版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),,則A. B.C. D.2.已知函數(shù)的最小正周期為,且滿足,則要得到函數(shù)的圖像,可將函數(shù)的圖像()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度3.的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為A.-40 B.-20 C.20 D.404.若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.設(shè)為的兩個零點,且的最小值為1,則()A. B. C. D.6.命題“”的否定是()A. B.C. D.7.已知半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接圓柱,若圓柱的高為2,則球的體積與圓柱的體積的比為()A. B. C. D.8.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則其共軛復(fù)數(shù)()A. B. C. D.9.閱讀下面的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,程序運行輸出的結(jié)果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.810.設(shè)a=log73,,c=30.7,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.11.已知雙曲線(,)的左、右焦點分別為,以(為坐標(biāo)原點)為直徑的圓交雙曲線于兩點,若直線與圓相切,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機的更新?lián)Q代,各種方便的相繼出世,其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途,隨機抽取了名大學(xué)生進行調(diào)查,各主要用途與對應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如圖所示,現(xiàn)有如下說法:①可以估計使用主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù);②可以估計不足的大學(xué)生使用主要玩游戲;③可以估計使用主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的.其中正確的個數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,滿足約束條件則的最小值為__________.14.設(shè)變量,滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______.15.如圖,養(yǎng)殖公司欲在某湖邊依托互相垂直的湖岸線、圍成一個三角形養(yǎng)殖區(qū).為了便于管理,在線段之間有一觀察站點,到直線,的距離分別為8百米、1百米,則觀察點到點、距離之和的最小值為______________百米.16.已知函數(shù),,若函數(shù)有3個不同的零點x1,x2,x3(x1<x2<x3),則的取值范圍是_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某商場以分期付款方式銷售某種商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為:2340.4其中,(Ⅰ)求購買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率;(Ⅱ)商場銷售一件該商品,若顧客選擇分2期付款,則商場獲得利潤l00元,若顧客選擇分3期付款,則商場獲得利潤150元,若顧客選擇分4期付款,則商場獲得利潤200元.商場銷售兩件該商品所獲的利潤記為(單位:元)(ⅰ)求的分布列;(ⅱ)若,求的數(shù)學(xué)期望的最大值.18.(12分)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若的極小值為,求在區(qū)間上的最大值.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到曲線,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;(2)曲線上是否存在不同的兩點,(以上兩點坐標(biāo)均為極坐標(biāo),,),使點、到的距離都為3?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.20.(12分)已知,如圖,曲線由曲線:和曲線:組成,其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點,點為曲線所在圓錐曲線的焦點.(Ⅰ)若,求曲線的方程;(Ⅱ)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點,求證:弦的中點必在曲線的另一條漸近線上;(Ⅲ)對于(Ⅰ)中的曲線,若直線過點交曲線于點,求面積的最大值.21.(12分)某商場為改進服務(wù)質(zhì)量,隨機抽取了200名進場購物的顧客進行問卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下:滿意不滿意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)?(2)為答謝顧客,該商場對某款價格為100元/件的商品開展促銷活動.據(jù)統(tǒng)計,在此期間顧客購買該商品的支付情況如下:支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付,1/2的顧客按6折支付,1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附表及公式:.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(10分)如圖,已知,分別是正方形邊,的中點,與交于點,,都垂直于平面,且,,是線段上一動點.(1)當(dāng)平面,求的值;(2)當(dāng)是中點時,求四面體的體積.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
由可得,所以,故選B.2、C【解析】
依題意可得,且是的一條對稱軸,即可求出的值,再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計算可得;【詳解】解:由已知得,是的一條對稱軸,且使取得最值,則,,,,故選:C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】令x=1得a=1.故原式=.的通項,由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80,由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40,故所求的常數(shù)項為40,選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘,若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x,選3個提出;若第1個括號提出,從余下的括號中選2個提出,選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=404、C【解析】
