ch9-2確定型存儲模型

本節(jié)討論的提前期和需求量都是確定的已知常數(shù)，各項費(fèi)用已知，模型的目標(biāo)函數(shù)都是以總費(fèi)用（總訂貨費(fèi)+總存儲費(fèi)+總?cè)必涃M(fèi)）最小這一準(zhǔn)則建立的。根據(jù)不同的提前期和不同要求的存儲量（允許缺貨和不允許缺貨）建立不同的存儲模型，求出最優(yōu)存儲策略（即最優(yōu)解）。2/4/2023模型一、瞬時供貨，不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型OtQ時間存量圖10－12/4/2023OtQ存量由圖10—1知，[0，t]內(nèi)的總存量（即累計存量）為在[0，t]內(nèi)的平均存量為計劃期內(nèi)分n次訂貨，由n=1/t知，計劃期內(nèi)的總費(fèi)用為則總費(fèi)用最小的存儲模型為2/4/2023由t=Q/R代入式(8.1)消去變量t，得到無條件極值求上式的極值，得到最優(yōu)解（證明參看§10．６）模型一是求總費(fèi)用最小的訂貨批量，通常稱為經(jīng)典經(jīng)濟(jì)訂貨批量(Economicorderingquantity)模型。下面要講的幾種模型都是這種模型的推廣。2/4/2023【例1】某企業(yè)全年需某種材料1000噸，單價為500元/噸，每噸年保管費(fèi)為50元，每次訂貨手續(xù)費(fèi)為170元，求最優(yōu)存儲策略?！窘狻坑媱澠跒橐荒?，已知R=1000，C1=50，C3=170，K=500。代入公式得即最優(yōu)存儲策略為：每隔一個月進(jìn)貨1次，全年進(jìn)貨12次，每次進(jìn)貨82噸，總費(fèi)用為504123元2/4/2023當(dāng)提前期L不為零時，若從訂貨到收到貨之間相隔時間為L，那么就不能等到存量為零再去訂貨，否則就會發(fā)生缺貨。為了保證這段時間存量不小于零，問存量降到什么水平就要提出訂貨，這一水平稱為訂貨點(diǎn)。模型與式（10.1）相同，最優(yōu)批量不變，訂貨點(diǎn)為

Q1=RL(10．7)式中Q1為訂貨點(diǎn)，即當(dāng)降到RL時就要發(fā)出訂貨申請的信號，注意,當(dāng)時,定貨點(diǎn)應(yīng)該是Q1=R（L－t*）此時會出現(xiàn)有兩張未到貨的訂單，同樣可討論L>2t*的情形?！纠?】在例1中，如果提前期為10天，求訂貨點(diǎn)。【解】已知R=1000，L=10（天）=0.027（年），得Q1=1000×0.027=27（噸）即當(dāng)存量降到27噸時提出訂貨。2/4/2023模型二、瞬時供貨，允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型OtQ1存量圖10－2t1QS訂貨量Q＝Q1＋QS時間2/4/2023相應(yīng)的各項費(fèi)用為存儲費(fèi)：缺貨費(fèi)：訂貨費(fèi)：C3+KQ則在計劃期內(nèi)總費(fèi)用最小的存儲模型為消去目標(biāo)函數(shù)中的變量Q和t1,式（10.8）便得2/4/2023得到最優(yōu)解：2/4/2023與模型一比較，模型二有下列特點(diǎn)：1）兩次訂貨周期延長了，訂貨次數(shù)減少。因?yàn)楣视?）總費(fèi)用減少，由，故有2/4/20233）將模型一中不允許缺貨看作C2→+∞時，則模型二的最優(yōu)解與模型一的解一致，即，，，，

2/4/2023【例3】某工廠按照合同每月向外單位供貨100件，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)用為5元，每件月存儲費(fèi)為0.4元，每件生產(chǎn)成本為20元，若不能按期交貨每件每月罰款0.5元（不計其他損失），試求總費(fèi)用最小的生產(chǎn)方案?！窘狻坑媱澠跒橐粋€月，R=100，C1=0.4，C2=0.5，C3=5，K=20，可得Q*=Rt*=1000.67=67(件)即工廠每隔20天組織一次生產(chǎn)，產(chǎn)量為67件。在上例中，若按不允許缺貨的公式（8.5）計算，總費(fèi)用為比允許缺貨時的費(fèi)用多5.1元。2/4/2023模型三、邊生產(chǎn)邊需求，不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型OtQ時間存量圖10－32/4/2023最優(yōu)解為若將模型一中的提前期為零理解為生產(chǎn)速率很大，則當(dāng)P→+∞時，t1→0,R/P→O,模型三的最優(yōu)解就與模型一的最優(yōu)解相同。2/4/2023【例8】某機(jī)加工車間計劃加工一種零件，這種零件需要先在車床上加工，每月可加工500件，然后在銑床上加工，每月加工100件，組織一次車加工的準(zhǔn)備費(fèi)用為5元，車加工后的在制品保管費(fèi)為0.5元/月－件，要求銑加工連續(xù)生產(chǎn)，試求車加工的最優(yōu)生產(chǎn)計劃（不計生產(chǎn)成本）。【解】銑加工連續(xù)生產(chǎn)意為不允許缺貨。已知P=500，R=100，C1=0.5C3=5，1－R/P=1－100/500=0.8由式（10.16-18）得即車加工的最優(yōu)生產(chǎn)計劃是每月15天組織一次生產(chǎn)，產(chǎn)量為50件。在上例中，若每次準(zhǔn)備費(fèi)用改為50元，則生產(chǎn)間隔t*=47天，可見當(dāng)準(zhǔn)備費(fèi)用增加后，生產(chǎn)次數(shù)要減少。2/4/2023模型四、邊生產(chǎn)邊需求，允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型OtQ時間存量t3t1圖10－42/4/2023存儲模型為由約束條件消去變量Q，t1，t2得到無條件極值得到最優(yōu)解：2/4/2023這是一般模型,令C2→+∞得到模型三,令P→+∞得到模型二,同時令C2→+∞，P→+∞得到模型一,從而前面的三種模型是允許缺貨的生產(chǎn)批量模型的特殊情況.2/4/2023【例5】在例4中,若允許銑加工可以間斷,停工造成損失費(fèi)為C2=1元/(月·件)求車加工的最優(yōu)生產(chǎn)計劃.【解】利用例4的計算結(jié)果,a=則有即18天組織一次車加工,生產(chǎn)批量為61件.由此例看出,當(dāng)允許缺貨時生產(chǎn)間隔期延長了,費(fèi)用少了3.6元2/4/20231.這一節(jié)介紹了在單位時間內(nèi)需求量是一個確定的量，根據(jù)供應(yīng)速率與缺