法的分類?脈沖增量插補(行程標量插補)?數(shù)字增量插補(時間標量插補）7

3.插補方法的分類?脈沖增量插補(行程標量插補)特點：每次插補的結(jié)果僅產(chǎn)生一個單位的行程增量（一個脈沖當量）。以一個一個脈沖的方式輸出給步進電機。其基本思想是：用折線來逼近曲線（包括直線）。8插補速度與進給速度密切相關(guān)。因而進給速度指標難以提高，當脈沖當量為10μm時，采用該插補算法所能獲得最高進給速度是3-4m/min。脈沖增量插補的實現(xiàn)方法較簡單。

通常僅用加法和移位運算方法就可完成插補。因此它比較容易用硬件來實現(xiàn)，而且，用硬件實現(xiàn)這類運算的速度很快的。但是也有用軟件來完成這類算法的。9這類插補算法有：

逐點比較法；最小偏差法；數(shù)字積分法；目標點跟蹤法；單步追綜法等脈沖增量插補主要用于早期的采用步進電機驅(qū)動的數(shù)控系統(tǒng)。由于此算法的速度指標和精度指標都難以滿足現(xiàn)在零件加工的要求，現(xiàn)在的數(shù)控系統(tǒng)已很少采用這類算法了。10

逐點比較法是這類算法最典型的代表，它是一種最早的插補算法，該法的原理是：CNC系統(tǒng)在控制過程中，能逐點地計算和判別運動軌跡與給定軌跡的偏差，并根據(jù)偏差控制進給軸向給定輪廓靠擾，縮小偏差，使加工輪廓逼近給定輪廓。11逐點比較法加工的原理（直線）(Xe，Ye)(Xm，Ym)+Y第一象限的直線

+X偏差判別式：

Fm=Xe

*Ym

–Ye*Xm

Fm＞0

在直線上方，

+X向輸出一步

Fm＝0在直線上

+X向輸出一步

Fm＜0在直線下方，

+Y向輸出一步12偏差判別式:

Fm=Xm2+Ym2–R2Fm＞0

在圓外，

-X向輸出一步Fm＝0

在圓上，

-X向輸出一步Fm＜0

在圓內(nèi)，

+Y向輸出一步R+X+YXm，Ym

圓弧G03逐點比較法加工的原理（圓?。?3?數(shù)字增量插補(時間標量插補）

特點：插補程序以一定的時間間隔定時(插補周期)運行，在每個周期內(nèi)根據(jù)進給速度計算出各坐標軸在下一插補周期內(nèi)的位移增量（數(shù)字量）。其基本思想是：用直線段（內(nèi)接弦線，內(nèi)外均差弦線，切線）來逼近曲線（包括直線）。插補運算速度與進給速度無嚴格的關(guān)系。因而采用這類插補算法時，可達到較高的進給速度（一般可達10m/min以上）。14數(shù)字增量插補特點：實現(xiàn)算法較脈沖增量插補復(fù)雜，它對計算機的運算速度有一定的要求，不過現(xiàn)在的計算機均能滿足要求。

插補方法：數(shù)字積分法(DDA)、二階近似插補法、雙DDA插補法、角度逼近插補法、時間分割法等。這些算法大多是針對圓弧插補設(shè)計的。適用場合：交、直流伺服電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的閉環(huán)，半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，也可用于以步進電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，而且，目前所使用的CNC系統(tǒng)中，大多數(shù)都采用這類插補方法。151)插補周期的選擇

插補周期Δt

與精度δ、速度F的關(guān)系δYXρ△L數(shù)字增量插補加工的原理16?插補周期Δt與插補運算時間T

的關(guān)系

一旦系統(tǒng)各種線形的插補算法設(shè)計完畢，那么該系統(tǒng)插補運算的最長時間Tmax

就確定了。顯然要求：

Tmax<Δt在采用分時共享的CNC系統(tǒng)中，

Tmax<Δt/2這是因為系統(tǒng)除進行插補運算外，CPU還要執(zhí)行諸如位置控制、顯示等其他任務(wù)。17

?插補周期Δt與位置控制周期ΔtP

的關(guān)系

Δt=nΔtP

n=0，1，……

由于插補運算的輸出是位置控制的輸入，因此插補周期要么與位置控制周期相等、要么是位置控制周期的整數(shù)倍，只有這樣才能使整個系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作。例如，日本FANUC7M系統(tǒng)的插補周期是8ms，而位置控制周期是4ms。華中I型數(shù)控系統(tǒng)的插補周期也是8ms，位置控制周期可以設(shè)定為1ms、2ms、4ms、8ms。18直線插補算法

