武漢理工大學測試技術課件-第六章

第六章、信號分析與處理主要研究內容：1.隨機信號2.信號幅值域分析3.掌握信號相關分析和功率譜分析測試技術基礎

隨機信號是非確定性信號，具有隨機性。

隨機信號的基本概念

6.1

隨機信號的基本概念

變動服從統(tǒng)計規(guī)律。只能用概率和統(tǒng)計的方法來描述信號。

不能用明確的數(shù)學關系式來描述。

每次觀測的結果都不盡相同，任一觀測值只是在其變動范圍中可能產生的結果之一。

1隨機信號的描述樣本函數(shù)：對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間的觀測記錄。記作樣本記錄：在有限區(qū)間內的樣本函數(shù)。隨機信號的基本概念

隨機信號的描述隨機過程：在同等試驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)。記作隨機信號的基本概念

統(tǒng)計的方法集合平均：在集合中某時刻ti對所有樣本的觀測值進行平均。時間平均：單個樣本沿其時間歷程進行平均的計算稱。

隨機過程的各種平均值，如均值、方差、均方值和均方根值等，是按集合平均來計算的。隨機信號的基本概念

分類平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程：隨機過程中，其集合平均統(tǒng)計參數(shù)不隨時間變化的過程是平穩(wěn)隨機過程，否則為非平穩(wěn)隨機過程。隨機信號的基本概念

各態(tài)歷經隨機過程和非各態(tài)歷經隨機過程：在平穩(wěn)隨機過程中，若任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特性等于該過程的集合平均統(tǒng)計特性，則該過程就是各態(tài)歷經隨機過程。隨機信號的主要特性參數(shù)描述各態(tài)歷經隨機信號的主要特征參數(shù)有：1）均值、方差、均方值——描述信號強度方面的特征2）概率密度函數(shù)——描述信號在幅值域中的特征。3）自相關函數(shù)——描述信號在時域中的特征4）功率譜密度函數(shù)——描述信號在頻域中的特征在實際的信號分析中，往往還需要描述兩個或兩個以上各態(tài)歷經隨機信號之間的相互依賴程度，通過下面的聯(lián)合統(tǒng)計特性參數(shù)來描述。1）聯(lián)合概率密度函數(shù)2）互相關函數(shù)3）互譜密度函數(shù)和相干函數(shù)隨機信號的基本概念

統(tǒng)計特征參數(shù)均值、方差和均方值隨機信號的基本概念

隨機信號的時域分解6.2

信號的幅值域分析

1概率密度函數(shù)

以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現(xiàn)的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內的概率情況。信號的幅值域分析

2、概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。信號的幅值域分析

(a)正弦信號(初相角隨機)；(b)正弦信號加隨機信號；

(c)窄帶隨機信號；(d)寬帶隨機信號信號的幅值域分析

信號的幅值域分析

6.3

相關分析及應用

1相關的概念

相關指變量之間的線性關系，變量x，y之間的相關程度常用相關系數(shù)來描述。

xyxyxyxy例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)與環(huán)境溫度(x)的關系就是近似理想的線形相關，在兩個變量相關的情況下，可以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一個量的變化。

信號分析與處理2相關系數(shù)

如果所研究的變量x,y是與時間有關的函數(shù)，即x(t)與y(t)，這時引入一個與時間位移τ有關的量，稱為函數(shù)的相關系數(shù)：

分子是時移τ的函數(shù)，反映了二個信號在時移中的相關性，稱為相關函數(shù)。（變量不同時刻乘積的平均）相關分析及應用

計算時，令x(t)、y(t)二個信號之間產生時差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時刻二個信號的相關性。

x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)*圖例相關分析及應用

3自相關分析

如y(t)=x(t),可得自相關系數(shù)，并有：定義自相關函數(shù)相關分析及應用

可得自相關系數(shù)自相關函數(shù)取值范圍相關分析及應用

當τ=0x(t)在同一時刻的記錄樣本完全成線性x(t)與x(t＋∞）彼此無關相關分析及應用

自相關函數(shù)是偶函數(shù)相關分析及應用

保留幅值和頻率信息，丟失初始相位信息相關分析及應用

例：用輪廓儀對一機械加工表面的粗糙度檢測信號a（t）進行自相關分析相關分析及應用

運動頻率與6Hz接近的部件的振動，就是造成該粗糙度的原因4互相關分析

對x(t)和y(t)兩個不同信號：定義互相關函數(shù)互相關系數(shù)相關分析及應用

可得相關函數(shù)互相關函數(shù)取值范圍相關分析及應用

互相關函數(shù)非奇非偶相關分析及應用

不同頻率不相關正余弦函數(shù)正交性相關分析及應用

同頻率相關，不同頻率不相關相關分析及應用

互相關函數(shù)的性質峰值點相關分析及應用

相關函數(shù)的性質

（1）自相關函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；（2）當=0時，自相關函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。（4）兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關。（6）隨機信號的自相關函數(shù)將隨的增大快速衰減。相關分析及應用

案例：自相關分析測量轉速理想信號干擾信號實測信號自相關系數(shù)提取周期性轉速成分。自相關分析的主要應用：用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。相關分析的工程應用

案例：地下輸油管道漏損位置的探測

相關分析及應用

傳輸通路分析相關分析及應用

6.4功率譜分析及應用1、自譜定義信號分析與處理物理意義功率譜分析及應用物理意義功率譜分析及應用物理意義功率譜分析及應用線性系統(tǒng)輸入輸出有輸入、輸出的自譜存在如下自譜分析可得系統(tǒng)幅頻特性，缺相頻特性功率譜分析及應用2、互譜定義功率譜分析及應用線性系統(tǒng)輸入輸出有輸入自譜與輸入、輸出的互譜的存在如下互譜分析可得系統(tǒng)幅頻特性，相頻特性功率譜分析及應用功率譜應用互譜排噪功率譜分析及應用3、相干函數(shù)評測輸入、輸出信號間的因果性，即輸出信號