幾何體的基本元素

我們經(jīng)常觀察周圍各種各樣的物體，并且不斷地學(xué)著區(qū)分物體形狀之間的差異.從兒童時(shí)代起，我們就通過(guò)觀察、玩各種玩具，通過(guò)父母和老師的啟蒙教育，認(rèn)識(shí)了各種各樣的物體的形狀，它們有些是長(zhǎng)方體形的物體，有些是球形的物體等.然后離開(kāi)具體的實(shí)物，開(kāi)始辨認(rèn)畫(huà)在紙上的物體，例如，汽車、飛機(jī)、床、桌子、房屋的圖片等.導(dǎo)入新課各種形狀的玩具實(shí)際存在的幾何圖形后來(lái)又通過(guò)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，認(rèn)識(shí)了許多幾何圖形，如：長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體、圓、球等.同學(xué)們有沒(méi)有想過(guò)，為什么畫(huà)在紙上的各種各樣的物體，你一看就能認(rèn)出它是某種物體呢？1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力掌握空間點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系以及相互之間的位置關(guān)系.過(guò)程與方法通過(guò)讓學(xué)生探究點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，掌握文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖示語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)空間中點(diǎn)、線、面、體的概念的理解；空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí).難點(diǎn)平面的概念的理解；空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的的圖示.

一切物體都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這個(gè)空間部分叫做空間幾何體。(含內(nèi)部）一、空間幾何體【預(yù)習(xí)回顧】下面讓我們以長(zhǎng)方體為例，分析構(gòu)成幾何體的基本元素以及它們之間的關(guān)系.長(zhǎng)方體由六個(gè)矩形（包括它的內(nèi)部）圍成，圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形，叫做長(zhǎng)方體的面.ABCD長(zhǎng)方體的面ABCD相鄰兩個(gè)面的公共邊，叫做長(zhǎng)方體的棱；棱和棱的公共點(diǎn)，叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn).AB長(zhǎng)方體的棱ABCDA是長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn).思考長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？幾條棱？幾個(gè)頂點(diǎn)？二、構(gòu)成空間幾何體的基本元素長(zhǎng)方體的面長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：構(gòu)成長(zhǎng)方體的基本元素是點(diǎn)、線、面.觀察手中的制品，教室中的實(shí)物，可發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)幾何體都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.

所以一個(gè)幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素.

平面是一個(gè)只描述而不定義的最基本概念，是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實(shí)物抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，但又與這些實(shí)物有根本的區(qū)別，既具有無(wú)限延展性（也就是說(shuō)平面沒(méi)有邊界），又沒(méi)有大小、寬窄、薄厚之分.平面的這種性質(zhì)與直線的無(wú)限延展性又是相通的.二、平面與曲面鏡面是平面平面的表示面的畫(huà)法常用平行四邊形表示一個(gè)平面面的記法①平面α③平面AC②平面ABCD（標(biāo)記在角上）或平面BD、平面β、平面γABCD平靜的水面曲面平面式處處平直的面，而曲面就不是處處平直的.曲面的形成點(diǎn)、直線、平面的特征及表示方法名稱特征圖形表示符號(hào)表示點(diǎn)直線平面

無(wú)大小無(wú)粗細(xì)、無(wú)限延伸ABABCDA點(diǎn)A面面ABCD或面AC直線A直線處處平直、無(wú)厚度、無(wú)限延伸練習(xí)：下面說(shuō)法中正確的是（）（A）任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面（B）平靜的太平洋面是平面（C）平面就是平行四邊形（D）平面多邊形和圓、橢圓都可以表示一個(gè)平面解：A不正確；平面圖形是有大小的，不可以無(wú)限延展的，它只是平面的一部分；B不正確；太平洋面即使再平靜也不是平的（因?yàn)榈厍蚴菆A的），更不可能是無(wú)限延展的；C不正確；平面是無(wú)限延展的，我們僅僅是用平行四邊形來(lái)表示平面；D正確；它符合平面表示方法的規(guī)定。三.空間圖形間的基本關(guān)系用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看：（1）點(diǎn)動(dòng)成線：把線看成是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡!如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終不變，那么它的軌跡是一條直線或線段，如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段。（2）線動(dòng)成面：直線平行移動(dòng)，可以形成平面或曲面；直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以形成錐面。（3）面動(dòng)成體：面運(yùn)動(dòng)的軌跡（經(jīng)過(guò)的空間部分）可以形成一個(gè)幾何體。流星“點(diǎn)動(dòng)成線”點(diǎn)動(dòng)成___線線動(dòng)成___面面動(dòng)成___體面動(dòng)成體三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)成圓錐體長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)成圓柱體面動(dòng)成體點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是線嗎？線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是面嗎？面運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是體嗎？如圖，畫(huà)出(1)(2)(3)中線段L繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體．練習(xí)【分析】熟悉用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)幾何圖形的形成過(guò)程．【解】

