第3講20120928湍流概念及方程

1

宋金甌天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2013年10月內(nèi)燃機(jī)中的流體運(yùn)動(dòng)2§1湍流基本概念汽油機(jī)：形成混合氣；適應(yīng)層燃，加快火焰?zhèn)鞑?；為什么組織缸內(nèi)流動(dòng)對(duì)可燃混和氣形成、火焰?zhèn)鞑?、缸壁傳熱及污染物形成等都具有直接的、本質(zhì)的影響。提高柴油機(jī)的燃油空氣混合速率，提高燃燒速率3§1湍流基本特征(1)湍流基本特征

大雷諾數(shù)極強(qiáng)的擴(kuò)散性和耗散性隨機(jī)渦團(tuán)有旋、三維連續(xù)性湍流是流動(dòng)的屬性大尺度渦團(tuán)擬序性和間歇性湍流是在時(shí)間和空間上都具有某種準(zhǔn)周期性和連續(xù)性特征的半隨機(jī)半有序的三維非定常有旋的大雷諾數(shù)流體運(yùn)動(dòng)4§1湍流基本概念(1)湍流瞬時(shí)值分解為統(tǒng)計(jì)平均值和脈動(dòng)值

脈動(dòng)值為湍流瞬時(shí)值對(duì)平均值的偏離湍流度

方向

雷諾分解5§1湍流基本概念(2)雷諾法則

脈動(dòng)量的相關(guān)矩

二階相關(guān)矩

三階相關(guān)矩

湍流的起源正是在于控制方程中的非線性項(xiàng)——相關(guān)矩6§1湍流基本概念(3)瞬時(shí)流動(dòng)能湍流總動(dòng)能（瞬時(shí)流動(dòng)能的平均值）等于平均流動(dòng)能與湍能之和平均流動(dòng)能脈動(dòng)流動(dòng)能湍能k湍能7§1湍流基本概念(4)湍流脈動(dòng)動(dòng)能的耗散率

分子粘性而引起的機(jī)械能（動(dòng)能）耗散類似地定義湍流脈動(dòng)動(dòng)能的耗散率為高雷諾數(shù)下

分子的粘性引起的不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能的那部分湍能8§1渦團(tuán)的度量(1)兩點(diǎn)速度脈動(dòng)的相關(guān)性湍流長度積分尺度總體渦團(tuán)（大尺度渦團(tuán)）的平均大小x方向，兩點(diǎn)y向（或z向）速度脈動(dòng)的相關(guān)性普朗特理論中的混合長度

同一時(shí)間，空間兩點(diǎn)9§1渦團(tuán)的度量(2)空間一點(diǎn)，不同時(shí)刻脈動(dòng)速度的歐拉時(shí)間自相關(guān)總體渦團(tuán)（大尺度渦團(tuán)）脈動(dòng)周期或壽命的平均大小湍流時(shí)間積分尺度

10§1渦團(tuán)的度量(3)根據(jù)曲率半徑與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

定義lT為小渦的長度尺度，稱為泰勒長度微尺度

同樣定義泰勒時(shí)間微尺度

11湍流脈動(dòng)結(jié)構(gòu)中的最小尺度§1渦團(tuán)的度量(4)柯爾摩戈洛夫（Kolmogorov）長度微尺度

柯爾摩戈洛夫（Kolmogorov）時(shí)間微尺度

γ是流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，ε是湍流動(dòng)能的耗散率

直接與湍能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿暮纳⑦^程相聯(lián)系12形象示意

§1渦團(tuán)之間關(guān)系(1)lI是湍流大渦的尺度lk是微小渦管或發(fā)生粘性耗散之剪切層的尺度lT代表這些薄剪切層在空間延伸的尺度13§1渦團(tuán)之間關(guān)系(2)數(shù)值關(guān)系

C為常數(shù)，Re為流動(dòng)的特征雷諾準(zhǔn)數(shù)估計(jì)3個(gè)尺度之間的數(shù)量關(guān)系：積分尺度通常認(rèn)為與實(shí)驗(yàn)裝置的特征尺寸為同一數(shù)量級(jí)若取lI