由題可知,設(shè)函數(shù),,根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的極值點,得出單調(diào)性,根據(jù)在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù),轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù),結(jié)合圖象,可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù),,因為,所以,或,因為時,,或時,,,其圖象如下:當(dāng)時,至多一個整數(shù)根;當(dāng)時,在內(nèi)的解集中僅有三個整數(shù),只需,,所以.故選:C.【點睛】本題考查不等式的解法和應(yīng)用問題,還涉及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象,同時考查數(shù)形結(jié)合思想和解題能力.5、A【解析】
先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f(x)的最小值正周期T為1×2,再求出ω的值.【詳解】由題得,設(shè)x1,x2為f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)的兩個零點,且的最小值為1,∴=1,解得T=2;∴=2,解得ω=π.故選A.【點睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.6、D【解析】
根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對命題進行改寫即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“,”的否定是:,.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.7、D【解析】
分別求出球和圓柱的體積,然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為,則,所以圓柱的體積.又球的體積,所以球的體積與圓柱的體積的比,故選D.【點睛】本題主要考查幾何體的體積求解,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).8、B【解析】
先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計算出,然后再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念直接寫出即可.【詳解】由,所以其共軛復(fù)數(shù).故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念,難度較易.9、C【解析】
根據(jù)程序框圖的模擬過程,寫出每執(zhí)行一次的運行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值,第一次循環(huán):,;第二次循環(huán):,;第三次循環(huán):,;第四次循環(huán):,;第五次循環(huán):,;第六次循環(huán):,;第七次循環(huán):,;第九次循環(huán):,;第十次循環(huán):,;所以輸出.故選:C【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
,,得解.【詳解】,,,所以,故選D【點睛】比較不同數(shù)的大小,找中間量作比較是一種常見的方法.11、D【解析】
連接,可得,在中,由余弦定理得,結(jié)合雙曲線的定義,即得解.【詳解】連接,則,,所以,在中,,,故在中,由余弦定理可得.根據(jù)雙曲線的定義,得,所以雙曲線的離心率故選:D【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.12、C【解析】
根據(jù)利用主要聽音樂的人數(shù)和使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較,可判斷①的正誤;計算使用主要玩游戲的大學(xué)生所占的比例,可判斷②的正誤;計算使用主要找人聊天的大學(xué)生所占的比例,可判斷③的正誤.綜合得出結(jié)論.【詳解】使用主要聽音樂的人數(shù)為,使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為,所以①正確;使用主要玩游戲的人數(shù)為,而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,,故超過的大學(xué)生使用主要玩游戲,所以②錯誤;使用主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為,因為,所以③正確.故選:C.【點睛】本題考查統(tǒng)計中相關(guān)命題真假的判斷,計算出相應(yīng)的頻數(shù)與頻率是關(guān)鍵,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
畫出可行域,通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置,由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示,由圖可知:可行域是由三點,,構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,當(dāng)直線過點時,取得最小值.故答案為:【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.14、-8【解析】
通過約束條件,畫出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題,通過圖像解決.【詳解】由題意可得可行域如下圖所示:令,則即為在軸截距的最大值由圖可知:當(dāng)過時,在軸截距最大本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的型最值的求解問題,關(guān)鍵在于將所求最值轉(zhuǎn)化為在軸截距的問題.15、【解析】
建系,將直線用方程表示出來,再用參數(shù)表示出線段的長度,最后利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最小值.【詳解】以為原點,所在直線分別作為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則.設(shè)直線,即,則,所以,所以,,則,則,當(dāng)時,,則單調(diào)遞減,當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,最短,此時.故答案為:【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用,屬于中檔題.16、【解析】