(1)由于L與l平行，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中L與l的距離相等(如圖①)．(2)由于L與l相交，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的曲面是以L與l的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的曲面(如圖②)．(3)由于L與l不平行，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的曲面是以L的延長(zhǎng)線與l的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的曲面的一部分(如圖③)．1.空間中兩條直線的位置關(guān)系四、空間點(diǎn)、直線和平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)BCD六角螺母【深化理解】說(shuō)出圖中兩直線的位置關(guān)系2.直線和平面位置關(guān)系A(chǔ)BCDA`B`C`D`直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn).我們說(shuō)直線和平面平行.直線AB和平面A`C`平行ABCDA`B`C`D`直線AA`和平面ABCD，直線AA`和平面ABCD內(nèi)的兩條直線AB,AD垂直，直線AA`給我們與平面AC垂直的形象，這時(shí)我們是說(shuō)直線AA`與平面AC垂直，記作AA`⊥平面AC,A為垂足.垂足垂面線段AA`為點(diǎn)A`到平面內(nèi)的點(diǎn)所連線段中最短的一條，線段AA`的長(zhǎng)稱作點(diǎn)A`到平面AC的距離.ABCDA`B`C`D`如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則說(shuō)這兩個(gè)平面平行.平面AC∥平面A`C`ABCDA`B`C`D`3.平面和平面位置關(guān)系兩個(gè)平面會(huì)相交于一條直線，則說(shuō)這兩個(gè)平面相交.兩個(gè)平面相交，并且其中一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面A`D∥平面ACABCDA`B`C`D`空間平面與平面的位置關(guān)系課堂小結(jié)

1.長(zhǎng)方體：長(zhǎng)方體由6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn).

2.任意一個(gè)幾何體都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)、線面是構(gòu)成幾何體的基本元素.1．兩個(gè)不重合的平面有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

） A．2個(gè)B．有無(wú)數(shù)個(gè)且在一條直線上C．一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D．1個(gè)B課堂練習(xí)2．兩個(gè)平面重合的條件是（

）A．有兩個(gè)公共點(diǎn)B．有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C．存在不共線的三個(gè)公共點(diǎn)D．有一條公共直線C3．空間有四個(gè)點(diǎn)，其中無(wú)三點(diǎn)共線，可確________個(gè)平面．若將此四點(diǎn)兩兩相連，再以所得線段中點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體至多有___個(gè)面．1或4

204.一直線和直線外不在同一直線上的三點(diǎn)，可以確定幾個(gè)平面？答：相交于一點(diǎn)時(shí)，最少一個(gè)面，最多三個(gè)平面；相交于在三點(diǎn)時(shí)，只有一種情況，即為一個(gè)平面．

解析：當(dāng)3個(gè)平面兩兩相交于一條直線時(shí)，分空間為6個(gè)部分；當(dāng)3個(gè)平面兩兩相交，3條交線不交于同一點(diǎn)時(shí)，分空間為7個(gè)部分；當(dāng)3個(gè)平面兩兩相交，3條交線交于一點(diǎn)時(shí)，分空間為8個(gè)部分.兩兩相交的三個(gè)平面，可以將將空間劃分成______部分高考鏈接例2

長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，BB1＝3，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿表面爬行到點(diǎn)C1，求螞蟻爬行的最短路線．【分析】應(yīng)注意分情況討論，不要漏解導(dǎo)致錯(cuò)誤．【解】分三種情況展成平面圖形求解．沿長(zhǎng)方體的一條棱剪開(kāi)，使A