=0.1m，Re=105則lT=1.22×10-3m；lK=1.78×10-5m。14§1渦團(tuán)之間的關(guān)系(3)能量的級(jí)聯(lián)傳遞大渦團(tuán)從平均流中吸取能量，傳遞給小渦，小渦再將能量傳給更小的渦，極限渦將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。每一級(jí)渦都有其特征雷諾數(shù)，當(dāng)該雷諾數(shù)超過其相應(yīng)的臨界值時(shí)，則表示它從較大渦接受的動(dòng)能超越了其能量耗散，于是發(fā)生分裂而將其動(dòng)能輸送到更小的渦中去。15根據(jù)能量傳遞和耗散的觀點(diǎn)，渦團(tuán)存在如下關(guān)系§1渦團(tuán)之間的關(guān)系(4)（1）大渦區(qū)。能量占總湍能的20％左右，其尺度與平均流場(chǎng)的特征尺度同量級(jí)。

（2）載能渦區(qū)。從大渦區(qū)獲取能量，又通過慣性輸運(yùn)作用將能量傳給更小的渦區(qū)。

（3）平衡區(qū)。從載能區(qū)接受能量，又通過分子粘性將動(dòng)能耗散為熱能。平衡區(qū)的能量輸送率（級(jí)聯(lián)輸送率）等于能量耗散率16

§2湍流模型(1)為什么湍流要用模型

滿足方程參數(shù)工程關(guān)心參數(shù)多出未知參數(shù)

17§2湍流數(shù)學(xué)模型(2)雷諾方程N(yùn)avier－Stokes方程（N-S方程）只有瞬時(shí)流能夠滿足

進(jìn)行雷諾分解，分離出有用參數(shù)雷諾方程18§2湍流數(shù)學(xué)模型(3)湍流模擬或湍流數(shù)學(xué)模型的根本任務(wù)就是通過一定的假設(shè)，建立關(guān)于雷諾應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式或可以求解的輸運(yùn)方程雷諾應(yīng)力

19湍流粘性系數(shù)§2湍流數(shù)學(xué)模型(4)雷諾應(yīng)力的計(jì)算歸結(jié)為μt的計(jì)算

20§2湍流數(shù)學(xué)模型(5)體現(xiàn)分子動(dòng)量輸運(yùn)能力仿照此式，將湍流粘性系數(shù)表示為

k-ε模型流體粘性系數(shù)μt零方程模型單方程模型雙方程模型多方程模型分子粘性μ是流體屬性，它相對(duì)穩(wěn)定且易于通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定；湍流粘度μt是流動(dòng)的屬性，它與整個(gè)流場(chǎng)的空間特性和時(shí)間歷程乃至初始條件和邊界條件密切相關(guān)。21§2湍流數(shù)學(xué)模型(6)k-ε模型主要思想

速度尺度，湍流度求解μt歸結(jié)為求解k與ε長度尺度，普朗特混合長度22§2湍流數(shù)學(xué)模型(7)湍能k的微分方程（湍能方程）N-S方程兩邊均乘以瞬時(shí)速度

雷諾方程兩邊均乘以平均速度

湍流瞬時(shí)流平均動(dòng)能等于平均流動(dòng)能與湍能之和23§2湍流數(shù)學(xué)模型(8)湍能k的微分方程（湍能方程）湍能耗散率ε的方程

標(biāo)準(zhǔn)的k-ε雙方程湍流模型

24§2湍流數(shù)學(xué)模型(9)修正的k-ε雙方程湍流模型

對(duì)G進(jìn)行修正

給ε方程增加一項(xiàng)C3取值由燃燒室形狀而定，取負(fù)值。

考慮壓縮性考慮旋流主要是修正ε方程源項(xiàng)中系數(shù)，將常值改為函數(shù)或25§2湍流數(shù)學(xué)模型(10)RNGk-ε模型

重整化群（RenormalizationGroup，RNG）是一種用于構(gòu)筑許多物理現(xiàn)象模型的通用方法，它的基本思路是通過在空間尺度上的一系列連續(xù)的變換，對(duì)原本十分復(fù)雜的系統(tǒng)或過程，實(shí)現(xiàn)粗分辨率的或“粗?；保╟oarsegrained）的描述，從而使問題得到簡(jiǎn)化而易于處理。

