CAD課件 第二章 點(diǎn)、線、面的投影

第二章

點(diǎn)、線、面的投影

第2章點(diǎn)、線、面的投影

投影的基本概念2.1點(diǎn)的投影

2.2直線的投影2.3點(diǎn)與直線以及兩直線的相對(duì)位置

2.4直角投影定理2.5平面的投影2.6平面、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置

2.7圓的投影

2.82.1投影的基本概念

2.1.1投影法的概念

2.1.2投影的基本特性

1.投影法研究空間物體與投影之間關(guān)系的方法，稱為投影法。投影法的概念如圖2-1所示。2.投影的分類根據(jù)投射線是否交于一點(diǎn)，將投影分為兩種：平行投影和中心投影。2.1.1投影法的概念

圖2-1

投影法

1.相仿性2.度量性3.積聚性4.定比性直線上兩線段長(zhǎng)度之比等于它們的投影長(zhǎng)度之比。2.1.2投影的基本特性

2.2點(diǎn)的投影

2.2.1點(diǎn)在三投影面體系中的投影

2.2.2點(diǎn)的三面投影規(guī)律

2.2.3兩點(diǎn)間的相對(duì)位置2.2.4重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性

2.2.5特殊位置點(diǎn)的投影如圖2-2所示的點(diǎn)的三面投影圖中，空間的點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫的字母表示。為了區(qū)別在不同投影面上的投影，在V平面的投影加一撇，W平面的投影加兩撇。2.2.1點(diǎn)在三投影面體系中的投影

圖2-2

點(diǎn)的三面投影圖

（1）a到OX軸距離等于a?到OZ軸的距離。（2）點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸。（3）點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸。2.2.2點(diǎn)的三面投影規(guī)律

（1）距W面遠(yuǎn)者在左（x坐標(biāo)大）；近者在左（x坐標(biāo)小）；（2）距V面遠(yuǎn)者在前（y坐標(biāo)大）；近者在后（y坐標(biāo)?。?；（3）距H面遠(yuǎn)者在左（z坐標(biāo)大）；近者在左（z坐標(biāo)?。?。2.2.3兩點(diǎn)間的相對(duì)位置

當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)值相等時(shí)，該兩點(diǎn)處于某一投影面的同一投射線上，則這兩點(diǎn)對(duì)該投影面的投影重合于一點(diǎn)?？臻g兩點(diǎn)的同面投影重合于一點(diǎn)的性質(zhì)，稱為重影性，該兩點(diǎn)稱為重影點(diǎn)。2.2.4重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性

1.在原點(diǎn)上的空間點(diǎn)在原點(diǎn)上的空間點(diǎn)的三個(gè)投影必定都在原點(diǎn)上，即三個(gè)坐標(biāo)都為0。2.在投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn)必有一個(gè)坐標(biāo)為零，即有兩個(gè)投影在投影軸上，另一個(gè)投影和其空間點(diǎn)本身重合。2.2.5特殊位置點(diǎn)的投影

3.在投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn)必有兩個(gè)坐標(biāo)為零，即有一個(gè)投影在原點(diǎn)上，另兩個(gè)投影和其空間點(diǎn)本身重合。2.3直線的投影

2.3.1直線的分類

2.3.2直線的投影

在三投影面體系中，根據(jù)直線與投影面的相對(duì)位置，可以分為以下三種：1.投影面平行線平行于一個(gè)投影面，而與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線，稱為投影面的平行線。2.3.1直線的分類

2.投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面，而與另外兩個(gè)投影面平行的直線，稱為投影面的垂直線。3.一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直線。直線的投影特性如圖2-3所示：圖2-3直線的投影特性2.3.2直線的投影

