Chapter4 非線性電路分析v1.0

第四章非線性電路分析方法、頻率變換電路內(nèi)容：一、非線性電路分析方法非線性元件特性---4.1、4.2非線性電路分析方法：冪級數(shù)法---4.3

時(shí)變跨導(dǎo)法、開關(guān)函數(shù)法---4.4.1、4.4.4二、頻率變換電路晶體管混頻器----4.5、4.6二極管混頻器----4.7

第一節(jié)非線性元件和非線性電路非線性器件：參數(shù)隨電路中的電壓或電流變化的元件。非線性微分方程描述。其本質(zhì)是可產(chǎn)生不同于輸入信號的新的頻率成分。電路元件模型：R、L、C、.....元件參數(shù)（對信號輸入輸出響應(yīng)）特點(diǎn)：線性器件：參數(shù)為一常數(shù)，常微分方程描述時(shí)變參數(shù)器件：參數(shù)是t的函數(shù)，變系數(shù)微分方程描述

第一節(jié)非線性元件和非線性電路分析方法：冪級數(shù)展開分析法線性時(shí)變電路分析法---變跨導(dǎo)分析法非線性元件特點(diǎn)：（1）工作特性（伏安特性曲線）：靜態(tài)電阻動(dòng)態(tài)電阻（2）頻率變換作用：（3）不滿足疊加原理一、冪級數(shù)展開分析法通常u=EQ+u1+u2+

EQ為靜態(tài)工作點(diǎn)電壓u1、u2、為輸入信號（電壓）

第二節(jié)非線性電路的分析方法非線性器件的伏安特性，用非線性函數(shù)表示為

i=?(u)i=a0+a1△u+a2△u2++an△un+討論：1、當(dāng)u1=U1cos1tu2=0時(shí)，則泰勒級數(shù)展開式(在EQ點(diǎn)上對u1、u2展開)為i=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+

+an(u1+u2)n+

式中a0、a1、a2、、an均為系數(shù)i=a0+a1u1+a2u12+……+anu1n

=a0+a1U1cos1t+a2U12cos21t++anU1ncosn1t

結(jié)論：當(dāng)單一頻率信號作用于非線性器件時(shí)，在輸出電流中不僅包含有輸入信號的頻率分量1而且還包含有該頻率分量的各次諧波分量n1(新的頻率分量)——故可實(shí)現(xiàn)倍頻，但不能實(shí)現(xiàn)頻譜的任意搬移。利用三角公式

可以得到i中的頻譜分量為1——信號頻率分量n1(n=2,3,4,)——諧波頻率分量i=a0+a1u1+a2u12+……+anu1n

=a0+a1U1cos1t+a2U12cos21t++anU1ncosn1t2、當(dāng)u1=U1cos1t為輸入信號， u2=U2cos2t為控制或參考信號，則i=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+……+an(u1+u2)n利用三角公式

可以得到i中的頻譜分量為

結(jié)論：當(dāng)多個(gè)信號作用于非線性器件時(shí)，輸出電流中就會(huì)包含有無限多個(gè)頻率分量，即能實(shí)現(xiàn)頻譜的任意搬移。1、2——

信號頻率分量|±p1±q2|(p,q≠0)——組合頻率分量把(p+q)的大小稱為組合頻率分量的階數(shù)p1、q2(p,q=2,3,4,)——

諧波頻率分量濾波器非線性器件u1u2uo

在多數(shù)情況下，僅僅利用p=q=1的組合頻率分量|12|實(shí)現(xiàn)頻譜的任意搬移，而其余頻率分量需要加以濾除，如圖所示。p=q=1的組合頻率分量|12|是由冪級數(shù)中乘積項(xiàng)u1u2產(chǎn)生的。因此，實(shí)際應(yīng)用中，可以采用以下措施減少無用頻率分量，（1）選擇平方律器件，如場效應(yīng)管；（2）利用乘法器；（3）采用平衡電路。二、線性時(shí)變跨導(dǎo)分析法a0=?(u)|u=EQ+u2=?(EQ+u2

)

a1=?(u)|u=EQ+u2=?(EQ+u2

)

非線性器件的伏安特性表示式為

i=?(u)通常u=EQ+u1+u2

EQ為靜態(tài)工作點(diǎn)電壓u1、u2為兩個(gè)輸入電壓

在(EQ+u2)上對u1用泰勒級數(shù)展開：i=a0+a1u1+a2u12+…..+anu1n

所以：i(t)=I0(t)+g(t)u1

i與u1是線性關(guān)系，但系數(shù)是時(shí)變的，故稱線性時(shí)變工作狀態(tài)，具有這種關(guān)系的電路稱線性時(shí)變跨電路。