在設(shè)計直線插補程序時，通常將插補計算坐標系的原點選在被插補直線的起點，如圖所示，設(shè)有一直線OPe，

O(0,0)為起點，Pe(Xe,Ye)為終點，要求以速度F(mm/min)，沿OPe

進給。Pe(Xe,Ye)Pi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ△L

3.插補算法19設(shè)插補周期為Δt(ms)，則在Δt內(nèi)的合成進給量為△L，若Δt=8ms則：式中：直線插補公式的推導(dǎo)Pe(Xe,Ye)Pi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ△L20上述算法是先計算△Xi，后計算△Yi，同樣還可以先計算△Yi后計算△Xi，即：

Pe(Xe,Ye)Pi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ△L2coseeeeeYXYYXtg+==()2XXXtgYXYYYLYi1ii1i1iii1ii?????íì-=D=D+=D=D++++bbcos()2XXXtgYXYYYLYi1ii1i1iii1ii?????íì-=D=D+=D=D++++bbcosbb21插補公式的選用可以證明，從插補精度的角度考慮，插補公式的選用原則為：即，在插補計算時，總是先計算大的坐標增量，后計算小的坐標增量。為什么？請同學(xué)們思考！22圓弧插補算法

采用時間分割插補法進行圓弧插補的基本方法是用內(nèi)接弦線逼近圓弧。設(shè)計圓弧插補程序時，通常將插補計算坐標系的原點選在被插補圓弧的圓心上，如圖所示，以第一象限順圓（G02）插補為例來討論圓弧插補原理。YδXR△LAG02Pi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)O23圓弧插補公式的推導(dǎo)

圖中Pi(Xi，Yi)為圓上某一插補點A，Pi+1(Xi+1，Yi+1)

為圓上下一插補點C，直線段AC（=△L）為本次的合成進給量，δ為本次插補的逼近誤差。

目標：確定△Xi

，△Yi由圖的幾何關(guān)系可得：YδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi△Yi24則有：

YδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi△Yi25由于△Yi，δ未知，可進行下列近似替換：△Yi-1≈△Yi

R＞＞δ，R≈R-δ；則有：cosγi

=（Yi-△Yi-1/2）/R

上式中△Yi-1是上一次插補運算中自動生成的。但是在開始時沒有△Y0，可采用DDA法求取該值：△X0

=△L*Y0/R△Y0

=△L*X0/R

YδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi△Yi26YδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi27同直線插補一樣,上述算法是先計算△Xi后計算△Yi，同樣還可以先計算△Yi后計算△Xi，即：這兩個公式的選用原則同直線一樣。28近似計算誤差的影響對插補的影響：對插補精度無影響，算法本身可保證每個插補點均落在圓弧上。對合成進給速度均勻性的有影響。但是影響很小，可以證明：λmax<0.3%。對逼近誤差也有一定的影響γ’iγiγ”i△L”△L’△LXY0294.幾個問題的說明1)上面所推導(dǎo)的公式均是在第一象限，而且規(guī)定了進給方向，當這些條件不滿足時，插補的公式將是不同的，請同學(xué)們在課后自己推導(dǎo)一下。2)過象限的問題(指圓弧插補)由于每個象限的公式不同，如何在過象限時既能順利而均勻連續(xù)切換，算法又簡單，是值得討論的題目。3)終點判別的問題，這里而涉及到兩個問題在程序中間的程序段的終點判別要考慮與下面程序段聯(lián)接的問題在要求降速為零的程序段中，有減速起點和升降速處理問題30

一、刀具半徑補償?shù)幕靖拍?/p>

刀具半徑補償(ToolRadiusCompensationoffset)根據(jù)按零件輪廓編制的程序和預(yù)先設(shè)定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實時自動生成刀具中心軌跡的功能稱為刀具半徑補償功能。A’B’C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C’4.5刀具半徑補償原理31刀具半徑補償功能的主要用途?實現(xiàn)根據(jù)編程軌跡對刀具中心軌跡的控制

