第5章復回歸1(計量經濟學-中南財經政法大學,向書堅)

第5章

復回歸分析:估計問題

2023/2/31§5.1三變量模型:符號與假定三變量模型為:基本假定:1.零均值2.無序列相關2023/2/32CopyrightByShujianXiang同方差性:不相關性:無設定偏誤:無共線性:無共線性的的含義是指不存在一組不全為0的數使得如果這一關系式存在，則說是共線或者線性相關2023/2/33CopyrightByShujianXiang2023/2/34CopyrightByShujianXiang注意:1.無共線性是指解釋變量間不存在線性相關性。2.非線性不會破壞無共線性，如不會影響共線性。3.解釋變量間的線性代換只會減小解釋變量的個數。如。（5.1.1)變成：2023/2/35CopyrightByShujianXiang§5.2對復回歸方程的解釋在(7.1.1)兩邊對Y取條件期望得：復回歸分析是以多個解釋變量的固定值為條件的回歸分析，所獲取的是諸變量X值固定時Y的平均值或Y的平均響應。2023/2/36CopyrightByShujianXiang§5.3偏回歸系數的含義1.含義：度量著保持不變的情況下，

每變化1單位時，Y的均值的變化?；蛘咚o出的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”影響。2.控制另一變量影響的步驟：(1)求Y僅對回歸，

(2)求僅對回歸，

2023/2/37CopyrightByShujianXiang對公式(5.3.1)有:

對公式(5.3.2)有:

其中項表示除去對Y的(線性)影響后的值;表示除去對的(線性)影響后的值。(3)做對的回歸：

圖7.2如下：2023/2/38CopyrightByShujianXiang其中，是樣本殘差項，那么，應是的單位變化對Y的“真實”影響或凈影響（即凈邊際勞動產值）或Y對的真實斜率，也就是對的一個估計。2023/2/39CopyrightByShujianXiang2023/2/310CopyrightByShujianXiang§5.4偏回歸系數的OLS與ML估計OLS估計量計算：(1).模型

(2).正規(guī)方程方程組：

2023/2/311CopyrightByShujianXiang(3)估計結果：2023/2/312CopyrightByShujianXiangOLS估計量的方差與標準差建立標準誤的目的是建立置信區(qū)間和檢驗統(tǒng)計假設。有關公式如下：或等價地有：2023/2/313CopyrightByShujianXiang或等價地：2023/2/314CopyrightByShujianXiangOLS估計量的性質的計算：性質：1.三變量回歸線(面)通過點();2.估計的均值等于真實的的均值；3.；4.殘差與和都不相關；5.殘差與不相關；2023/2/315CopyrightByShujianXiang6.和的方差隨著和的相關系數向著1的方向增大而增大；7.對給定的和或值，OLS估計值的方差正比于；對給定的和值，的方差反比于；關于的方差類似。8.偏回歸系數的OLS估計量是線性的，無偏的、且是BELU估計量。最大似然估計量：在隨機誤差項遵循零均值和等方差的正態(tài)分布的假定下，無論是雙變量回歸還是多變量回歸，回歸系數的最大似然估計量與普通最小二乘估計量相等。但

的OLS估計量考慮了自由度，ML估計量無此考慮。2023/2/316CopyrightByShujianXiang

2023/2/317CopyrightByShujianXiang§5.5復判定系數與復相關系數R計算公式：

是用于判定模型的擬合程度的。值越接近1，擬合程度越好。復判定系數與方差之間的關系式：2023/2/318CopyrightByShujianXiang例7.P190表7.1回歸模型：回歸結果：數據（表7.1,P190)：2023/2/319CopyrightByShujianXiang§5.7設定偏誤初探設定偏誤的實質：在設定模型時，不要隨意減少解釋變量的個數，否則就會得到有偏誤的參數估計及低估了回歸系數的估計標準誤。用模型說明:用失業(yè)率和預期通貨膨脹率去解釋真實通貨膨脹率的行為是“正確”的，而堅持用雙變量回歸模型：

2023/2/320CopyrightByShujianXiang斜率系數給出了失業(yè)率的每單位變化對平均真實通貨膨脹率的影響；該模型的偏誤是略去預期通貨膨脹率對真實通貨膨脹率的影響。如果（5.6.1）是一個“正確”模型，那么（5.7.1）就是一個有偏誤的模型。其偏誤在于從模型中略去了預期通貨膨脹這個變量。設其偏誤為：