若u1的幅度足夠小，則可忽略其高次項(xiàng)， i=?(EQ+u2)+?(EQ+u2)u1

式中?(EQ+u2)和?(EQ+u2)是隨時(shí)間變化的系數(shù)，稱時(shí)變系數(shù)或時(shí)變參量。?(EQ+u2)是u1=0時(shí)的電流，稱時(shí)變靜態(tài)電流或時(shí)變工作點(diǎn)電流，用I0(t)表示。?(EQ+u2)是u1=0時(shí)的增量電導(dǎo)，稱時(shí)變跨導(dǎo)或時(shí)變電導(dǎo)，用g(t)表示。設(shè)u1=U1cos1t,u2=U2cos2t∵EQ+u2為周期性的，∴I0(t)、g(t)也是周期性的，用付里葉級數(shù)展開：I0(t)=I00+I01cos2t+I02cos22t+…g(t)=g0+g1cos2t+g2cos22t+…∴i(t)=I0(t)+g(t)u1=I00+I01cos2t+I02cos22t+…+[g0+g1cos2t+g2cos22t+…]U1cos1ti(t)中的頻率分量為(1)q2——2諧波分量

(2)|q2±1|——組合分量1、2——

信號頻率分量|±1+q2|(q≠0)——組合頻率分量q2(q=2,3,4,)——

諧波頻率分量

結(jié)論：1、線性時(shí)變電路相對非線性電路輸出組合頻率分量減少2、兩者的本質(zhì)是相同的——都是非線性電路線性時(shí)變電路實(shí)現(xiàn)頻譜搬移的原理框圖如下

線性時(shí)變電路濾波器u1u0u2例1：4.3.2節(jié)解：其波形如下：EQ+u22t--U2/22tU2/2gDgm(t)當(dāng)2t=時(shí)，-U2/2+U2cos=0，因此，cos=1/2，=/3用傅里葉級數(shù)展開后可得：復(fù)習(xí)：傅里葉級數(shù)設(shè)f(x)是以2l為周期的函數(shù)，且在區(qū)間[-l，l]上絕對可積，則三角級數(shù)叫做函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)，記為式中若f(x)為奇函數(shù)，則an=0；若f(x)為偶函數(shù)，則bn=0。開關(guān)函數(shù)小結(jié):u22toK(2t)2to1K(2t-)2to1K'(2t)2to1-1K(2t)=1cos2t00

cos2t<01、定義式K(2t-)=0cos2t01

cos2t<0K'(2t)＝K(2t)-K(2t-)=+1cos2t0-1

cos2t<02、波形K(2t)+K(2t-)=13、傅里葉級數(shù)展開式例2、二極管伏安特性的折線近似uD+-iuDiouDioVpgD=1/rDuDiogD結(jié)論：i=gDuD0uD>0uD<0三、開關(guān)函數(shù)分析法H(j)+_+_u1u2+_u0VDiD~~+-uD

設(shè)u1=U1cos1t——輸入信號u2=U2cos2t——控制信號

條件：U2>>U1U2>0.5V

則：uD=u1+u2-uo≈u1+u2

(忽略u0反作用，不影響對頻譜的分析)因?yàn)閁2>>U1，所以VD的通斷由u2決定。u20，VD導(dǎo)通，回路有電流；u2<0，VD截止，回路無電流。即gD(u1+u2)u20iD=0u2<01×iD=gD(u1+u2)u200×gD(u1+u2)u2<0或iD=K(2t)gD(u1+u2)，其中K(2t)稱為開關(guān)函數(shù)K(2t)=1u20即cos2t00

u2<0即cos2t<0K(2t)是一周期性函數(shù)，其周期與控制信號u2的周期相同。如圖所示。K(2t)的傅里葉級數(shù)展開為若定義則u22toK(2t)2to1(1)1、2

(2)2n2(n=1、2、3…)(3)(2n+1)2±1(n=0、1、2、3…)iD中頻譜分量：第三節(jié)二極管電路一、單二極管電路H(j)+_+_u1u2+_u0VDiD~~+-uDiD=K(2t)gD(u1+u2)根據(jù)前面的分析可知：u1=U1cos1t——輸入信號u2=U2cos2t——控制信號