1.正平線2.水平線3.側(cè)平線4.正垂線5.鉛垂線6.側(cè)垂線7.一般位置直線2.4點(diǎn)與直線以及兩直線的相對(duì)位置

2.4.1點(diǎn)與直線的相對(duì)位置

2.4.2兩直線的相對(duì)位置

1.點(diǎn)在直線上如果點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。直線AB上有一點(diǎn)C，則C點(diǎn)的三面投影c、c′、c″必定分別在該直線AB的同面投影ab、a′b′、a″b″上，并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。2.4.1點(diǎn)與直線的相對(duì)位置

2.點(diǎn)不在直線上如果點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)一定不在這條直線上，如圖2-4所示。圖2-4點(diǎn)不在直線上應(yīng)掌握兩直線相對(duì)位置的投影圖及判斷條件。2.4.2兩直線的相對(duì)位置

2.5直角投影定理

2.5.1直線平行投影面的垂直相交兩直線的投影

2.5.2一直線平行投影面的交叉垂直兩直線的投影

一邊平行投影面的直角投影定理：兩直線在空間成垂直相交（或交叉），若其中一條邊與某投影面平行，則兩直線在該投影面上的投影仍保持垂直關(guān)系。2.5.1直線平行投影面的垂直相交兩直線的投影

垂直交叉的兩直線，當(dāng)其中一條直線為投影面平行線時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影也必定互相垂直。反之，若交叉兩直線在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一條直線為該投影面的平行線，則這兩直線在空間也必定互相垂直。2.5.2一直線平行投影面的交叉垂直兩直線的投影

2.6平面的投影

2.6.1平面的分類

2.6.2平面的投影

在三投影面體系中，根據(jù)平面與投影面的相對(duì)位置，可以分為以下三種：1.投影面平行面平行于一個(gè)投影面，而與另外兩個(gè)投影面垂直的平面，稱為投影面的平行面。2.6.1平面的分類

2.投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面，而與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面，稱為投影面的垂直面。3.一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面。1.正平面2.水平面3.側(cè)平面4.正垂面5.鉛垂面6.側(cè)垂面7.一般位置平面。2.6.2平面的投影

2.7平面、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置

2.7.1平面上的點(diǎn)

2.7.2平面上的直線

2.7.3平面與平面的位置關(guān)系判斷點(diǎn)在平面上的幾何依據(jù)是：點(diǎn)在平面內(nèi)的一直線上，則該點(diǎn)必在平面上。因此在平面上取點(diǎn)，必須先在平面上取一直線，然后再在該直線上取點(diǎn)。2.7.1平面上的點(diǎn)

1.直線在平面內(nèi)判斷直線在平面上的幾何依據(jù)是：（1）若一條直線通過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)，則此直線必定在該平面上。（2）若一條直線通過(guò)平面上的一點(diǎn)并平行于平面上的另一直線，則此條直線必定在該平面上。2.7.2平面上的直線

2.直線與平面平行直線與平面平行的判定定理：直線平行與平面內(nèi)的一條已知直線。過(guò)空間一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線和已知平面平行，但過(guò)空間一點(diǎn)作已知平面的投影面平行線只能作一條。3.直線與平面相交直線和平面相交時(shí)，交點(diǎn)為直線和平面的公共點(diǎn)，直線和平面兩者中有一個(gè)對(duì)投影面處于垂直位置,則交點(diǎn)可直接求出。1.平面和平面平行若在一個(gè)平面內(nèi)能作出兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行。2.平面和平面相交平面與平面相交時(shí)，其交線為兩平面的公共線。2.7.3平面與平面的位置關(guān)系

2.8圓的投影

2.8.1水平圓的投影

2.8.2正垂圓的投影

根據(jù)投影面平行面的投影特性可知，水平線圓的水平線投影反映真形；正面投影和側(cè)面?zhèn)让嫱队胺謩e積聚成水平線，其長(zhǎng)度都等圓面積的直徑。當(dāng)圓傾斜于投影面時(shí)，其在投影面上的投影是橢圓。圓的每一對(duì)互相垂直的直徑都投射成橢