應(yīng)用RNG方法簡(jiǎn)化k和ε方程，即可得到RNGk-ε模型26§2湍流數(shù)學(xué)模型(11)RNGk-ε模型在形式上與k-ε模型完全相同只是方程中的常數(shù)不同。27§2湍流數(shù)學(xué)模型(12)應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)仍然需要修正28雷諾應(yīng)力模型§2湍流數(shù)學(xué)模型(13)雷諾應(yīng)力模型(RSM,ReynoldsStressModel)

二階矩封閉模型(SMC,ScondMomentClosure)

理論上不嚴(yán)密：用湍流黏度的概念來模擬雷諾應(yīng)力周培源從瞬態(tài)流的N-S方程和平均流的雷諾方程出發(fā)，推導(dǎo)出了雷諾應(yīng)力的精確輸運(yùn)方程

29§2湍流數(shù)學(xué)模型(14)LRR模型

經(jīng)過Launder，Reece和Rodi?；?，得標(biāo)準(zhǔn)的雷諾應(yīng)力微分方程

微分形式的雷諾應(yīng)力模型(DSM)

30§2湍流數(shù)學(xué)模型(15)代數(shù)形式的雷諾應(yīng)力模型(ASM)

非線性代數(shù)形式的雷諾應(yīng)力模型(NLASM)非線性渦黏度模型(NLEVM)

31§2湍流數(shù)學(xué)模型(16)對(duì)大、小渦團(tuán)在數(shù)值計(jì)算上采用不同方式處理，把對(duì)應(yīng)于不同尺度渦團(tuán)的量分為可解尺度量和亞網(wǎng)格尺度量。

可解尺度量可被計(jì)算網(wǎng)格分辨出來，直接求解三維非定常流控制方程，即N-S方程。亞網(wǎng)格尺度量因小于計(jì)算網(wǎng)格，無法直接求解，須通過一定的假設(shè)，?；癁榭山獬叨攘康暮瘮?shù)，亦即構(gòu)筑湍流模型（這樣的模型通常稱為亞網(wǎng)格尺度模型）。

大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）

LES中所謂大、小渦團(tuán)的長度尺度，不是流場(chǎng)計(jì)算的客觀結(jié)果，而是由所選用網(wǎng)格的大小來決定。

32§2湍流數(shù)學(xué)模型(17)直接數(shù)值模擬（DirectNumericalSimulation,DNS）

把網(wǎng)格劃分的十分精細(xì)，以至于網(wǎng)格尺寸這樣湍流脈動(dòng)結(jié)構(gòu)中的全部尺度都可以為網(wǎng)格所分辨，故而亞網(wǎng)格尺度不復(fù)存在，利用數(shù)值方法直接求解控制湍流運(yùn)動(dòng)的三維非定常流N-S方程組。DNS是LES的一個(gè)極端情況DNS的先決條件是網(wǎng)格必須小于最小的湍流尺度。具體地說，為了能得出有實(shí)際意義的解，要求數(shù)值積分區(qū)域在每一個(gè)空間方向上至少要容納10個(gè)大尺度渦團(tuán)；而在最小尺度渦團(tuán)內(nèi)部，又至少劃分10個(gè)網(wǎng)格。

33§2湍流數(shù)學(xué)模型(18)模型特點(diǎn)：三種水平：直接模擬(DNS)，大渦模擬(LES)

雷諾平均的模擬(RANSSIMULATION)DNS:在耗散尺度的網(wǎng)格下直接求解瞬態(tài)三維N-S方程，不需任何要封閉模型，但要求高精度的數(shù)值方法和給定合適的周期性邊界條件。計(jì)算量很大，目前主要用于低雷諾數(shù)小尺寸簡(jiǎn)單流動(dòng)，還不能模擬工程問題。LES:對(duì)濾波后的方程直接求解。對(duì)小渦用亞網(wǎng)格尺度（SGS）湍流模型。LES可模擬高雷諾數(shù)的復(fù)雜流動(dòng)，但計(jì)算量仍然比