條件：U2>>U1U2>0.5V(1)1、2

(2)2n2(n=1、2、3…)(3)(2n+1)2±1(n=0、1、2、3…)iD中頻譜分量：

用帶通濾波器H(j)取出(2+1)或(2-1)組合頻率分量，完成頻譜的線性搬移。

為了減少單二極管電路中一些不必要的頻率分量，就要對單二極管電路進(jìn)行改進(jìn)。二、二極管平衡電路1、工作原理工作條件：N1=N2

電路上下對稱N1帶通濾波器iLi1i2++--+-u1u2+--uD1uD2VD1VD2uoN2N2N1N1N2+u1=U1cos1t——輸入信號u2=U2cos2t——控制信號

條件：U2>>U1U2>0.5V若忽略輸出電壓的反作用，則uD1=u1+u2

uD2=-u1+u2

因?yàn)閁2>>U1，所以VD1

、VD2的通斷由u2決定。u20，VD1

、VD2

導(dǎo)通，回路有電流；u2<0，VD1

、VD2

截止，回路無電流。即N1帶通濾波器iLi1i2++--+-u1u2+--uD1uD2VD1VD2uoN2N2N1N1N2+uD1=u1+u2

uD2=-u1+u2

i1=K(2t)gD(u1+u2)i2=K(2t)gD(-u1+u2)iL=i1-i2=2gDK(2t)u1輸出電流iL中的頻率分量：

（1）1——信號頻率分量

（2）(2n+1)2±1(n=0,1,2,)——組合頻率分量

與單二極管電路相比少了2

及其諧波分量，使無用頻率分量減少。單二極管電路中iD的頻譜分量：(1)1、2

(2)2n2(n=1、2、3…)(3)(2n+1)2±1(n=0、1、2、3…)說明：1、若考慮RL的影響，則用g=1/(rD+2RL)代替gD。2、若電路不完全對稱（二極管有差異；中心抽頭有誤）則u2不能完全抵消，稱為控制信號泄漏——“漏載”2、實(shí)際線路——二極管橋式電路+--+-u1u2uo+RLABu2>0，四個(gè)二極管均截止，uAB=u1u2<0，四個(gè)二極管均導(dǎo)通，uAB=0因此uAB=K(2t)u11、基本電路原理電路圖三、二極管環(huán)型電路(雙平衡電路)iLVD1VD2+-u2T1T2VD4VD3i1i2i3i4RLu1N1N1N1N1N1N1+-分解電路圖iL1i1i2+-+-u1u2+--uD1uD2VD1VD2+RL+-u2VD4VD3i3i4iL2RLu1+-電路說明：D1~D4方向一致，組成一環(huán)路故得名。實(shí)際上此電路是由兩個(gè)兩個(gè)平衡電路構(gòu)成（D1、D2和D3、D4，如分解電路示意圖），故又稱雙平衡電路。2、工作原理i1=K(2t)gD(u1+u2)i2=K(2t)gD(-u1+u2)iL1=i1-i2=2gDK(2t)u1iL1i1i2+-+-u1u2+--uD1uD2VD1VD2+RL先求iL1:uD1=u1+u2

uD2=-u1+u2

K(2t)=1cos2t00

cos2t<0式中再求iL2:uD3=-u2

-u1uD4=-u2+u1+-u2VD4VD3i3i4iL2RLu1+-0×iD3=gD(-u1-u2)u201×gD(-u1-u2)u2<0

因?yàn)閁2>>U1，所以VD3

、VD4的通斷由u2決定。u20，VD3

、VD4截止，回路無電流；u2<0，VD3、VD4導(dǎo)通，回路有電流。即0×iD4=gD(u1-u2)u201×gD(u1-u2)u2<0K(2t-)=0cos2t01

cos2t<0若定義i3=K(2t-)gD(-u1-u2)i4=K(2t-)gD(u1-u2)iL2=i3-i4=-2gDK(2t-)u1則：K(2t-)跟K(2t)一樣，也稱作開關(guān)函數(shù)。如圖所示。u22toK(2t)2to1K(2t-)2to1由原理電路圖可知：iL=iL1+iL2=2gD[K(2t)-K(2t-)]u1=2gDK'(2t)u1K'(2t)＝K(2t)-K(2t-)=+1cos2t0-1

cos2t<0稱為雙向開關(guān)函數(shù)，如圖所示。其傅里葉級數(shù)展開式為u22toK(2t)2to1K(2t-)2to1K'(2t)2to1-1若u1=U1cos1t，則iL=iL1+iL2=2gD[K(2t)-K(2t-)]u1=2gDK'(2t)u1輸出電流iL中的頻率分量：(2n+1)2±1(n=0,1,2,)——組合頻率分量結(jié)論：1、在平衡電路的基礎(chǔ)之上又消除了u1的頻率分量（兩次抵消），且輸出幅度提高到兩倍。2、和平衡電路一樣，環(huán)形電路同樣存在漏載問題。為防止漏載，可采用每臂雙二極管并聯(lián)電路或環(huán)形組件3、環(huán)形電路更接近理想乘法器的性能，乘法器是頻譜線性搬移電路的核心電路。第四節(jié)模擬乘法器