避免在加工中由于刀具半徑的變化(如由于刀具損壞而換刀等原因)而重新編程的麻煩。?刀具半徑誤差補償

刀具的磨損或換刀引起的刀具半徑的變化，不必重新編程，只須修改相應(yīng)的偏置參數(shù)即可。?減少粗、精加工程序編制的工作量由于輪廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工時，均要為精加工工序預(yù)留加工余量。加工余量的預(yù)留可通過修改偏置參數(shù)實現(xiàn)，而不必為粗、精加工各編制一個程序。32刀具半徑補償?shù)某Ｓ梅椒?B刀補：有R2法、比例法，該法對加工輪廓的連接都是以圓弧進行的。其缺點是：在外輪廓尖角加工時，由于輪廓尖角處，始終處于切削狀態(tài)，尖角的加工工藝性差。在內(nèi)輪廓尖角加工時，由于C”點不易求得(受計算能力的限制)編程人員必須在零件輪廓中插入一個半徑大于刀具半徑的園弧，這樣才能避免產(chǎn)生過切。此刀補方法，無法滿足實際應(yīng)用中的許多要求?，F(xiàn)在用得較少，而用得較多的是C刀補。33?C刀補

主要特點是采用直線作為輪廓之間的過渡，因此，它的尖角性好，并且它可自動預(yù)報(在內(nèi)輪廓加工時)過切，以避免產(chǎn)生過切。34.刀具半徑補償?shù)墓ぷ鬟^程?

刀補建立?刀補進行?刀補撤銷起刀點刀補建立刀補進行刀補撤銷編程軌跡刀具中心軌跡.刀具半徑補償?shù)墓ぷ髟鞧4135.C機能刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接形式和過渡方式?轉(zhuǎn)接形式

在一般的CNC裝置中，均有圓弧和直線插補兩種功能。而C機能刀補的主要特點就是來用直線過渡，由于采用直線過渡，實際加工過程中，隨著前后兩編程軌跡的連接方法的不同，相應(yīng)的加工軌跡也會產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)接情況：

直線與直線圓弧與直線

直線與圓弧圓弧與圓弧36α刀具中心軌跡編程軌跡非加工側(cè)加工側(cè)α非加工側(cè)編程軌跡刀具中心軌跡加工側(cè)

過渡方式軌跡過渡時矢量夾角α的定義：指兩編程軌跡在交點處非加工側(cè)的夾角α

37根據(jù)兩段程序軌跡的矢量夾角α和刀補方向的不同，又有以下幾種轉(zhuǎn)接過度方式：縮短型：矢量夾角α≥180°

刀具中心軌跡短于編程軌跡的過渡方式。伸長型：矢量夾角90°≤α＜180°

刀具中心軌跡長于編程軌跡的過渡方式。插入型：矢量夾角α＜90°

在兩段刀具中心軌跡之間插入一段直線的過渡方式。38.刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接形式和過渡方式列表

刀具半徑補償功能在實施過程中，各種轉(zhuǎn)接形式和過渡方式的情況，如下面兩表所示。

實線--編程軌跡；

虛線--刀具中心軌跡；

α--矢量夾角；

r--刀具半徑；箭頭--走刀方向。表中是以右刀補（G42）為例進行說明的。39刀具半徑補償?shù)慕⒑统废?0刀具半徑補償?shù)倪M行過程41.刀具半徑補償?shù)膶嵗x入OA，判斷出是刀補建立，繼續(xù)讀下一段。讀入AB，因為∠OAB＜90o，且又是右刀補（G42），由表可知，此時段間轉(zhuǎn)接的過渡形式是插入型。則計算出a、b、c的坐標值，并輸出直線段oa、ab、bc，供插補程序運行。BcbAOCDEa42?讀入BC，因為∠ABC＜90o，同理，由表可知，段間轉(zhuǎn)接的過渡形式是插入型。則計算出d、e點的坐標值，并輸出直線cd、de。?讀入CD，因為∠BCD＞180o，

由表可知，段間轉(zhuǎn)接的過渡形式是縮短型。則計算出f點的坐標值，由于是內(nèi)側(cè)加工，須進行過切判別（過切判別的原理和方法見后述），若過切則報警，并停止輸出，否則輸出直線段ef。BbOCDEaedfA43讀入DE（假定由撤消刀補的G40命令），因為90o＜∠ABC＜180o，由于是刀補撤消段，由表可知，段間轉(zhuǎn)接的過渡形式是伸長型。則計算出g、h點的坐標值，然后輸出直線段fg、gh、hE。刀具半徑補償處理結(jié)束。bOCDEaedfgh44.加工工過程中的過切判別原理

前面我們說過C刀補能避免過切現(xiàn)象，是指若編程人員因某種原因編制出了肯定要產(chǎn)生過切的加工程序時，系統(tǒng)在運行過程中能提前