先根據(jù)題意,求出的解得或,然后求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),求其單調(diào)性以及最值,在根據(jù)題意求出函數(shù)有3個不同的零點x1,x2,x3(x1<x2<x3),分情況討論求出的取值范圍.【詳解】解:令t=f(x),函數(shù)有3個不同的零點,即+m=0有兩個不同的解,解之得即或因為的導(dǎo)函數(shù),令,解得x>e,,解得0<x<e,可得f(x)在(0,e)遞增,在遞減;f(x)的最大值為,且且f(1)=0;要使函數(shù)有3個不同的零點,(1)有兩個不同的解,此時有一個解;(2)有兩個不同的解,此時有一個解當(dāng)有兩個不同的解,此時有一個解,此時,不符合題意;或是不符合題意;所以只能是解得,此時=-m,此時有兩個不同的解,此時有一個解此時,不符合題意;或是不符合題意;所以只能是解得,此時=,綜上:的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合,考查到了函數(shù)的零點,導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用,以及數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想,屬于綜合性極強的題目,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)0.288(Ⅱ)(?。┮娊馕觯áⅲ?shù)學(xué)期望的最大值為280【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)購買該商品的3位顧客中,選擇分2期付款的人數(shù)為,由獨立重復(fù)事件的特點得出,利用二項分布的概率公式,即可求出結(jié)果;(Ⅱ)(?。┮李}意,的取值為200,250,300,350,400,根據(jù)離散型分布求出概率和的分布列;(ⅱ)由題意知,,解得,根據(jù)的分布列,得出的數(shù)學(xué)期望,結(jié)合,即可算出的最大值.【詳解】解:(Ⅰ)設(shè)購買該商品的3位顧客中,選擇分2期付款的人數(shù)為,則,則,故購買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.(Ⅱ)(?。┮李}意,的取值為200,250,300,350,400,,,,,的分布列為:2002503003504000.16(ⅱ),由題意知,,,,,又,即,解得,,,當(dāng)時,的最大值為280,所以的數(shù)學(xué)期望的最大值為280.【點睛】本題考查獨立重復(fù)事件和二項分布的應(yīng)用,以及離散型分布列和數(shù)學(xué)期望,考查計算能力.18、(1)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;(2)最大值是.【解析】
(1)求得,由題意可知和是函數(shù)的兩個零點,根據(jù)函數(shù)的符號變化可得出的符號變化,進而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)由(1)中的結(jié)論知,函數(shù)的極小值為,進而得出,解出、、的值,然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】(1),令,因為,所以的零點就是的零點,且與符號相同.又因為,所以當(dāng)時,,即;當(dāng)或時,,即.所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;(2)由(1)知,是的極小值點,所以有,解得,,,所以.因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和.所以為函數(shù)的極大值,故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者,而,所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值,考查計算能力,屬于中等題.19、(1),(2)存在,【解析】
(1)先求得曲線的普通方程,利用伸縮變換的知識求得曲線的直角坐標(biāo)方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式,求得直線的直角坐標(biāo)方程.(2)求得曲線的圓心和半徑,計算出圓心到直線的距離,結(jié)合圖像判斷出存在符合題意,并求得的值.【詳解】(1)曲線的普通方程為,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到曲線的直角坐標(biāo)方程為,其極坐標(biāo)方程為,直線的直角坐標(biāo)方程為.(2)曲線是以為圓心,為半徑的圓,圓心到直線的距離.∴由圖像可知,存在這樣的點,,則,且點到直線的距離,∴,∴.【點睛】本小題主要考查坐標(biāo)變換,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程相互轉(zhuǎn)化,考查參數(shù)方程化為普通方程,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.20、(Ⅰ)和.;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ).【解析】
(Ⅰ)由,可得,解出即可;(Ⅱ)設(shè)點,設(shè)直線,與橢圓方程聯(lián)立可得:,利用,根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式,證明即可;(Ⅲ)由(Ⅰ)知,曲線,且,設(shè)直線的方程為:,與橢圓方程聯(lián)立可得:,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形的面釈計算公式、基本不等式的性質(zhì),即可求解.【詳解】(Ⅰ)由題意:,,解得,則曲線的方程為:和.(Ⅱ)證明:由題意曲線的漸近線為:,設(shè)直線,則聯(lián)立,得,,解得:,又由數(shù)形結(jié)合知.設(shè)點,則,,,,,即點在直線上.(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年房地產(chǎn)開發(fā)前期合同履行與優(yōu)化合同3篇
- 2024年度智能交通信號系統(tǒng)維護保養(yǎng)服務(wù)合同3篇
- 2024年度新能源電池性能試驗技術(shù)服務(wù)合同樣本3篇
- 2024年智能硬件產(chǎn)品研發(fā)與授權(quán)合同
- 2024嵊泗海參新產(chǎn)品研發(fā)與市場推廣合作合同
- 2024年度新型設(shè)備采購項目保證擔(dān)保合同注意事項3篇
- 2024年度化驗室科研項目資助合同3篇
- 2024年智能家居床上用品定制銷售合同3篇
- 2024版學(xué)校教室租賃合同:學(xué)校與投資方的租賃協(xié)議3篇
- 2024年在線教育軟件代理分銷合同3篇
- 從分?jǐn)?shù)到分式教學(xué)設(shè)計-
- 酒店長期租房合同模板(16篇)
- 場域與對話-公共空間里的雕塑 課件-2023-2024學(xué)年高中美術(shù)人美版(2019)美術(shù)鑒賞
- 關(guān)于違規(guī)收受禮品禮金警示教育心得體會范文
- 國家開放大學(xué)《國際商法》形考任務(wù)1-5參考答案
- 顱腦損傷課件
- 滬教版英語八年級上冊知識點歸納匯總
- 糖皮質(zhì)激素類藥物臨床應(yīng)用指導(dǎo)原則(2023年)
- 世界的海陸分布、世界的地形復(fù)習(xí)提綱
- 門診掛號系統(tǒng)實驗報告
- 53工廠質(zhì)量保證能力要求00C-005
評論
0/150
提交評論