頻譜搬移電路的核心是乘法器（即產(chǎn)生和頻、差頻）。實(shí)現(xiàn)相乘的方法很多，主要研究可變跨導(dǎo)相乘法，其核心——差分對電路。一、單差分對電路1、基本電路V1、V2兩管參數(shù)相同IE1=IE2=0.5I0（靜態(tài)）ie1+ie2=I0（動(dòng)態(tài)）電路為帶恒流源的單入——雙出（或單出）差放-Ee+Ec+u-I0ie2ie1ube1ube2ic1ic2RLRL+A-BV1V2++--uo2、傳輸特性[推導(dǎo)ic1(或ic2)~u的關(guān)系式](式中：u=ube1-ube2)-Ee+Ec+u-I0ie2ie1ube1ube2ic1ic2RLRL+A-BV1V2++--uo雙曲正切函數(shù)：同理可得：-Ee+Ec+u-I0ie2ie1ube1ube2ic1ic2RLRL+A-BV1V2++--雙端輸出時(shí)，u0=ic1RL-ic2RL=(ic1-ic2)RL令ic1-ic2=i0，稱等效差動(dòng)輸出電流，則

可見，ic1~u、ic2~u、i0~u均為雙曲正切關(guān)系，其曲線如圖所示。uo結(jié)論：(1)ic1、ic2、i0與u是非線性關(guān)系——雙曲正切函數(shù)關(guān)系，但與I0為線性關(guān)系。(2)當(dāng)u很大，一般|u|>100mV時(shí)，電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài)，可作開關(guān)。ic1,ic2,i0I0-I0ic2ic1I0/2ou/vTi0(3)當(dāng)u很小，一般|u|<VT=26mV時(shí)，傳輸特性為線性關(guān)系，管子工作于放大區(qū)。(5)小信號工作時(shí)，gm與I0成正比。若I0隨時(shí)間變化即成

為I0(t)，則gm=gm(t)為時(shí)變跨導(dǎo)，該電路即為線性時(shí)變電路——單差分對乘法電路。(4)當(dāng)u=U1cos1t時(shí),(式中x=U1/VT，1(x)、3(x)、5(x)等系數(shù)見表3-1)跨導(dǎo)3、單差分對乘法電路uA——輸入電壓uB=ube3+ie3RE-Ee≈ie3RE-Ee其中：為靜態(tài)電流等效差動(dòng)電流i0

表達(dá)式中有uA、uB的乘積項(xiàng)，可完成頻譜的線性搬移。-Ee+EcI0(t)=ie3+_V1V2u0~uAT3~uBREH(j)H(j)++__uB——控制電壓二、雙差分對電路——吉爾伯特乘法器uA_+EcV3V4+_I0i1i?RLV2+u0V1RLi??V5V6+_uBi2i3i4i5i6V1、V2、V5構(gòu)成一對差分電路V3、V4、V6構(gòu)成另一對差分電路V5、V6也是一對差分電路等效差動(dòng)電流i0=i?

–i??=(i1+i3)-(i2+i4)=(i1-i2)-(i4-i3)可見雙差分對電路的輸出差動(dòng)電流i0與輸入信號uA、控制信號uB均為非線性關(guān)系，作頻譜搬移電路時(shí)，uA、uB可任意加在兩個(gè)非線性通道上。（注意：單差分對電路與位置有關(guān)）