其中是對回歸中的斜率系數。2023/2/321CopyrightByShujianXiang即：其均值為：其中是一個已知數。只要非零，就是的一個有偏估計。要么過高，要么偏低。對Y的總影響(=)=對Y的直接影響(=)+對Y的間接影響(=)其圖形表示如下：2023/2/322CopyrightByShujianXiang2023/2/323CopyrightByShujianXiang關于設定偏誤的例題P192回歸結果:系數的確定:2023/2/324CopyrightByShujianXiang最后結果:系數比較:(略P192)2023/2/325CopyrightByShujianXiang及校正（）判定系數的定義:有關的計算公式:2023/2/326CopyrightByShujianXiang注意:1.對于，隨著X的個數增加，校正的比未校正的增加慢些；2.必定是非負的，但可以是負的。如果遇到這種情形，就把它的值取為零。2023/2/327CopyrightByShujianXiang比較兩個根據判定系數，不管是校正的還是未經校正的系數來評判兩個模型，一定要注意樣本大小n和因變量都必須相同，而自變量則可取任何形式。因此，對模型：計算的兩個項是不可比較。因為（5.8.6）中度量由解釋的lnY的變異部分；（5.8.7）中則度量了因變量Y的變異部分。解釋的對象不同。2023/2/328CopyrightByShujianXiang如何比較兩個咖啡消費量與零售價格之間的關系方法1:從模型（6.4.5）得到，取其反對數，然后按照方程（3.5.14）計算的反對數與之間的。這時，兩個判定系數具有可比性。2023/2/329CopyrightByShujianXiang方法2:從（3.7.1）得到，取其對數，然后按方程（3.5.14）計算。這樣得到的兩個判定系數可比。無論采用哪種方法比較判定系數，發(fā)現對數線性模型由于普通的線性模型。2023/2/330CopyrightByShujianXiang2023/2/331CopyrightByShujianXiang2023/2/332CopyrightByShujianXiang§5.9偏相關系數簡單與偏相關系數的釋義：簡單相關系數是指雙變量回歸模型中因變量與自變量的線性相關程度的度量；而偏相關系數是把其它變量保持不變，另兩個變量之間的相關程度的度量。2023/2/333CopyrightByShujianXiang偏相關系數的計算：2023/2/334CopyrightByShujianXiang偏相關系數的解釋：

2023/2/335CopyrightByShujianXiang各種相關系數的關系:模型中多引進一個解釋變量,必不會減少表達式可稱為偏判定系數，反映未被解釋的Y的變異部分由于被引進到模型中來而得到解釋的比例。2023/2/336CopyrightByShujianXiang2023/2/337CopyrightByShujianXiang§5.10柯柏-道格拉斯生產函數：

函數形式再議柯柏－道格拉斯生產函數為:其對數形式為:

2023/2/338CopyrightByShujianXiang柯柏－道格拉斯生產函數其系數的性質:1.是產出對勞動投入的(偏)彈性;2.是產出對資本投入（在勞動投入保持不變條件下）的(偏)彈性;3.總和給出關于規(guī)模報酬的信息.總和為1,規(guī)模不變;總和小于1,規(guī)模遞減;總和大于1,規(guī)模遞增.2023/2/339CopyrightByShujianXiang雙對數模型的一般形式:P201.表7.3數據的回歸結果:2023/2/340CopyrightByShujianXiang2023/2/341CopyrightByShujianXiang2023/2/342CopyrightByShujianXiang2023/2/343CopyrightByShujianXiang2023/2/344CopyrightByShujianXiang2023/2/345CopyrightByShujianXiang§5.11多項式回歸模型二次多項式回歸模型:數學表達式隨機回歸模型圖形:2023/2/346CopyrightByShujianXiang2023/2/347CopyrightByShujianXiang案例：估計總成本函數2023/2/348CopyrightByShujianXiang2023/2/349CopyrightByShujianXiang2023/2/350CopyrightByShujianXiang總成本曲線的S形狀可由立方或三次多項式來刻劃：Y表示總成本，X表示總產出2023/2/351CopyrightByShujianXiang例題P204表7.5三次多項式回歸結果:2023/2/352Copyright