當(dāng)|uA|

、|uB|<26mv時(shí)，近似為線性關(guān)系故：工作于線性區(qū)的雙差分對電路，可以看作是理想乘法器，能實(shí)現(xiàn)頻譜搬移功能。三、集成化模擬乘法器1、單片集成模擬乘法器MC1496/MC1596(1)外引腳圖MC159610512349876INxINxINyINyOUTOUTBI-EeRyRy圓筒型封裝1234567141312111098INyINyINxINxOUTOUTBIRy-EeMC1596雙列直插式封裝(2)有關(guān)引腳說明+EC通過外接負(fù)載電阻Rc加到6腳和9腳；2腳和3腳外接負(fù)反饋電阻Ry，擴(kuò)展uy的線性輸入范圍；5腳外接偏置電阻R5，形成偏置電流。2、單片線性化集成模擬乘法器BG314(1)外引腳圖1234567141312111098INyINyINxINxOUTOUTRy-EeBG314+ECR3RxR13(2)典型接法BG3141214561011129847313R3R13RW3RxRyR1RcRc12k10k15k15k13k10k5k8200.10.11++32V-15Vuxuy調(diào)零ux調(diào)零uy-15V+15V10k10k10k10k1k1kux調(diào)零uy調(diào)零RW1RW2使用說明：（1）負(fù)反饋電阻Rx、Ry越大，增益越低，但動(dòng)態(tài)范圍增大。（2）RW1、RW2為調(diào)零電位器。調(diào)試時(shí)，首先加ux信號(uy不加)，調(diào)RW1使輸出信號為零，然后加uy信號(ux不加)，調(diào)RW2使輸出信號為零。（3）RW3為增益調(diào)整電位器。第五節(jié)三極管頻譜線性搬移電路一、晶體三極管頻譜線性搬移電路1、基本電路u1=U1cos1t——輸入信號u2=U2cos2t——參考信號且U2>>U1Ticube+_~~+_u1u2+_+-Eb-+Ec+-u0?0=?2-?1CL晶體三極管在Eb，u1和u2的作用下工作于非線性狀態(tài)。由于u1很小，可以認(rèn)為晶體管的工作點(diǎn)在Eb+u2的作用下發(fā)生變化在每一個(gè)工作點(diǎn)，對u1來說都是工作于線性狀態(tài)，只不過不同的工作點(diǎn)其線性參量不同。這種隨時(shí)間變化的參量稱為時(shí)變參量。三級管的集電極電流ic

是在Eb，u1和u2的共同作用下產(chǎn)生的。式中——靜態(tài)時(shí)變電流——時(shí)變跨導(dǎo)用傅里葉級數(shù)將Ic0(t)、gm(t)展開，得Ic0(t)=Ic00+Ic01cos2t+Ic02cos22t+……gm(t)=gm0+gm1cos2t+gm2cos22t+……所以ic=Ic0(t)+gm(t)u1

=Ic00+Ic01cos2t+Ic02cos22t+……+(gm0+gm1cos2t+gm2cos22t+……)U1cos1t2、工作原理ic=?(ube、

uce)≈?(ube)=?(u1+

u2+Eb)=?[(Eb(t)+

u1)]式中Eb(t)=Eb+u2——時(shí)變靜態(tài)偏置電壓icIc0(t)+gm(t)u1用傅里葉級數(shù)將Ic0(t)、gm(t)展開，得Ic0(t)=Ic00+Ic01cos2t+Ic02cos22t+……ic中的頻譜分量：(1)1、2

(2)n2(n=2、3、……)(3)n2±1(n=1、2、3、……)

可見，晶體三極管頻譜線性搬移電路是將u1、u2加至三極管的發(fā)射結(jié)，利用其非線性產(chǎn)生u1、u2的組合頻率分量，經(jīng)選頻達(dá)到頻譜線性搬移的目的。用選頻電路選出頻率為(2－1)信號，完成頻譜搬移?；祛l器等效電路3、晶體三極管混頻器的等效電路當(dāng)gL=goc時(shí)，輸出回路匹配，變頻功率增益最大。變頻功率增益變頻電壓增益◆由于本振電壓為大信號，對于輸入信號us為小信號來說可以等效為時(shí)變參量的線性電路。◆輸入回路調(diào)諧于ωs，輸出回路調(diào)諧于ωI，等效電路各參量可根據(jù)定義和混合π等效電路求出。第四章小結(jié)1、非線性電路的特點(diǎn)及分析方法3、開關(guān)函數(shù)的概念及二極管

頻譜搬移電路的分析4、時(shí)變參量的概念及三極管頻譜搬移電路的分析2、冪級數(shù)的概念及二極管

頻譜搬移電路的分析一、填空題1、非線性電路的特點(diǎn)是2、非線性電路的特點(diǎn)是能夠產(chǎn)生新的頻率成份，故頻譜的搬移作用必須要由非線性電路來完成，其主要分析方法有3、線性時(shí)變電路其本質(zhì)上屬于非線性電路，滿足i=I0(t)+g(t)u1的電路稱為線性時(shí)變電路。4、非線性器件的伏安特性為i=f(u)?，F(xiàn)有u1=U1cosω1t和u2=U2cosω2t兩個(gè)輸入信號，當(dāng)u=u1(或u2)時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)倍頻作用；當(dāng)u=u1+u2時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜搬移作用。(1)不滿足疊加原理；(2)具有頻率變換作用。冪